汽车票可以提前几天买-提出质疑

排列组合专题三
学校:___________姓名：___________班级： ___________考号：___________


一、单选题
1．张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，
首尾一定要排两 位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种
数是（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2．山城农业科学研究所将5种不同 型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，
其中两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且 均不能试种在两端的试验田
里，则不同的试种方法数为 （ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
3．有名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中 3位女生，2位男生．如果2
位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数 为( )
A. 72 B. 60 C. 36 D. 30
5．从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又
有女生，则不同选法的 种数为（ ）
A. B. C. D.
6．郑州绿博园花 展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区
各安排一个人，剩下两个展区各安排 两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排
方案共有（ ）
A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种
7．在航天员进行的一项太空实验中 ，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一
步或最后一步，程序和实施时必须相邻，请问实验顺序 的编排方法共有（ ）
A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种
8．“中国梦”的英文翻译为“
China

Dream
”，其中
China
又可以简写为
CN
，从
“
CN

Dream
”中取6个不同的字母排成一排，含有“
ea
” 字母组合（顺序不变）
的不同排列共有（ ）
A. 360种 B. 480种 C. 600种 D. 720种
9．“上医医国”出自《国语·晋语八》，比喻高贤能治理好 国家，把四个字分别写在四
张卡片上，某幼童把这四张卡片进行随机排列，则该幼童能将这句话排列正确 的概率是
（ ）
A.
1111
B. C. D.
8101112
10．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比 20000大的五位偶数有
（ ）
A. 288 B. 240 C. 144 D. 126
试卷第1页，总5页

11．高三要安排毕业晚 会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，
要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的 种数是（ ）
A. 1800 B. 3600 C. 4320 D. 5040
12．用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中< br>几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）.
A
、
24
；
B
、
36
；
C
、
72
；
D
、
84
.
A
C
B
D

13．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅 图画，现要求在其余四个区域中涂色，
．．．．．．．．．
有四种颜色可供选择．要求每个区域 只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的
涂色方法种数为（ ）

A．84 B．72 C．64 D．56
14．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，
且 图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种


15．有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有
( )

A. 4320 B. 2880 C. 1440 D. 720
16．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示
意图， 现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区
域颜色不相同，则不同的 涂色方案共有（ ）种
试卷第2页，总5页

A. 120 B. 260 C. 340 D. 420
17．某班级星期一上午要排5节课，语文 、数学、英语、音乐、体育各1节，考虑到
学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐 和体育不相邻，则不同的
排课方式有( )
A. 14种 B. 16种 C．20种 D．30种
18．5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾 进行世博会宣传,每个地方至少去一
名形象大使，则不同的分派方法共有（ ） 种 （ ）
A．25 B．50
C．150 D．300


二、填空题
19．有7个球，其中红色球2个（同色不加区分），白色，黄色，蓝 色，紫色，灰色球
各1个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻 ，
则有______种不同的排法（用数字回答）．
20．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数．
21．
将五个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有
________种.(结果用数值作答)

22．如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域 分开，若相邻区域不能涂同
一种颜色，则涂色方法共有___________种.

23．从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，
则不同的种植 方法的种数是_________.
24．盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出 不放回)，取完为止，则共
有_______种不同的取法（用数字作答）．
25．某商业街的同侧有4块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求任意相邻
两块
牌的底色不都为红色，则不同的配色方案有__________种.
26．某人射击
8
枪，命
4
中枪，则
4
枪命中恰好有
3
枪连在一 起的情形的不同种数为
______.
27．如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D ,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色，
且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方 法用 种.
试卷第3页，总5页

28．如图， 用五种不同的颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个不同的点涂色，要求每
个点涂一种颜色，且图中 每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共
_ 种．


29．用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，要求相邻的区域涂色不同，< br>则不同的涂色方法共有________种．
D
C
A B
30 ．
用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的
区域涂不同颜色， 一共有
__________
种不同的涂色方法．


31．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（ 4种颜色全部使用 ），要求每个
区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种.
（用数字作答）


32．如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，
相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同
的涂色方法共有 种。

试卷第4页，总5页

三、解答题
33．将三种作物种植在如图1-2-2所示的试验田里,每块种植一 种作物且相邻的试验田不
能种植同一种作物,不同的种植方法有多少种?




图1-2-2
34． 用五种不同的颜色，给图中的(1)(2)(3 )(4)的各部分涂
色，每部分涂一色，相邻部分涂不同色，则涂色的方法共有几种？


35．某城市有甲、乙、丙、丁四个城区,分布如图1-1-3所示,现用五种不同的颜色涂 在该
城市地图上,要求相邻区域的颜色不相同,不同的涂色方案共有多少种?

36．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法种数：
（1）选其中5人排成一排
（2）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾
（3）全体排成一排，男生互不相邻
（4）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人
试卷第5页，总5页

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参考答案
1．B
【解析】分析：先安排首尾的两位家长，再将两个小孩捆绑作为一 个整体，与剩下的两位家
长作为三个元素安排在中间即可得到结论．
详解：先安排首尾两个位 置的男家长，共有种方法；将两个小孩作为一个整体，与剩下的
另两位家长安排在两位男家长的中间，共 有
法为种．
种方法．由分步乘法计数原理可得所有的排
故选B．
点睛：求 解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相
加，分步相乘．”
2．B
【解析】分析：先确定
详解：因为
所以一共有
两型号的种子 种法，再对剩下3型号全排列，即得结果.
种， 两型号的种子试种方法数为
,选B.
点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；( 2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元
素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带 有“含”与“不含”“至多”“至少”的
排列组合问题——间接法.
3．D
【解析 】分析：根据题意，分两分析：①将甲乙人看成一个整体，考虑人之间的顺序；②
将这个整体与其余人全 排列，由分步计数原理计算即可得答案．
详解：根据题意，分不分析：
①由于甲、乙两人必须站在一起，将甲、乙两人看成一个整体，考虑人之间的顺序，
有种情况；
②将这个整体与其余人全排列，有种情况，
则甲、乙两人必须站在一起的排法共有种排法，故选D．
点睛：本题主要考查分类计数原理与 分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合
问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才 能解决问题，解答这类问题理解题意很关
键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“ 是分类还是分步”、“是排列
还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能 遗漏，这样才能
提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．
答案第1页，总8页

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4．B
【解析】分析：先按第一个分类讨论，再根据条件确定后续排法，不相邻问题一般采用插空
法.
详解：如第一个为男生，则第二个必为女生，后面任意，此时排法种数为
如第一个为女生，则 先排剩下女生，再在产生的三个空中安排男生，此时排法种数为
因此出场顺序的排法种数为选B.
点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；( 2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元
素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带 有“含”与“不含”“至多”“至少”的
排列组合问题——间接法.
5．A
【解析】从名同学选出名同学共有种情况，
其中，选出的人都是男生时，有种情况，
因女生有人，故不会全是女生，
所以人中，即有男生又有女生的选法种数为
故选．
6．B
【解析】分类：（1）小李和小王去甲、乙，共
共
N
种（2 ）小王，小李一人去甲、乙，
种，总共
．
种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共
种，选B.
【点睛】利用排列组合计数时 ，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本
题中，小王与小李是特殊元素，甲、乙是特 殊位置，用“优先法”，先根据特殊元素，再根
据特殊位置的限制条件来进行分类.
7．C
【解析】由题意知程序只能出现在第一步或最后一步，
一个位置把排列，有
从第一个位 置和最后一个位置选
种结果，程序和实施时必须相邻，把和看做一个元素，
，根据分步计数原理 知同除外的个元素排列，注意和之间还有一个排列，共有
共有
8．C
种结果，故选C.
45
【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“
ea
”进行全排列,共有
C
5
A
5
600
,故选B.
答案第2页，总8页

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9．D
2
A
2
21
【解析】依题意，概率为
4

.
A
4
2412
10．B
【解析】根据题意，分个位是0和个位不是0两类情形讨论；
3
①个位是0时，比2 0000大的五位偶数有
14A
4
96
个；
3
②个 位不是0时，比20000大的五位偶数有
23A
4
144
个；
故共有
96144240
个；
故选B．
11．B
【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共
A
5
种，把2个舞蹈节目插 在6
52
2
个空位中，有
A
6
种，所以共有
A5
A
6
3600
种.
5
考点：排列组合.
12．
D

22
【解析】选两色有
C
4
种 ，一色选择对角有
2
种选法，共计
2C
4
12
种； 31
选三色有
C
4
种，其中一色重复有
C
3
种 选法，该色选择对角有
2
种选法，另两色选位有
2
种，
共计
432248
种；四色全用有
4!24
种（因
A,B,C,D为固定位置），合计
84
种.
13．A
【解析】
试题分析 ：分成两类：A和C同色时有4×3×3＝36（种）；A和C不同色时4×3×2×2＝48
（种）， ∴一共有36＋48＝84（种）．
考点：计数原理
14．B
【解析】
15．A
【解析】试题分析：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂 色方法，
第三个区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4
种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理
，故选：A．
考点：乘法原理.
16．D
【解析】由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同，
则共有
5431354322180240420

故选
D

17．C
答案第3页，总8页

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【解析】把语文和 英语看作一个复合元素和数学全排，形成了三个空，把音乐和体育插入到
222
其中
2
个空中，故有
A
2
A
2
A
3
24
种，若第一节排数学,
3，4
节只能排语文和英语,
2，5

22
节只能排音乐和体育，故有
A
2
A
2
4
种 ，故第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和
体育不相邻，则不同的排课方式有
244 20
种，故选：
C
.
18．C
【解析】首先5名形象大使，每个地方至少1名那么只有两种分法：1、1、3 和1、2、2，
再分配到香港、澳门、台湾，按照排列组合原理，
33223
第一种 分法C
5
A
3
=60种，第二种分法C
5
C
3A
3
=90种，合计60+90=150种．
故选C．
19．408
【解析】分析：把红色球看做一个处理，利用分类计数原理结合分步计数原理，由左至右逐
一排 放，然后求和即可.
详解：
1

红色球个（同色不加区分），个红色排一起，把红色球看做一个，
本题相当于个球的排列，将它们排成一行，
最左边不排白色，个红色排一起，黄色和红色不相邻，
左侧号位置，放红色球，有：
号位置放红色球，则放球方法有：
号位置放红色球，则放球方法有：
号位置放红色球，则放球方 法有：
排列方法有：，故答案为
，
.
，
，
，
2 3 4 5 6
点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属 于难题.有关排列
组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问 题理
解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分
步 ”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能
遗漏，这样才能 提高准确率.
20．156
【解析】分析：可分当末位为和末位不为两种情况分类讨论，再根据分类计数原理求得结
果．
详解：可分为两类：
答案第4页，总8页

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（1）当末位为时，可以组成个；
（2）当末位是或时，则首位有四种选法，中间可以从剩余的个数字选取两个，
共可以组成种，
个没有重复数字的四位偶数． 由分类计数原理可得，共可以组成
点 睛：本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理的应用，着重考查了分类的数学思想方
法，对于数字问 题是排列中常见到的问题，条件变换多样，把排列问题包含数字问题时，解
答的关键是看清题目的实质， 注意数列字的双重限制，即可在最后一位构成偶数，由不能
放在首位．
21．
80.

【解析】分析：按的位置分类，因为左右对称，所以只看左的情况最后乘以即可.
详解：按 的位置分类，当在第三个位置时，共有
当在第四个位置时，共有
当在第五高为位置时，共有所以当
所以
都在的左侧时，共有
都在的同侧时，共有
种不同的排法；
种不同的排法，
种不同的排法，
种不同的排法.
种排法；
点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合
问题，往往是 两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关
键，一定多读题才能挖掘出 隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列
还是组合”，在应用分类计数加法原理 讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能
提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正 难则反”的思维方式．
22．480
【解析】（1）从A开始涂色，A有6种涂色方法，B 有5种涂色方法，C有4种涂色方法；
若D与A同色，则D只有1种涂色方法；若D与A不同色，则D有 3种涂色方法．故共有
种涂色方法．
23．
24

【解析】分析： 相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有
A
4
种
详解 ：这相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有
A
4
=4×3×2= 24种，
故答案为： 24．
点睛：本题考查了排列的实际问题，合理转化题意是关键.
24．32
答案第5页，总8页
3
3

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 【解析】由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6
组成 ，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，
2，3或2 ，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取
完，由1， 1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32
种.
点睛 ：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.
计数原理是数学中 的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问
题最基本、最重要的方法，也称 为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工
具.
25．6 , 7 , 8 答对一个即可给满分
【解析】如4块广告牌一排排列，则全选蓝色，有一种方案；选三块蓝色，有三种 方案；选
两种蓝色，有三种方案，此时共有7种方案
点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；( 2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元
素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带 有“含”与“不含”“至多”“至少”的
排列组合问题——间接法.
26．
20

【解析】先把连在一起命中的三枪“捆绑”在一起，然后从4 枪不命中之间的三个空位及两
2
端两个空位共5个空位中选出2个进行排列，有
A5
20
种.故填20.
27．168.
【解析】按照用三种颜色还是四种颜色分两类
3
若用三种颜色，则是AF,BD,E C各用一种颜色，共
A
4
24
种；
若用四种颜色，先用三种颜 色涂A,B,D三点，E,C颜色可同可不同，当E,C颜色相同时，共
311
31
 C
2
C
2
96
种.所以不同的涂色方法共有
A
4
C
2
48
种；当E,C颜色不同时，共
A
4
24+48+96=168种.
28．1920
【解析】
试题分析：由于
A
和
E
或
F
可以同色、
B
和
D
或
F
可以同色、
C
和
D
或
E
可以同色，
115
所以当五种颜色都选择时，选法有
C
3
C
2
A
5
720
种；
144
当五种颜色选择４种时，选法有
C
3
3C
5
A
4
1080
种；
当五种颜色选择3种时，只能
B
和
D
同色,
A
和
F
同色,
C
和
E
同色；或者
B
和
F
同色,
33
A
3
120
种，
A
和
E
同色,
C
和
D
同色,所以选法有
2C
5
所以不同的涂色方法共
72010801201920
种．
考点：排列组合．
29．72
【解析】D有4种可能，C有3种可能，A有 3种可能，B有2种可能，所以共有4×3×3×2
＝72(种)可能．
30．
732

答案第6页，总8页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【解析】如图，记 六个区域的涂色数为
a
6
，若
A,F
涂色相同，则相当于5个区域涂 色，记
4132
5个区域涂色数为
a
5
，同理只有4个区域时涂色数 记为
a
4
，易知
a
4
A
4
C
2
A
4
A
4
84
，
a
6
 43
5
a
5
43
5
43
4
 a
4
43
5
43
4
84732
．


31．96
【解析】
试题分析：
由题意知本题 是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，
有3种方法；第三步：涂区 域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂
区域3，分两类：第一类，3与1同色， 则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同
色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区 域2或区域3中的任意一种颜色，有
3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3 ）=96.
考点：排列组合的应用.
32．180
【解析】略
33．42
【解析】有乘法原理有3×2×2×2×2=48种不同的种法,但这样可能只种 了2种作物不符合
21
题意,若只种两种作物,则有
C
3
C
2
11116
种不同的种法,所以满足题意的种法有
48-6=42种不同 的种植方法.
34．240种
【解析】 按排列中相邻问题处理.(1)(4)或(2)(4). 可以涂相同的颜色.分类:若(1)(4)同色，有< br>34
A
3
5
种，若(2)(4)同色，有A
5
种，若 (1)(2)(3)(4)均不同色，有A
5
种. 由加法原理，共有
4
N= 2A
3
5
+A
5
=240种.
35．180
【 解析】线图甲有5种不同的涂法,再涂乙,从剩下的4种颜色中选一种,有4种不同的涂法,
同理再涂丙 有3种不同的涂法,最后涂丁,只要与乙和丙颜色不同即可,有3种不同的涂法,根据
乘法原理,共有5 ×4×3×3=180种不同的涂法.
36．（1）2520；（2）3600；（3）1440；（4）720.
【解析】试题分析：
（1）属于从7个不同元素中任选5个的排列；
（2）第一步先安排特殊元素甲，第二步其他6人全排列即可；
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（3）第一步排所有女生，第二步在5个空位（含两端）排3个男生；
（4）第一步选3人排 在甲乙中间（注意这3人全排列），第二步甲乙两也全排列，第三步甲
乙和他们中间的3人作为一个整体 与剩下的2人变成3个元素再全排列．
试题解析：
(1)=2520(种)．
种方法，故共有5×=3600(种)． (2)先排甲，有5种方法，其余6人有
(3)男生 不相邻，而女生不作要求，∴应先排女生，有种方法，
种方法，故共有再在女生之间及首尾空出的5个 空位中任选3个空位排男生，有
·=1440(种)．
(4)把甲、乙及中间3人看作一个整体，
第一步先排甲、乙两人有种方法，
种方法，
种方法，
再从剩下的5人中选3人排到中间，有
最后把甲、乙及 中间3人看作一个整体，与剩余2人排列，有
故共有··=720(种)．
点睛：求解排列应用题的主要方法：
直接法：把符合条件的排列数直接列式计算．
捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
优先法：优先安排特殊元素或特殊位置
插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列 ，再将不相邻的元素插在前面元素排
列的空档中
先整体后局部：“小集团”排列问题中先整体后局部
定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排
列
间接法：正难则反，等价转化的方法

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