如何设置开机启动项-市场竞争策略

排列组合易混问题展示
排列组合应用问题解法独特，其中有些题目由于一字不同，解法 就差别很大。下面就
具体剖析几例。
一、邻与不邻
例1、（1）7名同学站成一排，其中甲、乙必须站在一起，有多少种不同的排法？
（2）7名同学站成一排，其中甲、乙不站在一起，有多少种不同的排法？
解析：（1）相邻 问题采用“捆绑法”，把相邻的元素捆绑在一起，看成一个大元素与其
62
他元素进行全排列， 然后再松绑，故答案为
A
6
A
2
1440
种排法。 < br>（2）不相邻问题采用“插空法”，先排好其余的元素，然后将不能相邻的元素插入空
52
位，故答案为
A
5
A
6
3600
种排法。
二、重与不重
例2、（1）用1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个三位数？
（2）用1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解析 ：（1）每个数字都可以重复使用，故每位数上都可以取9个数中的一个，用分步
计数原理，故答案为9 ×9×9=729个。
3
（2）数字不允许重复，则必须取不同的三个数字组成，故答案为< br>A
9
504
个。
三、均与不均
例3、（1）将6本不同的书，平均分成三份，有多少种不同的分法？
（2）将6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种不同的分法？
解析：（1）设均分成三份有X种分法，再分给甲乙丙三人，每人分得2本，则应有
222< br>C
6
C
4
C
2
XACCC
，故
X15
种分法。
3
A
3
3
3
26
2
4
2
2
（2）从6本书中任取2本给一个人，再从 剩下的4本中任取2本给另一个人，剩下的
222
2本给最后一个人，故有
C
6
C
4
C
2
90
种分法。
四、放回与不放回
例4、箱中有4个不同的白球和5个不同的红球，连续从中取出3个球，
（1）取出后放回，且取出顺序为“红白红”的取法有多少种？
（2）取出后不放回，且取出顺序为“红白红”的取法有多少种？
解析：（1）取出后放回，每次取球始终在9个球中取，根据分步计数原理，共有
111A
5
A
4
A
5
100
种取法。
（2）取出后不放回，则每次取球比上一次少一个，根据分步计数原理，共有
111
A
5
A
4
A
4
80
种取法。
五、同取与依次取
例5、（1）从100个产品中取出4个产品进行检测，有多少种不同的取法？
（2）从100个产品中依次取出4个产品进行检测，有多少种不同的取法？
解析：（1）冲 100个产品中一次性地取出4个产品，不讲究顺序，因此是组合问题，
共有
C
100
种取法。
4
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（2）从100个产品中依次取4 个产品，讲究顺序，因此是排列问题，故答案为
A
100
种
取法。
排列组合问题，有时比较复杂，求解时一定要仔细考虑，认真分析，确定是分步还是
分类，是排列还是组 合，一定要做到不重复、不遗漏，才能解决好此类问题。
达标测试题：
1六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙．最右端不能排甲，则不同的排发共有
（ ）
A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
分析：分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．
解 析：最左端排甲，共有A
5
=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有
c
4
A
4
=96种，
根据加法原理可得，共有120+96=216种．
故选：B．
点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．
2设集合A={（x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，x
5
）|x
i
∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5} ，那么集合A中满
足条件“1≤|x
1
|+|x
2
|+|x
3
|+|x
4
|+|x
5
|≤3”的元素个数为（ ）
A.60 B.90 C.120 D.130 < br>分析：从条件“1≤|x
1
|+|x
2
|+|x
3
| +|x
4
|+|x
5
|≤3”入手，由x得取值，绝对值只能是1或0，将x 分
为两组A={0}，B={﹣1，1}，分别讨论x
i
所有取值的可能性，分为5个 数值中有2个是0，
3个是0，4个是0这样的三种情况分别进行讨论．
解析：由题目中“1 ≤|x
1
|+|x
2
|+|x
3
|+|x
4
|+|x
5
|≤3”考虑x
1
，x
2
，x
3，x
4
，x
5
的可能取值，设A={0}，
B={﹣1，1}
23
分为①有2个取值为0，另外3个从B中取，共有方法数：
c
5
2
；
32
②有3个取值为0，另外2个从B中取，共有方法数：
c
5
2
；
4
③有4个取值为0，另外1个从B中取，共有方法数：
c
5
2
．
23324
∴总共方法数是
c
5< br>2
+
c
5
2
+
c
5
2
=130．
4
5
14
即元素个数为130．故选：D．
点评： 本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题．其中，分类讨论的方法
是在概率统计中经常 用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法．
3某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类 节目和1个相声类节目的演出顺
序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A．72 B．120 C．144 D．168
分析：根据题意，分2步进 行分析：①、先将三个歌舞类节目全排列，②、因为三
个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2 个空位安排情况，由分步计数原
理计算没一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．
解析：分2步进行分析：
1、先将三个歌舞类节目全排列，有A
3
=6种情况，排好后，有4个空位，
2、因为三个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，
3
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分2种情况讨论：
①、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类 节目，有C
2
1
A
2
2
=4种情况，
排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A
2
=2种情况，
排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，
故选：B．
点评：本题考查 计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还
要计算或分类简便．
46把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A．144 B．120 C．72 D．24
分析：先排人，再插入椅子，根据乘法原理可得结论．
解析：3人全排，有A
3=6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空
中插入椅子，有4种方法，根据乘法原理 可得所求坐法种数为6×4=24种．
故选：D．
点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．
5从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（ ）
A．24对 B．30对 C．48对 D．60对
分析：利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．
2
解析：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有
C
12
66< br>条，
2
3
同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组 平行平面共有6对不
满足题意的直线对数，
不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个 面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的
角为60°的共有：66-18=48．
故选：C．
点评：本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．
6 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不
同的选法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
分析：根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，
由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
解析：根据题意， 先从6名男医生中选2人，有C
6
=15种选法，再从5名女医生中选出1
人，有C< br>5
=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C．
点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．
1
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