(完整版)高中数学排列组合习题.docx
好友克隆-止战之殇伴奏
1、体育 南 有
2、某公共汽 上有
4 个大 ，北 有 3 个大
，某学生到 体育 跑步， 他 出 的方案有（
5 个 站，乘客下
的可能方式有（
，共有多少种可能的 果？
）种
）种。
2） 4 名同学争
10 名乘客，沿途有
3、（ 1） 4 名同学 跑步、跳高、跳 三个 目，每人 一 ，共有多少种
名方法？（
跑步、跳高、跳 三 冠 （各 目冠 都只有一人）
4、从集合 {1 ， 2，⋯， 10} 中任 出三个不同的数，使 三个数成等比数列，
的等比数列的个数 （）
5、有 4 位教 在同一年
的四个班中各教一个班的数学，在数学 要求每位教 不能在本班 考，
考的方法有（
球方式呢？
7、集合 A＝
{a,b,c,d},B={1,2,3,4,5} 。（ 1）从集合 A 到集合 B
可以建立多少个不同的映射？（ 2）从集合 A 到集合 B 的
映射中，要求集合 A
中元素的象不同， 的映射有多少个
8、 一个各 都不相等的凸五 形的各
行染色，每条 都可以染 、黄、 三种不同的 色，但
是不允 相 相 的 染相同的
色， 不同的染色方法共有（
）种。
）种。
A
．8
B
．9
C
．10
D
．11
6、3 人玩 球游 ，由甲开始并做 第一次 球，
4 次
球后，球仍回到甲手中，有多少种不同的
9、用 5 种不同 色 中的
同，共有（
10、将
1,2,3
A、 B、C、D 四个区域涂色， 定一个区域只涂一种 色，相 的区域
色不
）种不同的涂色方案。
填入 3×3
的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如 是一种填法， 不同的填写方
有四种
色可供 ．
()A ． 64B． 72C.84 D ． 96
要
法共有
A
．6种
B
．12种
C
．24种
D
．48种
11、如 所示的五个区域中，
中心区域是一幅 画，
要求在其余四个区域中涂色，
求每个区域只涂一种 色，相 区域所涂 色不同，
不同的涂色方法种数
12、（ 13
A． 243
山 ）用 0,1,
⋯ ,9
十个数字 ,
可以 成有重复数字的三位数的个数 （
B
．
252
C
． 261
D
．279
）
13、（ 13 福建） 足
a, b
2 x b
0
有 数解的有序数
(a, b)
的个数
） A
． 14
B
． 13
C
． 12
D
． 10
（
14、（ 16 全国）定 “ 范
01 数列”{
n
}
如下：{
n
} 共有 2
0，1，且 任意
，
，其中
k 2m
a
a
m
m
m
a
1
, a
2
,L , a
k
0
1
中
的个数不少于
的个数。若
m
， 不同的“ 范
数列”共有（
） （
）
（ ）
（D） 12
=4
1,0,1,2
,
且关于
x
的方程
ax
2
01A18B16C14
1
15、有 5 本不同的书，从中选
16、某足球联赛共有
场次为
3 本送给 3
名同学，每人一本，则选法共有多少种？
1 次，则一共进行的比赛的
12 支球队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛
17、
A
4
4
A
4
4
是下列那一个问题的答案：
A 、 4 男 4
女排成一列，同性别的都不相邻
B、 4 男 4 女排成一列，女生都不相邻
D、 4 男 4 女分成两组，每组二男二女
C、 4 男 4 女分别到 4
个不同的兴趣小组，每组一男一女
18、有 6 道选择题，答案分别为
A 、 B 、C、 D、 D、 D，在安排题目顺序时，要求三道选
D
的题目任意两
道不能相邻，则不同的排序方法的种数为
19、从－
9，－ 5，0，1，2，3，7 七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程
ax by c
0
的系数，
则倾斜角为钝角的直线共有多少条？
20、某人练习打靶，一共打了
8 枪，中了 3 枪，其中恰有
2 枪连中，则中靶的方式共有多少种？
21、从包括甲乙两名同学在内的
7 名同学中任选出
5
名同学排成一列。 （ 1）甲不在首位的排法有多少种？
（
2）甲既不在首位， 又不在末位的排法有多少种？ （ 3）甲与乙既不在首位，
又不在末位的排法有多少种？
（ 4）甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
22、（15
四川）用数字 0，1，2，3，4，5
组成没有重复数字的五位数，其中比
23、（ 14
重庆）某次联欢会要安排三个歌舞类节目，
类节目不相邻的排法种数是
40000 大的偶数共有（）个
2 个小品类节目和 1
个相声类节目的演出顺序，则同
24、（ 14
四川） 6
个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有多
少种？
25、某种产品的加工需要
A、 B、C、 D、 E 五道工艺，其中 A
必须在 D 的前面完成（不一定相邻）
，其它
工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，
同工艺的排列顺序有多少种？
B 与 C
必须相邻，那么完成加工该产品的不
26、已知身穿红黄两种颜色衣服的各有两人，穿蓝色衣服的有一人，现将这
色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有多少种
5
人排成一行，要求穿相同颜
1 个盒子
27、将编号为 1， 2，
3， 4 的 4 个小球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个，则恰有
中放
2 个连号小球的不同放法有（
）种。
2
28、(13 四川 ) 从
1,3,5,7,9
的个数为
这
5个数字中，每次取出两个不同的数分别记为
a， b,
共得到 lga － lgb 的不同值
29、（ 12安徽）
6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两同学之间最多交换
两同学互赠一份纪念品。已知
1次，进行交换的
）
6位同学共进行了
13次交换，则收到
4份纪念品的同学人数为（
30、（ 12 新课标）将
2
名教师，
4
名学生分成
2
个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由
1
名教师和
2
名学生组成，不同的安排方案共有（
）
A
与产品
B
相邻，且产
品
31、（ 14 北京）把 5 件不同产品摆成一排．若产品
摆法有
________种．
足条件“ 1≤|
1
A
与产品
C
不相邻，则不同的
C
．120
2
3
| ＋ |
4
|＋|
5
|≤
3”的元素个数为
(
D ．130
32、（ 14 广东）设集合
A
＝{(
x
1
，
x
2
，
x
3
，
x
4
，
x
5
)|
x
i
∈
{
－1，
0，1}
，
i
＝1，
2，
3，
4，
5}
，那么集合
A
中满
|＋| |＋| )A．60 B ．90
x
x
x
x
x
33、（ 14 浙江）在 8
张奖券中有一、二、三等奖各
1 张，其余 5 张无奖．将这 8
张奖券分配给
人 2 张，不同的获奖情况有
________种． ( 用数字作答 )
4
个人，每
34、（13 浙江 ）将
A
，B
，C
，D
，E
，F
六个字母排成一排， 且
A
，B
均在
C
的同侧，则不同的排法共有 （
）
种（用数字作答） ．
3
35、已知
C
n
0
2C
n
1
2
n
C
n
n
729
，
C
n
1
C
n
2
C
n
n
36、已知
x
8
a
0
a
1
(x
1)
a
2
(x
1)
2
a
8
( x
1)
8
，
a
7
2
5
37、求
x
3
3x
2
的展开式中二 式系数最大的 ，及系数最大的
38、（ 13
新 Ⅱ）已知
(1
ax)(1 x)
5
的展开式中
x
2
的系数
5
,
a
（
）
39、
(14
新 Ⅰ )(
x
－
y
)(
x
＋
y
)
8
的展开式中
x
2
y
7
的系数 ________．
8 4
40、（ 13
大 ）
1
x
1+y
的展开式中
x
2
y
2
的系数是（
）
6
1
41、（ 13 西） 函数
f (x)
x
0,
x
,
x
, 当
x
>0 , f [ f ( x)]
表达式的展开式中常数
x,
x
0.
n
42、（ 16 上海）在
3
x
2
的二
式中，所有 的二 式系数之和
256， 常数 等于 _____
x
43、（ 13 新 1）
m
正整数 ,
( x
y)
2m
展开式的二 式系数的最大
a
,
( x y)
2 m 1
展开式的二
式系数的最大
b
,
若
13a 7b
,
m
（
）
5
44、（ 12 全国Ⅰ理）
x
a
2x
1
的展开式中各 系数的和
2， 展开式中常数
x
x
45、 (15
新 2)
(a
x)(1
x)
4
的展开式中 x 的奇数次 的系数之和
32，
a
__________．
10
46、 (15
上海 ) 在
1 x
1
的展开式中，
x
2
的系数
（
果用数 表示） ．
x
2015
47、 (15
新 1)
( x
2
x
y)
5
的展开式中，
x
5
y
2
的系数
(
)
48、若 (1 ＋
mx
)
6
＝
a
0
＋
a
1
x
＋
a
2
x
2
＋⋯＋
a
6
x
6
，且
a
1
＋
a
2
＋⋯＋
a
6
＝ 63， 数
m
的
________．
4
1、（ 15 山东）若
n
是一个三位正整数，且
n
的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称
“三位递增数”（如
整除，参加者得
137,359,567 等） . 在某次
数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”
n
为
5
中随机抽取 1
个数，且只能抽取一次 .
得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被
0 分；若能被 5
整除，但不能被 10 整除，得
1
分；若能被 10
整除，得 1 分。（ I ）写出
X
的分布列和数学期望
EX
。
所有个位数字是
5
的“三位递增数”； （II ）若甲参加活动，求甲得分
2、（ 15
四川）某市
A,B 两中学的学生组队参加辩论赛，
A
中学推荐
3 名男生， 2 名女生， B 中学推荐了 3
名男生，
4 名女生，两校推荐的学生一起集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽
取 3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队。 （ 1）求 A 中学至少有
1 名学生入选代表队的概率。 （ 2）某场比
X 的分布列和数学期望。
赛前，从代表队的
6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 X
表示参赛的男生人数，求
3、某人提出一个问题， 规定由甲先答，
答对的概率为
0.4
，若答对， 则问题结束； 若答错，
则由乙接着答，
但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是
4、（ 15 新课标 1）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中
0.2 ，求问题由乙答对的概率为 _________.
2
次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概
率为 0.6
，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
( )
5、（ 16
山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动
中，如果两人都猜对，
则“星队”得
3
分；如果只有一个人猜对，
则“星队”得
0
分。已知甲每轮猜对的概率是
则“星队”得
1
分；如果两人都没猜对，
3
4
，乙每轮猜对的概率是
；每轮活动中甲、乙猜对与否互
3
X 的分布列和数学期望
2
不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：
（ I
）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；（ II ）“星队”两轮得分之和为
EX。
6、排球赛决赛在中国队与日本队之间展开，据以往统计，中国队在每局比赛
中胜日本队的概率为
2
3
，比
赛采取五局三胜制，即谁先胜三局谁就获胜，并停止比赛。
表示比赛的局数，求
X 的分布列。
（
1）求中国队以
3： 1 获胜的概率； （2）设 X
5
10．、[2014 ·福建卷 ]
用
a
代表 球，
b
代表 球，
c
代表黑球．由加法原理及乘法原理，从
(1＋ a)(1 ＋ b)的展开式 1＋ a＋ b＋ab 表示出来，如：
1
个
“1”示表
球和 1 个
球中取出若干个球的所有取法可由
一个球都不取、 “a”表示取出一个 球、而 “ab”
表示把 球和 球都取出来．依此 推，下列各式中，其展开式可用来表
示从 5
个无区 的 球、 5 个无区 的 球、 5 个有区 的黑球中取出若干个球，且所有
的
球都取出或都不取出的所有取法的是
(
)
A
．(1＋ a＋ a
2
＋ a
3
＋
a
4
＋a
5
)(1 ＋ b
5
)(1 ＋
c)
5
B ．(1＋ a
5
)(1 ＋b＋
b
2
＋ b
3
＋ b
4
＋ b
5
)(1
＋ c)
5
C ．(1＋ a)
5
(1＋b＋
b
2
＋ b
3
＋ b
4
＋ b
5
)(1
＋ c
5
)
D ．(1＋ a
5
)(1
＋b)
5
(1＋ c＋ c
2
＋ c
3
＋c
4
＋c
5
)
（ 2013 年高考北京卷（理）
）将序号分 1,2,3,4,5
同一人的 2 参 券 号 ,
那么不同的分法种数是
的 5 参 券全部分 4 人 , 每人至少 1
, 如果分
_________.
错误 ! 未指定书签。 ．（
2013
年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）
）
从
3
名骨科
.
4
名 外科和
5
名内科
医生中 派
5
人 成一个抗震救灾医 小
, 骨科 . 外科和内科医生都至少有人的 派方法种数是
___________( 用数字作答 )
【答案】
590
1、 (14 浙江 ) 在 (1 ＋
x
)
6
(1 ＋
y
)
4
的展开式中，
＋
f
(0
，
3)
＝
(
)
________． 7．解析
x
m
y
n
的系数
f
(
m
，
n
)
，
f
(3
，
0)
＋
f
(2
，
1)
＋
f
(1
，2)
45、(2012 · 莞三模
) 若 (1 ＋
mx
)
6
＝
a
0
＋
a
1
x
＋
a
2
x
2
＋⋯＋
a
6
x
6
，且
a
1
＋
a
2
＋⋯＋
a
6
＝ 63， 数
令
＝ 0 得， a
0
＝ 1. 令
＝ 1，
(1 ＋ )
6
＝ a
0
＋ a
1
＋a
2
＋⋯＋ a
6
＝64，∴
m
的
＋ 1＝± 2，
x
x
m
m
∴
m
＝
1
或－
3.
答案
1或－3
6