红烧鱼的做法大全-下元节是什么节

排列组合与二项式定理
一、排列组合
1.（2016年四川高考）用数字1 ，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数
为( )
（A）24 （B）48 （C）60 （D）72
【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则 个位数应该为1、3、5，其他
44
位置共有
A
4
，所以其中奇数的 个数为
3A
4
72
，故选D.
2.（2015年四川高考）用 数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000
大的偶数共有（ ）
（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个
【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有
2A
4
个；若万位上
33
3
排5，则有
3A
4
个.所以共有
2A
4
3A
4
524120
个 .选B.
3
3. （2015年广东高考）某高三毕业班有
40
人，同学之 间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，
那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）
【答案】
1560
．【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从
4 0
人中任选两人的
2
排列数，所以全班共写了
A
40
40 391560
条毕业留言，故应填入
1560
．
4．(2014大纲全 国，理5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组
成一个医疗小组，则不同的 选法共有( )．
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
答案：C 解析：从6名男医生中选出2名有
C
6
种选法，从 5名女医生中选出1名有
C
5
种
选法，故共有
C
6
C
5

21
21
65
575
种选法，选C .
21
5．(2014福建，理10)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原 理及乘法原理，
从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1 ＋a＋b＋ab
表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示 把红球和蓝球
都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别
的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的
是( )．
A．(1＋a＋a
2
＋a
3
＋a
4
＋a5
)(1＋b
5
)(1＋c)
5
B．( 1＋a
5
)(1＋b＋b
2
＋b
3
＋b
4
＋b
5
)(1＋c)
5

C．(1＋a)
5
(1＋ b＋b
2
＋b
3
＋b
4
＋b
5
)(1＋c
5
) D．(1＋a
5
)(1＋b)
5
(1＋ c＋c
2
＋c
3
＋c
4
＋c
5
)
答案：A 解析：本题可分三步：第一步，可取0,1,2,3,4,5个红球，有1＋a＋a
2
＋a
3
＋a
4
＋
a
5
种取法；第二步 ，取0或5个蓝球，有1＋b
5
种取法；第三步，取5个有区别的黑球，有
(1＋c)
5
种取法．所以共有(1＋a＋a
2
＋a
3
＋a
4
＋a
5
)(1＋b
5
)(1＋c)
5
种取法．故选 A.


1 6

6．(2014辽宁，理6)6把椅子 摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )．
A．144 B．120 C．72 D．24
答案：D 解析：插空法．在已排好的三把椅 子产生的4个空档中选出3个插入3人即可．故
排法种数为
A
4
＝24.故选 D.
7．(2014四川，理6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，
则不同的排法共有( )．
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
答案：B 解析：(1)当最左端排甲的时候，排法的种 数为
A
5
；(2)当最左端排乙的时候，排法
种数为
C
4< br>A
4
. 因此不同的排法的种数为
A
5
+C
4
A
4
＝120＋96＝216.
8．(2014重庆，理9)某次联欢会要安排3 个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目
的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )．
A．72 B．120 C．144 D．168
答案：B 解析：解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类
A
3
，然 后利用插空法将
33
剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有
A
3
2A
3
72
.第二类也分两步，先排
3
145145
3
歌舞类
A
3
，然后将剩余3个节目放入中间两空排法有C
2
A
2
A
2
，故不同的排法有
221
A
3
3
A
2
A
2
C
2
48< br>，故共有120种不同排法，故选B.
3122
9．(2014浙江，理14)在8张 奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖
券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情 况有________种(用数字作答)．
答案：60解析：不同的获奖情况分为两种，一是一人获两 张奖券一人获一张奖券，共有
22
C
3
A
4
=36
种；二是有三人各获得一张奖券，共有
A
3
4
=24
种．因此不同的 获奖情况有36＋
24＝60种．
10．(2014北京，理13)把5件不同产品摆成一排 ．若产品A与产品B相邻，且产品A与产
品C不相邻，则不同的摆法有__________种． 答案：36解析：产品A，B相邻时，不同的摆法有
A
2
A
4
= 48
种．而A，B相邻，A，C也
相邻时的摆法为A在中间，C，B在A的两侧，不同的摆法共 有
A
2
A
3
=12
(种)．故产品A
与产品B相邻 ，且产品A与产品C不相邻的不同摆法有48－12＝36(种)．
11．(2013山东，理10)用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A．243 B．252 C．261 D．279
B [解析] (排除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数 字，有9
种方法(0不能作首位)，第二步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，有8种< br>方法，根据乘法原理，共有9×9×8 ＝ 648(个)没有重复数字的三位数．可以组成所有三位数的个数：9×10×10＝900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900－648＝252 .
12．(2013福建，理5) 满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax
2
＋2x＋b＝0有实数
解的有序数对(a，b)的个数为( )
A．14 B．13 C．12 D．10
b
B [解析] 当a＝0时，2x＋b＝0，∴ x＝－，有序数对(0，b)有4个；当a≠0时，Δ＝4
2
－4ab≥0，∴ ab≤1，有 序数对(－1，b)有4个，(1，b)有3个，(2，b)有2个，综上共有4
＋4＋3＋2＝13个 ，故选B.
13．(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法 共有________
种．(用数字作答)
2
480 [解析] 先排另外四人，方 法数是A
4
4
，再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A
5
，根< br>2
据乘法原理得不同排法共有A
4
4
A
5
＝24×2 0＝480种．
14．(2013北京，理13) 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至
2 6
23
24

少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_______ _．
4
96 [解析] 5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后每一种全排列有 A
4
种方法，
所以不同的分法种数是4A
4
4
＝96. < br>解析：按照要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组，然后再分配给4人，连号的情况是1和2,2和3,3和4,4和5，故其方法数是4A
4
4
＝96.
15．(2013浙江，理14) 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同 侧，
则不同的排法共有________种(用数字作答)．
480 [解析一] 先在6个 位置找3个位置，有C
3
A，B均在C的同侧，有CAB，CBA，
6
种情况 ，
3
种情况，故共有4C
3
A
3
＝480种． ABC，B AC，而剩下D，E，F有A
363
解析二：本题考查对排列、组合概念的理解，排列数、组合 数公式的运用，考查运算求解能
3
C
1
A
2
A
3< br>＝480.
力以及利用所学知识解决问题的能力．“小集团”处理，特殊元素优先，C
6223
16．（2012·安徽卷）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间 最多
交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，
则收到4份纪念品的同学人数为( )
A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4
D [解析] 任意两个同学之间交换纪念品共要交换C
2
6
＝15次，如果都完全交换，每个人都要
交换5次，也就是得到5份纪念 品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2
次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的 同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到
4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.
17 ．（2012·辽宁卷）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种
数为( )
A．3×3! B．3×(3！)
3
C．(3！)
4
D．9!
C [解析] 本小题主要考查 排列组合知识．解题的突破口为分清是分类还是分步，是排列还
是组合问题．由已知，该问题是排列中捆 绑法的应用，即先把三个家庭看作三个不同元素进
4
行全排列，而后每个家庭内部进行全排列， 即不同坐法种数为A
3
A
3
A
3
A
3
3< br>·
3
·
3
·
3
＝(3！).
18．(20 11北京，理12)
用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样
的四位数共 有__________个.（用数字作答）
【答案】
14
【解析】个数为
2214
.
19．(2 010山东，理8)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排
在前两位、节目 乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编
4
3 6

排方案共有（ ）
（A）36种 （B）42种 (C)48种 （D）54种
4
【答案】B【解析】分两类：一类为甲排在第一位共有
A
4
24
种，另一类甲排在第二位共
13
有
C
3
A< br>3
18
种，故编排方案共有
241842
种，故选B.
20.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位
女生 中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
A. 360 B. 288 C. 216 D. 96
3222
解析：6位同学 站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有
A
3
C
3
A< br>4
A
2
432
种，
12222
其中男生甲站两端的 有
A
2
A
2
C
3
A
3
A
2
144
，符合条件的排法故共有288
222112222
解析2：由 题意有
2A
2
(C
3
A
2
)C
2< br>C
3
+A
2
(C
3
A
2
) A
4
288
,选B.
21.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3 ，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、
十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
23131
解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：
C
3
A
3
C
4
A
3
C
3
90
种；个位、十
2311231
位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：C
3
A
3
C
4
C
3
C
3< br>A
3
C
3
234
种，所以共有
9023432 4
个.

22.（2009浙江卷理）甲、乙、丙
3
人站到共有< br>7
级的台阶上，若每级台阶最多站
2
人，同
一级台阶上的人不区分站的 位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．
答案：336 【解析】对 于7个台阶上每一个只站一人，则有
A
7
种；若有一个台阶有2人，
另一个是 1人，则共有
C
3
A
7
种，因此共有不同的站法种数是336种．
23．(2009·宁夏、海南，12)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若
每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．
解析：法一：先 从7人中任取6人，共有C
6
7
种不同的取法．再把6人分成两部分，每部分3
33
C
3
C
3
6
C
36
C
3< br>26
人，共有
2
种分法．最后排在周六和周日两天，有A
2
种 排法，∴C
7
×
2
×A
2

2
＝140种 ．
A
2
A
2
22
3
法二：先从7人中选取3人排在 周六，共有C
3
7
种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，
33
共有C
3
4
种排法，∴共有C
7
×C
4
＝140种 ．答案：140
24．（2010浙江，10）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、 “立定跳远”、
“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目， 且
4 6

不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余 项目上、下午都各测试一
人．则不同的安排方式共有________种(用数字作答)．
解析：上午测试安排有A
4
4
种方法，下午测试分为：
(1)若上午测试“台阶”的同学下午测试“握力”，其余三位同学有2种方法测试；
(2) 若上午测试“台阶”的同学下午不测试“握力”，则有C
1
3
种方法选择，其余三位同 学选
1
C
1
＝9种， 1人测试“握力”有C
1
3
种方法，其余两位只有一种方法，则共有C
3
·
3
因此测试方法共有A
4
(2＋9)＝264种．答案：264
4
·
25．(2009·辽宁， 5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其
中男、女医生都有，则不同的 组队方案共有( )
A．70种 B．80种 C．100种 D．140种
112
解析：分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，从而组队方案共有：C
2
5
×C
4
＋C
5
×C
4
＝70
种．答案：A
26．（2013重庆，5）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5 人组成一个抗震救灾
医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______ __(用数字作
答)．
解析：本题考查排列组合问题，意在考查考生的思维能力．直接法分类 ，3名骨科，内科、
脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名； 内科、
脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1
1
·
3
C
1
·
13
C
1
·12
C
2
·
12
C
2
·
12
C
2
·
1
名．所以选派种数为C
3
C
4
C
1
3
·
5
＋C
4
·
3
C
5
＋C
5
·
3
C
4
＋C
4
·5
C
3
＋C
3
·
5
C
4
＋C
3
·
4
C
5
＝590.
答案：590
27．（2012新课标全国，5）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参
加社 会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
解析：先安排1名教师和2名学生到 甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共
2
有C
1
2
C
4
＝12种安排方案．答案：A






5 6

二、二项式定理
1、（2016年北京高考） 在
(12x)
的展开式中，
x
2
的系数为___________ _______.（用数
字作答）
【答案】60.
2、（2016年山东高考）若（ax
2
+
【答案】-2
6
1
）
5
的展开式中x
5
的系数是—80，则实数a=______ _.
x
2

3、（2016年上海高考）在

3
x

的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常
x

数项等于_________
【答案】112
4、（2016年四川高考）设i为虚数单 位，则
(xi)
的展开式中含x
4
的项为（ ）
（A）－15x
4
（B）15x
4
（C）－20i x
4
（D）20i x
4

【答案】A
6
n

5、（2016年天津高考）
(x
2
)< br>8
的展开式中x
2
的系数为__________.(用数字作答)
【答案】
56

6、（2016年全国I高考）
(2x
案）
【答案】
10


1
x
x)
5
的展开式中，x
3
的系数是 .（用数字填写答
6 6