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高二数学排列组合解题技巧



1.高二数学相离问题插空法

相离问题插空法主要用来解决2个或若干个不相邻元素 的排列组
合问题，是解决排列组合问题的常见方法之一。它是指先把无位置
要求，无条件限制的 元素排列好，然后对有位置要求，受条件限制
的元素进行整理，再将受条件限制的元素插入到已排列好的 无条件
限制元素的间隙或两端中。

例1在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节 目相对顺序不
变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种?

解析： 该题若直接进行解答较为麻烦，此时可以借助相离问题插
空法，可以使问题迎刃而解。先将原来的6个节 目排列好，这时中
间和两端有7个空位，然后用一个节目去插7个空位，有A种方法;
接着再用 另一个节目去插8个空位，有A种方法;将最后一个节目插
入到9个空位中，有A种方法，由乘法原理得 ：所有不同的添加方
法AAA=504种。

例2停车场划出一排12个停车位置，今 有8辆车需要停放，要
求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种?

解析：先排好 8辆车有A种方法，要求空位置连在一起，则在每
2辆之间及其两端的9个空当中任选一个，将空位置插 入其中有C
种方法。故共有AC种方法。

2.高二数学相邻问题捆绑法
< br>相邻问题捆绑法作为排列组合题最为常见的解法之一，就是在解
决对于某几个元素相邻问题时，将 相邻元素作为整体加以考虑，视
为一个“大”元素参与排序，然后再单独对大元素内部各元素间的
排列顺序进行一一分析排列。

例3有6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同
排法有多少种?

解析：由于甲、乙两人必须要排在一起，故可将甲、乙两人捆绑
起来作为一个整体进 行考虑，即将两人视为一人，再与其他四人进
行全排列，则有A种排法，甲、乙两人之间有A种排法。由 分步计
数原则可知，共AA=240种不同排法。

例46个球放进5个盒子，每个盒子都要放球，有多少种不同的
方法?

A.3600B.1800C.360D.120

解析：此题共6个球要分为5份， 那么必有两个球在一起，所以
从6球当中选择两球捆绑在一起的情况为C种，那么此时将捆绑的
两球作为一个整体和另外4球进行全排列，则总的情况为CA=1800
种。故选B.

3.高二数学多元问题分类法

多元问题分类主要用解决元素较多，情况多种时的排列 组合问题。
它是在弄清题意的基础上，按结果要求将其分成不相容的几类情况
加以考虑，分别计 数，最后一一相加，进行总计。，

例5设集合I={1，2，3，4，5}。选择I的两个非 空子集A和B，
要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法有多少种?

A.15B.39C.45D.49

解析：若集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，则有：

(1)从5个元素中 选出2个元素，有C=10种选法，小的给A集合，
大的给B集合;

(2)从5个元 素中选出3个元素，有C=10种选法，再分成1、2
两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组 的给B集合，共
有2×10=20种方法;

(3)从5个元素中选出4个元素，有C =5种选法，再分成1、3;2、
2;3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集
合，共有3×5=15种方法;

(4)从5个元素中选出5个元素， 有C=1种选法，再分成1、4;2、
3;3、2;4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的 一组的
给B集合，共有4×1=4种方法;总计为：10+20+15+4=49种方法，
故答 案为D。

4.高二数学特殊元素优先安排法

特殊元素优先安排法是指在具 有特殊元素的排列组合问题中，应
优先对特殊元素进行安排，再考虑其它元素。

例6 用0，1，2，3，4这五个数组成没有重复数字的三位数，其
中属于偶数的共有多少(C).

A.60B.40C.30D.24

解析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须 是偶数，又因为
0不能排在首位，故0是其中“特殊元素”，应对其进行优选考虑。
按0排在末 尾和不排在末尾的情况可以分为两类，具体包括：

(1)0排在末尾，有A种;(2)0不排 在末尾时，先用偶数排个数，
再排百位，最后排十位，有AAA种;由分类计数原理，共有偶数30种，故答案选C。

5.高二数学顺序固定问题用“除法”

在解决某些 元素顺序一定的排列问题时，可先将这些顺序一定的
元素与其他元素一起进行排列，然后再用总的排列数 除以这些元素
的全排列数。

例7有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7 名学生
排成一行，要求从左至右，女生从矮到高排列，则共有多少种排法?

解析：先 在7个位置上作全排列，有A=5040种排法。其中3个
女生因要求“从矮到高”依次进行排列，只有 一种顺序，对应的排
法为A=6种，所有共有AA=A=840种。

总之，排列组合 问题解法灵活多样，思路多变，不拘一格，在平
时排列组合教学中，教师要加强训练，引导学生正确掌握 解题技巧，
灵活运用解题方法，从而更加轻松地解决问题，提高解题能力。