以真题为例详解国考数量关系排列组合题型
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以真题为例详解国考数量关系排列组合题型
排列组合
问题在国家公务员考试行政能力测验数量关系专项中经常出现，近几年难度不
断加大，题型及其解法也灵
活多变。因此很多考生在面对这类问题时，感觉思路混乱，理不
清头绪，也不知道如何备考。中公专家通
过多年的公考培训实践证明，备考的有效方法是将
题型与解法归类，识别模式，熟练应用。同时，还要抓
住一些基本策略和方法技巧，排列组
合问题便能迎刃而解。下面中公专家给大家介绍几种题型及相应的解
题方法策略，希望能助
广大考生一臂之力。
一、含有特殊元素或位置的题目，我们可以采用特殊优先法-------所排列或组合的元
素
或位置有限制，可以优先安排这些特殊的元素或位置，将问题转化为无限制问题，降低
题目难度。
例题1：1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的
排法？
A．720 B.3600
C.4
320 D.7200
【答案】B。解析：本题中特
殊元素是老师，特殊位置是两端（即排头和排尾），优先
考虑老师的位置。
方法一：考虑特殊元素
这里特殊元素是“老师”，可优先考虑老师，老师在中间5个位置选一
个有5种选法，
其余的6名同学在6个位置全排列有
方法二：考虑特殊位置
这里特殊
位置是“排头和排尾”，那优先考虑这两个位置。排头的排法有6种（6个同
学任选其一），排尾的排法
有5种，剩下五个位置的排法有
6×5×120=3600种。
二、有些组合排列问题从正面
考虑，情况比较复杂，对立面又相对简单，对于这样的
题目可以用对立转化法
，可直接将问题转化为他的对立面。
例题2：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女
至少各1名，有多少种
不同选法？
A．240 B.310
C.720 D.1080
=720种排法，故共有5×720=3600种。
=120种，故共有
【答案】B。解析：“男女至少各1
名”的对立面是“只选男生或只选女生”。只选男
生有
为
=15种情况；只选女生有<
br>-20=310。
=5种情况。所以对立面共有15＋5=20种情况。故所求
三、如
果题中要求两个或多个元素相邻时，可将这几个元素捆绑在一起，作为一个整
体进行考虑，此法叫做捆绑
法。捆绑法只适用于排列问题中，因此需要注意这个整体内部
各元素之间的排列。
例题3：
6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法？
A．280
B.120
C.240
D.360
【答案】C。
【解析】将甲、乙“捆绑”在一起，看做是一个人参与排列，注意
甲、乙本身的顺序（即
甲在乙的左边还是右边），那么共有=240种。
四、在排列问题中，
如果要求两个或多个元素不相邻，可先将其余无限制的元素进行
排列，再将不相邻的元素插入无限制元素
之间及两端间所形成的“空”中。
例题4：6人站成一排，要求甲、乙必须不相邻，有多少种不同的排法？
A．240
B.480 C.36
0
D.720
【答案】B。
【解析】除甲、乙外其他4人的全排列有
空中（包括两端
），有
=24种，再将甲、乙插到4人形成的5个
=20种，由乘法原理，不同的排法共有24
×20=480种。
五、若将若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，我们可采用插板法，即用
比
组数少1个的“挡板”插入这些元素之间形成的“空”中，将元素进行分组。
例题5：将1
0本没有区别的图书分到编号为1、2、3的图书馆，要求每个图书馆分得
的图书不小于其编号数，共有
多少种不同的分法？
A．12 B.15
C.30
D.4
5