排列组合应用题
原因分析-婆罗花
排列组合应用题
1.9年春节期间，某地开展赈灾福利彩票销售有奖活动，号码从00
001到99999,购买时揭
号对奖，若规定：从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四
、六位均为偶数时
为中奖号码，则中奖面约为_____。(精确到0.01％)
1．某城
新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭
其中三盏灯，但两端
的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯的方法199共有
A.C83 B．P83种
C．C93种 D．C113种
2．某届世界杯足球赛决赛，共有24个队参加，它们先分成六个小
组进行循环赛，决出16
强，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三四名，问
：
(1)总共需要安排多少场比赛?
(2)某杂志社举办竞猜抽奖活动，办法如下：在第一
轮16强决出8强后，第二轮决出4强前，
让读者猜出第二轮的4强以及最后的一、二、三、四名，问某
同学参加竞猜全部猜对的可能
性有多大?
4．某单位调整领导班子时，准备从5名大专毕业生
和4名中专毕业生中选出5人组成领导
班子，5人分别担任5种不同的职务，规定至少要选一半大专毕业
生进领导班子，问有多少
种选法?
5.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3
块土地上进行试验，不同的种植方
法有( )种
A．4 B．12 C．24
D．72
6．某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有三枪连在一起的情形的不同种数为
A.720 B.480 C.224 D.20
7.在20件产品中，有1
5一级品,5件二级品,从中任取3件,其中至少有一件为二级品的概率
是多少?
解法1：记
从20件产品中任取三件，其中恰有一件二级品为事件A1，恰有两件二级品为事
件A2，三件全为二级
品为事件A3，这样，事件A1，A2，A3的概率为
P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，
根据题意，事件A1，A2，A3彼此互斥，由互斥事
件的概率加法公式，3件产品中至少有1
件为二级品的概率是
P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=
8.有甲、乙两只盒子,甲盒装有
2个黑球、4个红球，乙盒装有4个黑球、3个红球，若从甲、
乙两盒中各任取两球交换后，计算甲盒中
恰有4个红球的概率。
分析：事件“甲盒中仍恰有4个红球”发生，即从甲盒任取两球的结果与从
乙盒任取两球
的结果相同，由相互独立事件、互斥事件有一个发生的概率计算方法可解此题。
解：记事件Ai：“恰从甲盒内取出i个红球”，事件Bi：“恰从乙盒内取出I个红球”(i=0,1,2),
821
9.学校文艺晚会上，高中三个年级每个年级各有2个合唱节目，各有一个舞蹈节目，除此以<
br>外还有3个其他曲艺节目。组织者为能使晚会气氛热烈活泼而紧凑有序，要安排这样一个节
目单：
每年级两个合唱必连在一起，三个年级的合唱必须间隔出台；三个舞蹈节目也必须间
隔．问这样的节目单
有多少种？
分析：考察的知识点是乘法原理，局部集团排法，插空法。强调“分步”的顺序
10.班上有一名优秀
生今年被保送到重点院校深造，有四所院校，每所院校有三个不同的专
业可供他选择志愿。但他的志愿表
如下：
学校
1.
2.
3.
专业
1.
2.
1. 2.
1. 2.
填表时学校不能
重复，同一学校专业不能重复，也不能空缺。那么这名优秀生的志愿表
有多少种不同的填法?
分析：这是一个分排的排列问题．如同电影院座位问题，选多少人坐，坐什么位置。分排的
排列问题一般
可以直排处理。
5184
11.导演从学校选出200名预备群众演员,其中有两
人是教师，其余是学生。现在要选出5人
上场演出。
（1）两名教师都被选的情况有多少种？
（2）没有选到教师的情况有多少种？
（3）只有一个教师被选的情况有多少种？
（4）至少有一个教师被选出的情况有多少种？
分析:考察常见的基本组合问题的处理。要求
能对题目中不同的叙述，不同的条件进行正确
判断、理解、处理。
略解：（1）C22C19
83；（2）C1985；（3）C21C1984；（4）C22C1983+ C21C1984
，或者C2005
－C1985。
注：对n个不同元素中任取m（mn）个元素的组合问题，
若对部分元素进行限定（不选、
一定选、可能选、选多少、至少、至多等）情况的处理，可仿本例。 <
br>12．划船队里有10名运动员，其中2人只会划左舷，3人只会划右舷，其余5人会划左右
两舷
。现在要从这10人中选出6人上船，每舷3人进行比赛，那么有多少种方案可选？
分析：考察多类有约束条件的组合问题的计算，可用加法、乘法原理及“类”中分“步”的方法。
C22C51C72+C21C52C63+ C20C53C53=675（种）
13．有
x名棋手参加的单循环制象棋比赛，其中有2名选手各比赛了三场就退出比赛，且这
两选手之间未进行比
赛，这样到比赛全部结束时共比赛了84场。问原来有多少人参加这项
比赛？
分析：这是一个简单的列解组合数方程的问题，关键在“列”。
略解：Cx2-2（x-4）+1=84,解得x=15。
14．3名乒乓球国手参加“希望
工程”献爱心活动，他们准备救助云南边远山寨7名失学孩子，
使他们重返校园，其中把7名孩子分成1
人、3人、3人三个组后再分给3名国手，这样的
方案有多少种？
略解：先分组（注意重复），有C71C63C33P22种；再分配有P33种，故有
（C71C63C33P22）P33。
15.表演者要分别做出三个不同题目的表演
，评委用分别写有1，2，3，4的四张卡片给三个
题目的表演评分,每次出示一张卡片,而且评委对这
三
个题目的表演从未拿出相同的卡片
进行评判。那么表演者所有可能得分形式的卡片数字的和是多少？ <
br>分析：这一问题等价于由1,2,3,4这四个数字每次抽出3个组成没有重复数字的三位数，求
所有这些三位数的数字之和。
略解：根据对称性，分类有P33（1+2+3）+
P33（1+2+4）+P33（2+3+4）+ P33(3+4+1)=180
16.海岛上信号
站的值班员总用红、黄，白三色各三面旗向附近海域出示旗语，在旗杆上纵
排挂，可以是一面，二面，三
面。那么这样的旗语有多少种？
分析：允许相同元素进行排列时，那么元素出现的个数、位置不同
均是不同的排列。该
问题分类较多，但如果注意利用对称性也就不难解决。
略解：根据悬挂旗
的面数进行分类。有C31+（C32P22+C31）＋(P33+C32P31P22+C31)=39(种
)
也可按出现的颜色进行分类。为31+32+33=39（种）
17.运输公司从5名男
司机、4名女司机中选派出3名男司机、2名女司机，到A、B、C、D、
E5个不同地区执行任务，要
求A地只能派男司机，E地只能派女司机。问有多少种不同的
方案？
分析：先组后排。
略解：分两步：第一步“组”，有C53C42种；第二步“排”，有P31P21P33种。
根据乘法原理有C53C42P31P21P33种。
18．10只不同的试验产
品，其中有4只次品，6只正品。现每次取一只测试，直到4只次品
全测完为止。求第4只次品正好在第
五次测试时被发现的不同情形有多少种？
分析：这个问题实际上可以看成是有约束条件的“10选5”
排列。主要约束条件是第５个位置
上的限定。
略解：优先考虑第五次测试。有C61P41P41种。
19.今天是星期三,310000天后是星期几?
分析:这是把二项式定理应用到整除上。
略解：310000=3（33）3333=3(28-
1)3333=3(283333-C33331283332+…+C3333333228-1)
=3(28M-1)=3×28M-7+4=7(12M-1)+4
这里M是一个整数。7(12M-1)天后仍是星期三，那么310000天后应是星期日。
20.乒
乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、
三、五位置，其
余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用
数字作答)．