放票时间-爱丽丝学园漫画结局

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中职排列组合练习题及答案
一、选择题：
1、由0、1、2、3组成无重复数字的四位数，其中0
不在十位的有 A．A3A B．A2AC．A4?AD．A2A3?A2、8人排成
一排，其中A、B、C三人不在排头且要互相隔 开，则不同排
法的种类为
A．AB．A5AC．A5A D．A5A6
3、集合A?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，每次取五个元素，
按由小到大顺序排列，这样 的排列共有
15155
个C．个D．个 C9
2A92C9
4、4名职校生选报三个单位实习，每人选报一个单位，
则不同的选报种类有
8
5
3
5
3
5
3
1
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3
1
3
4
3
2
2
2
A．A9个 B．
5
A．43种 B．34种 C．A4种 D．C4种
5、有1元、2元、5元、10元的人民币各一张，取其
中的一张或几张，最多可组成不同币值
A．10种B．14种C．15种D．30种、满足
{a1,a2}?A?{a1, a2,a3,a4,a5,a6}的集合A的个数有 A．B．1
C．16D．32
7、从1，2，3，…，9这九个自然数中任取3个数组
成有序数组，且a?b?c，则不同的数组有
A．84组B．21组C．28组D．343组
8、某小组有4名男生 ，3名女生，现在组成一个由男
生、女生参加且男生数目为偶数，女生数目为奇数的小组，
则组 成方法共有
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A．18种B．324种 C．28种D．36种
9、从0、1、2、3、4中取出四个数字组成无重复数字
的四位数，其中个位数字小于百位数字的四位数有
A．48个B．54个C．96个D．120个
10、从字母a、b、c、d、e、f中选 出4个字母排成一
列，其中一定要选出a和b，并且a、b必须相邻，这样的排
列方法有 A．36种B．72种C．90种D．144种
33
二、填空题：
1、一架天平有4个不同的砝码，它们的重量分别是1，
2，4，8克，用这些砝码 可以称出__________种不同的重量
物品。
2、在一个平面内有两组平行 线l1||l2||l3||l4和
m1||m2||m3||m4||m5分别相交，共构
成了__________个平行四边形。、770共有__________
个因数。
4、某田径队要从6名运动员中选4人参加4×100接
力赛，其中甲的冲刺技术好，决定让他跑最后一 棒，乙、丙
起跑技术欠佳、不跑第一棒，有__________种安排方法。
5 、3个人坐在一排8个座位上，若每个人左右两边都
有空位，则坐法的种数为__________种。
6、有6个人排成一排，其中甲只能站排头或排尾，乙
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不能站排头和排尾，共有__________种排法。
7、8个学生排成两排，前排3人，后排5人，共有
__________种排法。
8、9个学生排成前后两排，前排四人，后排五人，若
其中两人必须相邻排在一起， 有__________种排法。
9、Cn?Cn?1?Cn?1?Cn?1=__________。 10、不等式
Cn?1?Cn?Cn的解集是__________。
n?4
6
5
m?1
m
m?1
m
三、解答题：
1、某旅行社有10名 翻译，其中7人会英语，5人会日
语。现需要派出2名英语翻译，2名日语翻译。问有几种不
同 的派法？
2、学校组织三个班级去A、B、C、D四个工厂进行社
会实践活动，其 中工厂A必须有班级去实践，每个班级去哪
个工厂可以自行选择，求不同的分配方案种数？
3、100件新产品有5件次品，求：
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任意抽出10件，其中恰有2件次品的抽法种数； 任
意抽出10件，次品不少于3件的抽法种数。
4、集合A和B各有4个元素，A ?B有一个元素，C?A?B，
集合C含3个元素且其中至少有一个A的元素，求符合上述
条件 的集合C的个数。
5、空间有12个不同的点，其中有且仅有4点共面，问：
这些点共可构成多少个四面体？
6、用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数
字的数： 能组成多少个6位数？
能组成多少个比3000小的正整数？ 能组成多少个是
25的倍数的4位数？
7 、有同样大小的球10个，其中4个为红球，编号分
别为1、2、3、4、，6个为白球，编号分别为5 、6、7、8、9、
10，现从中取4个球，求： 红球比白球多的取法有多少种？
规定一个红球记2分，一个白球记1分，则4个球的
总分不小于5的取法有多少种？
8、已知7Pn?1?24Cn，求n。
3
n?3
排列与组合习题
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，
则不同的乘车方法数为
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A．40
B．50 C．60
D．70
[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C2C36＝
15种不同的分法；两组各3人共有A2
10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故
选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个
空座位相邻的不同坐法有
A．36种
B．48种 C．72种
D．96种
[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三
个空位不相邻，先排三个人，然后插
空，从而共A33A2
4＝72种排法，故选C.
3．只用1,2, 3三个数字组成一个四位数，规定这三个
数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有
A．6个
B．9个C．18个
D．36个
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[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部
使用，二是相同的数字不能相邻，选
四个数字共有C13＝3选法，即1231,1232,1233，而每
种选择有A22×C2
3＝6排法，所以
共有3×6＝18情况，即这样的四位数有18个．
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中
选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有
A．2人或3人B．3人或4人 C．3人 D．4人
[解析] 设男生有n人，则女生有人，由题意可得C2nC18
－n＝30，解得n＝5或n＝6，
代入验证，可知女生为2人或3人．
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一
步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步
走完，则方法有
A．45种
B．36种 C．28种
D．25种
[解析] 因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个
台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么 共有C28＝28
种走法．
6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙
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两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另
外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分
配方案共有
A．24种 B．36种C．38种 D．108种
[解析] 本题考查排列组合的综合应 用，据题意可先将
两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名
电脑编程人员分成 两组，一组1人另一组2人，共有C13种
分法，然后
再分到两部门去共有C13A22种方法，
第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一 组2
人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门
就已确定，故第三步共有C13 种方法，
由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36．
7 ．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三
个集合中各取一个元素构成空间 直角坐标系中点的坐标，则
确定的不同点的个数为
A．33
B．34C．35
D．36
[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1
的有C12·A33＝12个；
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的
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有C12·A3
3＋A33＝18个；
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的
有C13＝3个． 故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝
33个，故选A.
8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都
不与5相邻的六位偶数的个数是
A．72
B．9 C．108
D．144
[解析] 分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23
＝72，若1与3不相邻有A33·
A3
3＝36 故共有72＋36＝108个．
9．如果在一周内安排三所学校的学生参观某展览馆，
每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两 天，其余
学校均只参观一天，那么不同的安排方法有
A．50种
B．60种 C．120种
D．210种
[解析] 先安排甲学校的 参观时间，一周内两天连排的
方法一共有6种：、、、、、，甲任选一种为C16，然后在剩下的
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5天中任选2天有序地安排其余两所学
校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理
可知共有不同的安排方法C16·
A25＝120种，故选C.
10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，
每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2
日，不同的安排方法共有________ 种．
[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20
排法，其余5人 再进行排列，有A55＝120排法，所以共有
20×120＝2400安排方法．
11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加
以区分，将这9个球排成一列有_______ _
种不同的排法．
[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际 上是
一个组合问题，共有C4C2C39·5·3＝1260排法．
12．将6位 志愿者分成4组，其中两个组各2人，另
两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．
2
C2C [解析] 先将6名志愿者分为4组，共有4组人员
分到4个不
A2
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①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A3A2
＝24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置
可排，共3A2A2＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3＝108
个 答案：C
17. 在某种信息传输过 程中，用4个数字的一个排列
表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0
和1， 则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信
息个数为
A.10 B.11 C.1D.15
2
2
22
同场馆去，共有
C2C2·44
A4种分法，故所有分配方案有：·A4＝1 080
A2
种．
13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜
色不同的花，要求相邻区域不 同色，有________种不同的种
法．
[解析]有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若
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1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，
∴有4×3×2×＝72种．
14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个
不同的信封中．若每 个信封放2张，其中标号为1，2的卡
片放入同一信封，则不同的方法共有
12种 18种种4种
标号1,2的卡片放入同一封信有
种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两
18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同 学参加上海世
博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四
项工作之一，每项工作 至少有一人参加。甲、乙不会开车但
能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安
排方案的种数是 A．152B.126C.90D.54
3
?18；若有1人从事司机工分类讨论：若有2人从事司
机工作，则方案有C32?A3
个有种方法，共有种，故选B.
15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每
天1人，每人值班1天，若7位员工中
的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排
在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 04种 B.960种
C.1008种 D.1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7
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号 共有2?A2A4A4种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2种方法
故共有1008种不同的排法
16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3
都不与5相邻的六位 偶数的个数是910814解析：先选一个
偶数字排个位，有3种选法
w_w_w.k*s*u.c o*m
w_w_w.k*s*u.c o*m
123?C4?A3?108种，所以共有18+108=126种，故B正
确 作，则方案有C3
214
19. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同
学、2名女同学。若从甲、乙两组中各
1
1
3
24
选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不
同选法共有 150种 180种 00种 345种
解: 分两类 甲组中选出一名女生有C5?C3?C6?225种
选法;
乙组中选出一名女生有C5?C6?C2?120种选法.故共有
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345种选法.选D
2
1
1
112
20. 将甲、乙、丙、丁四名学生 分到三个不同的班，每
个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个
班，则不同分 法的种数为 A.1B.2C.30 D.36
用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的
种数是C234，顺序有A3种，而
甲乙被分在同一个班的有A3233
3种，所以种数是C4A3?A3?30
21.位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲
不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻， 则不同排法
的种数是
A. 0 B.8C.2D.6
解法 一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，，
剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则 男生甲
必须在A、B之间此时共有6×2＝12种排法最后再在排好的
三个元素中选出四个位置 插入乙，所以，共有12×4＝48种
不同排法。
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在
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一起记作A，，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、
乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有
6A2A22
2
=24种排法； 第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，
则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共
有6A
2
2＝12
种排法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A
和男生甲也只有一种排法。
此时共有6A2
2＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
22. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村 长助理，
则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数
位 [ C]
A B6C9D8
解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的
选法有：C1
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2
2?C7?42，另一类是甲乙都去的选法有C2
1
2?C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。
23.位男生和3位女生共6位同学 站成一排，若男生甲
不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法
的种数是
A.60 B. 18C.1D.6
解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女
生相邻的排法有A3222
3C3A4A2?332种，其中男生甲站两端的有A12222
2A2C3A3A2?144，符合条件的排法故共有18解析2：由
题意有2A2
2
2
1
1
2
2
2
2
2??C2?C3?A2??A4?188,选B。
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24. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成
3个组，则3个强队恰
好被分在同一组的概率为
A．
1155
B．
355
C．
4
D．
13
解析因为将12个组分成4个组的分法有C44412C8C4
A3种，而3个强队恰好被分在同一组分法有
3C3144
3C9C8C4
A2
，故个强队恰好被分在同一组的概率为
C31442444339C9C8C4A2C12C8C4A3=。55
25. 甲、乙 、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级
台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 ．
对于7个台阶上每一个只站一人，则有A3
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7种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有
C12
3A7种，因此共有不同的站法种数是336种．
26. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生 馅汤圆5个，豆
沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意
舀取4个汤圆，则每 种汤圆都至少取到1个的概率为
A．
891 B．2591 C．486091 D．91
因为总的滔法C4
15,而所求事件的 取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生
馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2， 1，
1三类，故所求概率为
C11212?C12116?C5?C4?C6?C54?C6?C5?C4C4
?48
1591
27. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡
镇至少一名，则不同的分配方案有
种．
分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三
组，其分法有C211
4?C2?C1
A2
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2
第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A3所
以满足条件得分配的方案有
3
五位数，所以全部合理的五位数共有24个。
C2?C1142?C1A2
?A3
3?36
28. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2
的两个盒子里，使得放入每个盒子里的
球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有
A．10种 B．20种 C．36种D．52种
解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和 2
的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒
子的编号，分情况讨论：①1号盒 子中放1个球，其余3个
放入2号
盒子，有C1?4种方法；②1号盒子中放2个球，其余
2个放入2号盒子，有C2
44?6种方法；
则不同的放球方法有10种，选A．
29. 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，
每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
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３０种９０种１８０种 ２７０种
解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，
每班至少1名，最 多2名，则将5名12教师分成三组，一
组1人，另两组都是2人，有
C5?C
4
A2
?15种方法，再将3组分到3个班，2
共有15?A33
?90种不同的分配方案，选B.
30. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远
地区支教,其中甲和乙不同
去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有
种
解析：某校从8名教师中 选派4名教师同时去4个边
远地区支教，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，
可以分 情况讨论，① 甲、丙同去，则乙不去，有C2?A45
4
=240
种选法；②甲、丙同不去，乙去，有C34种选法；③
甲、乙、丙都不去，有A4
5?A4=2405?120
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种选法，共有600种不同的选派方案．1. 用数字0，1，
2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻
的偶数有个．
解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，
为一组，且可以交换位置，3，4，
各为1个数字，共可以组成2?A3
3?12个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，
其余
3个数字排列，且0不是首位数字，则有2?A2
2?4个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，
为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0
不是首位数字，则有2?=8个
32．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发
出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相 邻的两个
二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置
和不同颜色来表示不同的信 息，求这排二极管能表示的信息
种数共有多少种？
[解析] 因为相邻的两个二极 管不能同时点亮，所以需
要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两
端的6个空 上，共有C36种亮灯办法．
然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8方
法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36×2×2×2
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＝160．
33．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种
不同的分法？
各组人数分别为2,4,6个；平均分成3个小组；平均
分成3个小组，进入3个不同车间． C212C4C410C6
6＝1860；C4C4
[解析]
A＝575；
3
分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别
进入三个不同车间，故有C4C4C43
A3·A3＝
C412·C48·
C4
4＝3650不同的分法．4．6男4女站成一排，求满足
下列条件的排法共有多少种？
任何2名女生都不相邻有多少种排法？男甲不在首位，
男乙不在末位，有多少种排法？ 男生甲、乙、丙排序一定，
有多少种排法？男甲在男乙的左边有多少种不同的排法？
[解析] 任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以
先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66 ·A47种不同
排法．
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方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，
则有A99种排法，若甲不在末
位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88
种排法，
综上共有种排法． 方法二：无条件排列总数 ?甲在首，
乙在末A88
A10
?9810－?甲在首，乙不在末A?9－A8
?甲不在首，乙在末A99－A88
甲不在首乙不在末，共有种排法．
10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的
排序有A33种，又对应甲、乙、丙只
A10有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有
A3
男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的
10人排列数相等，而10人排110
列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A10种排
法．
2
35. 已知m,n是正整数，f??的展开式中x的系数为7，
试求f中的x的系数的最小值
对于使f的x的系数为最小的m,n，求出此时x的系
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数 利用上述结果，求f的近似值 解：根据题意得：Cm?Cn?7，
即m?n?
1
1
mn
2
23
mnm2?n2?m?n
?? x的系数为C?C?
222
2
2
m
2n
将变形为n?7?m代入上式得：x的系数为m?7m?21??故
当m?3或4时，x的系数的最小值 为9
当m?3,n?4或m?4,n?3时，x3的系数为为C3?C4?
f?2.02
3
3
22
72
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2
34
2
中职数学排列组合的解题方法
摘要：为提高 中职学生解决排列组合问题的能力，试
就排列组合的典型题型进行归类分析。选题综合了排列组合
的一些常用解题方法，并巧妙的应用于解题当中。
关键词：排列；组合；解题方法
Abstract: in order to improve the secondary
students solve the permutation and combination problem
ability, to try to arrange a combination of typical
questions classified analysis. The topic selection
comprehensive to arrange a combination of some of the
most common problem solving method, and the application
of problem solving in clever.
Keywords: arrangement; Combination; Problem
solving method
中职教学中，排列组合问题一直是重点，也是难 点，
更是春季高考和三二分段学生中职升高职转段考试的必考
内容，尤其从2012年开始，春 季高考和3+2转段考试题型
以及考试内容发生了很大的变化。自2009级的学生开始使
用中 等职业教育课程改革国家规划新教材，而新教材中增加
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了概率与统计的内容，占到考试比例的18%，这让作为概率
基础的排列组合显得尤为重要。
对于中职学生来说，排列组合题型多，如何分析解答
排列组合问题成了一个难点， 针对这种情况，本文就解决排
列组合问题的一些技巧进行总结归纳。
基本知识的掌握
掌握好“分类计数原理”和“分步计数原理”，这两
个原理是排列组合的基础性原理。
“分类计数原理”是指完成一件事，有类方式，在第
1类方式中有种不同的方法，在第2类方式中有种不 同的方
法，……，在第类方式中有种不同的方法。那么完成这件事
共有种不同的方法。
“分步计数原理” 是指完成一件事，需要分成个步
骤，做第1步有种不同的方法 ，做第2步有种不同的方
法，……，做第步有种不同的方法。那么完成这件事共有种
不同的方法 。
必须深刻理解排列组合的概念，牢记排列数和组合数
的公式。



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