谣言的危害-护发方法

小学数学《排列组合》练习题（含答案）
1、计算
22
①
A
5
4
C
3
6
；②
A
6
C< br>5
。
解答：
①
A
5
4
C
3< br>6
＝
5432
－
654
＝120－20＝100。
321
54
2
②
A
6
2
C
5
653

21
2、某班要从30名同学中选出3名同学参加数 学竞赛，有多少种选法？如果从30名同学中选
出3名同学站成一排，又有多少种站法？
解答：
3
参加竞赛的选法：
C
30
＝
3029 28
＝4060种
321
3
站成一排的站法：
A
3 0
＝30×29×28＝24360种
参加竞赛的选法有4060种，站成一排的站法有24360种

3、7个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子只能放一个，一共有多少种情况？
解答：
4
A
7
＝
7654
＝840（种）
一共有840种不同的情况。

4、7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，一共有多少种情况？
解答：
1＋1＋1＋0＝3，1＋2＋0＋0＝3，3＋0＋0＋0＝3，分三种情况
①选出一个盒子，不再放入球，其他三个盒子再各放入一个：
C
1
4
；
②选出两个盒子，分别再放入一个球，两个球：
A
4
2

③选出一个盒子，再放入三个球：
C
1
4

21
总 的放法：
C
1
4
＋
A
4
＋
C
4< br>＝20（种）
5、从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字， 组成没有重复数字
的五位数，一共可以组成多少个数？

解答：
第一 步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有
C
5
3
种 方法；
第二步，从2、4、6、8中任取两个数字，也是一个组合问题，有
C
42
种方法；
第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有
A
5
5
种方法。
再由分步计数原理求总的个数。
32
C
5
C
4
A
5
（个）

5
7200
一共能组成7200个没有重复数字的五位数。

6、在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？
解答：
3
C
6
4
C
5
A
7
7
＝765000（种）
有765000种排法。
[评注]：简单的先组合，再排列题型。

7、在6名女同学，5名男同学中选出4 名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，有多少
种排法？
解答：需要站排的7名同学确定后，男女相间的站法如下：
女，男，女，男，女，男，女，男，女
可以先排四个女生，然后再在四个女生间隔的三个位置中排那三名男生。
3343
 A
4
[解答]：
C
6
4
C
54
A3
＝
A
6
A
5
＝21600（种）
有21600种排法
8、红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2、2、3、3面，任意 取出三面排成一行，表
示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？
解答：取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类。
①一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2种可能；
②两种颜色：
A
2
4
336
；
③三种颜色：
A
3
4
24

所以，一共可以表示2＋36＋24＝62种不同的信号

9、用2个1，2个 2，2个3可以组成_____个互不相同的六位数，用2个0，2个1，2个2
可以组成_____个 互不相同的六位数。
解答：先考虑在6个数位中选2个放1，共有6×5÷2=15（种）选法；再从 剩下的4个
数位中选2个放2，共有4×3÷2=6（种）选法；剩下的2个数位放2个3。根据分步计 数原
理，这样的六位数共有15×6=90（个）
在第一问情况组成的90个六位数中，数字 3在首位的有30个，第二问中的3全部换成
了0，这30个数将不再满足题意，所以要剔除，这种情况 共可以组成90-30=60（个）不同的
六位数。

10、 从数字0、1、3、 5、7、9中任意挑选五个数，组成能被5整除且没有重复数字的五
位数，这样的五位数有多少个？ < br>解答：组成的五位数要能被5整除，尾数一定是0或5，因此这些五位数就可以分为两
43
类：（1）个位数是0，有
A
5
个；（2）个位数是5，有
A
1< br>4
A
4
个。
43
A
5
A
1< br>4
A
4
216
（个）
这样的五位数有216个。


作业：
435
1、 计算
A
3
5

，
A
8
2A
6< br>，
5!
，
A
6
4!

解答：
（1） [分析]：简单的排列数计算，套用公式即可。
（2） [解答]：由排列数公式可知，
（3） 原式＝5×4×3＝60
（4） （2）原式＝8×7×6×5－2×6×5×4＝1682－240＝1440
（5） （3）原式＝5×4×3×2×1＝120
（6） （4）原式＝（6×5×4×3×2）÷（4×3×2×1）＝720÷24＝30
（7） [评注]：简单的排列数公式需要牢记。

2、 一列往返于北京和上海之间的列车全程停靠15个车站，共需准备多少种硬座车票？
解答：
（1） [分析]：现在的问题就是从15个不同的元素中选出两个，车票的种类不仅与所填