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排列组合问题的几种巧解方法
排列组合应用问题是历年高考必考题目，因其 内容比较抽象、题型繁多、灵
活多变、解题方法独特，与学生原有解题经验甚不相同，而成为高中数学教 学的
一个难点。但只要我们认真审题，明确题目属于排列还是组合问题，或是排组混
合问题，抓 住问题本质特征，把握基本思想，灵活应用基本原理，注意讲究一些
基本策略和方法技巧，善于分类讨论 ，适当转化，就能开拓思路，化难为易，使
问题迎刃而解。求解排列组合问题除了掌握两个基本原理(加 法原理和乘法原理)
外，没有现成的方法可套，只能根据具体问题灵活采用各种技巧。本文就此通过一些实例介绍一下解决此类问题的一些常见的技巧。

一、对等法。在有些问题中，某种 限制条件的肯定与否定是对等的，各占全
体的二分之一，在求解中只要求出全体，就可以得到所求。例如 ：期中安排考试
科目9门，语文要在数学之前考，有多少种不同的安排顺序？

分析 ：对于任何一个排列问题，就其中的两个元素来讲的话，他们的排列顺
序只有两种情况，并且在整个排列 中，他们出现的机会是均等的，因此要求其中
的某一种情况，能够得到全体，那么问题就可以解决了。并 且也避免了问题的复
杂性。

解：不加任何限制条件，整个排法有种，“语文安排在 数学之前考”，与“数
学安排在语文之前考”的排法是相等的，所以语文安排在数学之前考的排法共有
种。

二、插入法。对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插入< br>法，即先排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元
素后的空档之中即 可。例如：学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12
张。8个学生，4个老师，要求老师在学生 中间，且老师互不相邻，共有多少种
不同的坐法?

分析：此题涉及到的是不相邻问 题，并且是对老师有特殊的要求，因此老师
是特殊元素，在解决时就要特殊对待。所涉及问题是排列问题 。

解：先排学生共有种排法，然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档
可插 ，选其中的4个空档，共有 种选法。根据乘法原理，共有的不同坐法为 种。

三、排除法 。有些问题，正面直接考虑比较复杂，而它的反面往往比较简捷，
可以先求出它的反面，再从整体中排除 。例如：某班有43位同学，从中任抽5
人参加社会实践，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽 法有多少种?

分析：此题若是直接去考虑的话，就要将问题分成好几种情况，解题时容易< br>造成各种情况遗漏或者重复的情况。而如果从此问题相反的方面去考虑的话，不
但容易理解，而且 在计算中也非常简便。