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插空法解排列组合题

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插空法解排列组合题
曾安雄
插空法就是先将其 他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或
两端位置，从而将问题解决的策略。运用插空 法解答有关元素不相邻问题非常
方便。下面举例说明。

一. 数字问题

例1. 把1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1，2不相邻的五位数，则所
有不同排 法有多少种？

解析：本题直接解答较为麻烦，因为可先将3，4，5三个元素排定，共有排法，然后再将1，2插入四个空位共有
同的五位数有
二. 节目单问题

例2. 在一张节目单中原有六个节目，若保持这些节目的相对顺序不变，再添加
进去三个节目 ，则所有不同的添加方法共有多少种？

解析：若直接解答则较为麻烦。故可先用一个节目去插 七个空位，有
法；再用另一个节目去插八个空位有
有
种方
种
种排法， 故由乘法原理得，所有不

种方法；用最后一个节目去插九个空位
种方法。由乘法原理 得，所有不同的添加方法为：
。

三. 关灯问题

例3. 一条马 路上有编号1，2，3，4，5，6，7，8，9的九盏路灯，为了节约用
电，可以把其中的三盏灯关掉 ，但不能同时关掉相邻两盏或三盏，则所有不同
的关灯方法有多少种？

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精品资料 解析：如果直接解答须分类讨论，故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用
不亮的三盏灯去插七个 空位共有
种。

四. 停车问题

例4. 停车场划出一排12个停 车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在
一起，不同的停车方法有多少种？

解 析：先排好8辆车有种方法，要求空位置连在一起，则在每2辆之间及其
种方法。所以共有
种方 法，因此所有不同的关灯方法为
两端的9个空当中任选一个，将空位置插入其中有
种方法。
五. 座位问题

例5. 3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种类
有多少种？

解法1：先将3个人（各带一把椅子）进行全排列有
别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有
排 法有种。

种，产生的四个空中分
种，所以每个人左右两边都空位的
解法2： 先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，再让3个人每
人带一把椅子去插空，于是有
种。

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