学案6 1.2.3排列组合综合题
上海张爱玲故居-心花开在草原上歌词
数学（理）选修2-3
学案5
§1.2.3
排列组合综合题
一、学习目标
1、掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用。
2、认识分组分配和分组组合问题的区别。
3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。
二、学习过程
（一）、等分组与不等分组问题
例1、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；
（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；
（2）分成三份，每份两本；
（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；
（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；
（6）分给5个人，每人至少一本；
（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。
变式练习1：
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,
二份各1件,另一份4件, 有 分法
(2)
今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件 分法
（二）、不相邻问题插空法
例2、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影
响正常的照明，可以熄灭其
中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法
共有多少种？
（三）、混合问题，先“组”后“排”
例3 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，
若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
变式练习2：
1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参
加三项竞赛活动，每项活
动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.
2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2
名护士,
不同的分配方法共有多少种?
数学（理）选修2-3
（四）、分类组合,隔板处理
例4
从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
变式练习3：
1、
将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有
种不同的分配方法。
2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一
步走两级，若要求11步
走完，则有多少种不同的走法？
【问题探究】
问题一：高
一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加一次有意义的活动，问一下
条件下有多少种不
同的抽法？
⑴只在男生中抽取 ⑵男女生各一半 ⑶女生至少一人
问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？
【合作探究】：
完成问题一问题二的方法总结
三、精讲精练
例1
六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端；
（2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间间隔两人；
（5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端.
变式练习1.、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？
（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.
例2．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同
数学（理）选修2-3
一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：这些直线所交成的点的个数
变式练习2、a,
b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，求这13个点可确定平
面的个数
四、课堂练习
1、从4名男生和3名女生中选4人参加某个
座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，则
不同的选法有 （ ）
A．140 B．120 C．35 D．34
2、从5
位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求
这3位班主任中
男女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）
A．210种 B．420种
C．630种 D．840种
3、(07重庆卷)将5名实习教师分配到高一年
级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则
不同的分配方案有（ ）
（A）３０种
（B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种
4、（09天津
卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个
盒子里的球的个数不小
于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种
C．36种 D．52种
1、从1
，
2
，
3
，
4
，
5中任取两个数分别作为底数和真数，则所有不同的对数值的个数是
A ，20 B，16 C，13
D，12
2、已知x，y ∈N 且 C
n
x
=
C
n
y
，则
A ，x = y B ，x
+ y = n C，x = y 或 x + y = n D，不确定
3．从平面 α 内取5点，平面 β 内取4点，这些点最多能组成的三棱锥的个数是
A， C
5
3
C
4
1
B，
C
9
4
C， C
9
4
–
C
5
4
D， C
5
3
C
4
1<
br>+C
4
3
C
5
1
+C
5
2
C
4
2
4．在3000与8000之间有
个无重复数字的奇数。
5．某仪器显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，
但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是
6、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三组；