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历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题45 排列组合
（学生版）

一．选择题（共20小题）
1．（2009•全国卷 Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若
从甲、乙两组中各选出2名同 学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(

)

A．150种 B．180种 C．300种 D．345种
2．（2010•广东）为了迎 接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固
定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、 黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不
相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁 ．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯
闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有 不同的闪烁，那么需要的时间
至少是
(

)

A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒
3．（2007•全国 卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，
则不同的报名方法共有(

)

A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
4．（2006•湖南）在数字1，2，3与符号

，

五个元素的所有全 排列中，任意两个数字都
不相邻的全排列个数是
(

)

A．6 B．12 C．24 D．18
5．（2009•陕西）从1，2，3，4，5，6 ，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没
有重复数字的四位数，其中奇数的个数为
(

)

A．432 B．288 C．216 D．108
6． （2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为
(

)

A．144 B．120 C．72 D．24
7．（2012•浙江 ）若从1，2，3，

，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，
则不同的 取法共有
(

)

A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
8．（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复 数字的三位
数．其中奇数的个数为
(

)

第1页（共11页）

A．24 B．18 C．12 D．6
9．（2008•全国卷Ⅰ）将1，2，3填入
33
的方格中，要求每行、 每列都没有重复数字，下
面是一种填法，则不同的填写方法共有
(

)


A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
10．（ 2010•重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，
若7位员工 中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不
同的安排方案共有
(

)

A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种
mm1m2
2C
n
C
n
(n厖m2
，m
，
nN
*
)
恒等于
(

)
11．（2015•上海）组合数
C
n
A．
C
n
m
2
B．
C
n
m


2
1
C．
C
n
m
1

1
D．
C
n
m


1

12．（2010•重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每
天 安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安
排方法共有
(

)

A．30种 B．36种 C．42种 D．48种
13．（2009•黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1
门相同 的选法有
(

)

A．6种 B．12种 C．24种 D．30种
14．（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门 ，乙、丙
各选修3门，则不同的选修方案共有
(

)

A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
15．（2006•全国卷Ⅰ）设集合
I{1
，2，3，4，
5}
．选择
I
的两个非空子集A
和
B
，要使
B
中最小的数大于
A
中最大的数 ，则不同的选择方法共有
(

)

A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
16．（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有
(

)

A．16个 B．70个 C．140个 D．256个
17．（20 17•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1
人完成，则不同的安 排方式共有
(

)

第2页（共11页）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
18．（20 16•全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有
(

)

A．6种 B．9种 C．10种 D．15种
19．（2016•新 课标Ⅱ）如图，小明从街道的
E
处出发，先到
F
处与小红会合，再一起到位< br>于
G
处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(

)


A．24 B．18 C．12 D．9
20．（2013•全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有
(

)

A．48种 B．36种 C．24种 D．18种
二．填空题（共5小题）
21．（2007•陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校 至多2人，则不同的分配方案共
有 种．（用数字作答）
22．（2010•全国大纲版 Ⅰ）某学校开设
A
类选修课3门，
B
类选修课4门，一位同学从中
共 选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答）
23．（20 07•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，
则不同的选课方 案有 种．（以数字作答）
24．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某 高校拟派4人参加连续5天的志
愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法 有 种（结
果用数值表示）
25．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人 参加科技比赛，且至少有1位女生入
选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）

第3页（共11页）

历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题45 排列组合
（教师版）


一．选择题（共20小题）
1．（2009•全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名 女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若
从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名 女同学的不同选法共有
(

)

A．150种
【答案】D
11
gC
3
gC
6
2
225
种选法； 【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有
C
5
B．180种 C．300种 D．345种
11
C
6
gC
2
120
种选法． 故共有345种选法． （2）乙组中选出一名女生有
C
5
2
g
2． （2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固
定．每 个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不
相同，记这5个彩灯 有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯
闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔 均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间
至少是
(

)

A．1205秒
【答案】C
【解析】由题意知共有5！
120
个不同的闪烁，
每个闪烁时间为5秒，共
5120600
秒；
每两个闪烁之间的间隔为5秒，共
5(1201)595
秒．
那么需要的时间至少是
6005951195
秒．
3．（2007•全 国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，
则不同的报名方法共有< br>(

)

A．10种
【答案】D
【解析】5位 同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报
名方法共有
25
32
种．
第4页（共11页）

B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒
B．20种 C．25种 D．32种

4．（2006•湖南）在数字1，2，3与符号

，

五个元素的 所有全排列中，任意两个数字都
不相邻的全排列个数是
(

)

A．6
【答案】B
【解析】在数字1，2，3与符号“

”，“

”五个元素的所有全排列中，
3
6
种排法，再将“

”先排列1，2，3，有
A
3
，“

”两个符号插入，
B．12 C．24 D．18
2
2
种方法，共有12种方法，故选
B
． 有
A
2
5．（2009•陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成 没
有重复数字的四位数，其中奇数的个数为
(

)

A．432
【答案】C
【解析】
Q
由题意知本题是一个分步计数原理，
22
C
3
18
种， 第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共
C
4
B．288 C．216 D．108
13
A
3
12
种， 第二步再把4个数排列，其中是 奇数的共
A
2

所求奇数的个数共有
1812216
种 ．
6．（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为
(

)

A．144
【答案】D
【解析】使用“插空 法“．第一步，三个人先坐成一排，有
A
3
3
种，即全排，6种；第二步，< br>由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与
3号位置 之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放
1
即可，即有< br>C
4
种办法．根据分步计数原理，
6424
．
B．120 C．72 D．24
7．（2012•浙江）若从1，2，3，
，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，
则不同的取法共有
(

)

A．60种
【答案】D
【解析】由题意知本题是一个分类计 数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不
B．63种 C．65种 D．66种
第5页（共11页）

4
1
种结果， 同的情况，当取得4个偶数时，有
C
4
22
C
5
610 60
当取得4个奇数时，有
C
5
4
5
种结果，当取得 2奇2偶时有
C
4

共有
156066
种结果 8．（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
数．其中奇数的个数为
(

)

A．24
【答案】B
【解析】从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位
与 百位，共有
A
3
2
6
种；
从0、2中选一个数字2，则 2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有
A
3
2
6< br>种；
2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有
A
32
6
种；
故共有
3A
3
2
18
种
9．（2008•全国 卷Ⅰ）将1，2，3填入
33
的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下
面是一 种填法，则不同的填写方法共有
(

)

B．18 C．12 D．6

A．6种
【答案】B
32
A
2
12
【解析】填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，
A
3
B．12种 C．24种 D．48种
10．（2010•重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人 值班1天，
若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
(

)

A．504种
【答案】C
【解析】分两类：
1
第一类：甲乙相邻排1、2号或6、7号 ，这时先排甲和乙，有
2A
2
2
种，然后排丁，有
A
4< br>种，
B．960种 C．1008种 D．1108种
第6页（共11页）

214
A
4
A
4
384
种方法 剩下其他四个人 全排列有
A
4
4
种，因此共有
2A
2
第二类：甲 乙相邻排中间，
若丙排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有
4A
2
2
种，然后丙在7号，剩下四个人
全排列有
A
4
4
种，
若丙不排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有
4A
2
2
种 ，然后排丙，丙不再1号和
11
7号，有
A
3
种，接着排丁，丁不排 在10月7日，有
A
3
种，剩下3个人全排列，有
A
3
3< br>种，
242113
A
4
4A
2
A
3A
3
A
3
)624
种方法，故共有1008种不同的排法 因 此共有
(4A
2
mm1m2
2C
n
C
n< br>(n厖m2
，
m
，
nN
*
)
恒等于
(

)
11．（2015•上海）组合数
C
n
A．< br>C
n
m
2

【答案】A
B．
C
n
m


2
1
C．
C
n
m
1

1
D．
C
n
m


1

mm1m2mm1m1m2mm1m
2C
n
C
n
 C
n
C
n
C
n
C
n
C
n
【解析】组合数
C
n1
C
n1
C
n2< br>．
12．（2010•重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期） 值班，每
天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安
排方法共有
(

)

A．30种
【答案】C
【解析】根据题意，不同的安排方法的数目等于所有排法减去甲值14日或乙值16日的排法
2212 11
C
4
2C
5
C
4
C
4
C
3
42
数，再加上甲值14日且乙值16日的排法，即
C
6
B．36种 C．42种 D．48种
13．（2009•黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中 恰有1
门相同的选法有
(

)

A．6种
【答案】C
22
C
4
36
， 【解析】根据题意，分两 步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数
C
4
B．12种 C．24种 D．30种
22
6
种，都不同的种数为
C
4
6
②两人所 选两门都相同的有为
C
4
14．（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程 ，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙
第7页（共11页）

各选修3门，则不同的选修方案共有
(

)

A．36种
【答案】C
【解析】根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门， 有
C
4
2
种，
33233
gC
4
gC< br>4
gC
4
96
种 乙、丙各选修3门，有
C
4种，则不同的选修方案共有
C
4
B．48种 C．96种 D．192种
15．（2006•全国卷Ⅰ）设集合
I{1
，2，3，4，
5}
．选择
I
的两个非空子集
A
和
B
，要使
B
中最小 的数大于
A
中最大的数，则不同的选择方法共有
(

)

A．50种
【答案】B
【解析】集合
A
、
B
中没有相同的元素，且都不是空集，
从5个元素中选出2个元素，有
C
5
2
10
种选法，小的给
A
集合，大的给
B
集合；
3
10
种选法，再分成1、 2两组，较小元素的一组给
A
集从5个元素中选出3个元素，有
C
5
B．49种 C．48种 D．47种
合，较大元素的一组的给
B
集合，共有
21020
种方法； < br>从5个元素中选出4个元素，有
C
5
4
5
种选法，再分成1 、3；2、2；3、1两组，较小元素
的一组给
A
集合，较大元素的一组的给
B
集合，共有
3515
种方法；
5
1
种选法，再分 成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较从5个元素中选出5个元素，有
C
5
小元 素的一组给
A
集合，较大元素的一组的给
B
集合，共有
414< br>种方法；
总计为
102015449
种方法．
16．（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有
(

)

A．16个
【答案】B
8
A
8
【 解析】4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：
44
70
．
A
4
g
A
4
B．70个 C．140个 D．256个 < br>17．（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1
人完成，则不同的安排方式共有
(

)

A．12种
【答案】D
B．18种 C．24种 D．36种
第8页（共11页）

2
6
， 【解析】4项工作分成3组，可得：
C
4
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，
3
36
种． 可得：
6A
3
18．（2016•全国） 从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有
(

)

A．6种
【答案】C
【解析】从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，
所得的最小值为
1236
，最大值为
45615
， < br>1236
，
1247
，
1251348，
1261352349
，
13614523 510
，
14623624511
，
156 24634512
，
34613
，
35614，
45615
共有：10种不同结果．
B．9种 C．10种 D．15种
19．（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的
E
处出发，先到F
处与小红会合，再一起到位
于
G
处的老年公寓参加志愿者活动，则小明 到老年公寓可以选择的最短路径条数( )

A．24
【答案】B
【解析】从
E
到
F
，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分 成2段，
从
E
到
F
最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中 2段方向相同，另2段方向相同，
22
C
2
6
种每种最短走法， 即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有
C
4
B．18 C．12 D．9
12
C
2
3
种走法． 走法．同理从
F
到
G
，最短的走法，有
C
3

小明到老年公寓可以选择的最 短路径条数为
6318
种走法．
20．（2013•全国）3位男同学与2位女 同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有
(

)

第9页（共11页）

A．48种
【答案】A
B．36种 C．24种 D．18种
【解析】3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有：
42
A
4
A
2
48
种．
二．填空题（共5小题）
21．（2007•陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校 至多2人，则不同的分配方案共
有 种．（用数字作答）
【答案】60
3
24
； 【解析】分2类：（1）每校最多1人：
A
4
2
36
，共有60种 （2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：
C
3
2
A
422．（2010•全国大纲版Ⅰ）某学校开设
A
类选修课3门，
B
类选 修课4门，一位同学从中
共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答）
【答案】30
12
C
4
种不同的【解析】分 以下2种情况：（1）
A
类选修课选1门，
B
类选修课选2门，有
C
3
1
选法；（2）
A
类选修课选2门，
B
类选修课 选1门，有
C
3
2
C
4
种不同的选法．
121< br>C
4
C
3
2
C
4
181230种． 所以不同的选法共有
C
3
23．（2007•重庆）某校要求每位学生从7 门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，
则不同的选课方案有 种．（以数字作答）
【答案】25
22
C
5
， 【解析】所有的选法数为
C< br>7
4
，两门都选的方法为
C
2
422
C
2
C
5
351025
． 故共有选法数为
C
7
24．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志
愿者 活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结
果用数值表示）
【答案】24
3
24
种 【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种， 剩下的3人排列，故有
4A
3
25．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中 选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入
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选，则不同的选法共有 16 种．（用数字填写答案）
【答案】16
1221< br>C
4
12
，2女1男，有
C
2
C
4
4
【解析】1女2男，有
C
2
根据分类计数原理可得，共有
1 2416
种，故答案为：16
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