硬盘速度变慢-我愿等

排列与组合练习题
1．如图，三行三列的方阵中有9个数
a
ij(i1,2,3;j1,2,3)
，从中任取三
个数，则至少有两个数位于同行或同列 的概率是
（A）
34113
（B） （C） （D）
771414

a
11
a
12
a
13

< br>aaa

212223


aaa

313233

答案：D
解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只 有6种取法；而从9个数中任意取3
3
个的方法是
C
9
．所以
1
613

．
3
C
9
14
2．同室 四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四
张贺年卡不同的分配方 式有
（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）13种
答案：B
解析：设 四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为
a,b,c,d
，则甲有三种拿卡片的
方法，甲可以拿
b,c,d
之一．当甲拿
b
卡片时，其余三人有三种拿法， 分别为
badc,bcda,bdac
．类似地，当甲拿
c
或
d时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法．
3．在平面直角坐标系中，
x
轴 正半轴上有5个点，
y
轴正半轴上有3个点，将
x
轴正半轴
上这5个 点和
y
轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多
有
（A）30个 （B）20个 （C）35个 （D）15个
答案：A
解析： 设想
x
轴上任意两个点和
y
轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边 形唯一
22
的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有
C
5
C
3
30
个，于是最
多有30个交点．
推广1：． 在平面直角坐标系中，
x
轴正半轴上有
m
个点，
y
轴正半轴 上有
n
个点，将
x
轴
正半轴上这
m
个点和
y
轴正半轴上这
n
个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的
22< br>交点最多有
C
n
个
C
m
变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点．
答案：
C
12

4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本 ，物理书1本．若将其随机的并排摆放
到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是
（A）
4
1234
（B） （C） （D ）
5555

1
答案：B

222322
2A
2
A
2
A
3
A
3
A
2
A
2
2
解析：由古典概型的概率公式得
P1
．
5
5
A
5
5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小 组，每位同学参加各
个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
1123
（A） （B） （C） （D）
3234

答案：A
解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同 一组的
情形只有3种，所求的概率为p=
31

．
93
6 ．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=
“取到 的2个数均为偶数”，则
P(B|A)

A．
1121
B． C． D．
8452
21
P(AB)1

． ，P(AB)
，
P(B|A)
510
P(A)4
答案：B < br>解析：
P(A)
7．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠 军，乙队需要再赢两
局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A．
答案：D
解析：由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲 队获得冠军
的概率
P
3
132
B． C． D．
4
253
1113

．所以选D．
2224
8．如图，用K、A
1
、A
2
三类不同的元件连成一个系统．当K正常工作且 A
1
、A
2
至少有一
个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1
、A
2
正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则
系统正常工 作的概率为
A
1
K
A
2

A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576
答案：B
1
0.90 .8(10.8)0.90.80.80.864
，所以选B. 解析：系统正常工作概率为
C
2
2

9．甲乙两人 一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4
个进行游览，每个景点 参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
（A）
1151
（B） （C） （D）
96
3636
答案：D
11111111
解析 ：各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有
C
6
C
6
C5
C
5
C
4
C
4
C
3
C3
种，且等可
1111111
能，最后一小时他们同在一个景点有
C6
C
5
C
5
C
4
C
4
C3
C
3
种，则最后一小时他们同在一个景
1111111
C6
CCCCCC
1
点的概率是
p
11
5
1< br>5
1
4
1
4
1
3
1
3
1< br>
，故选D．
C
6
C
6
C
5
C< br>5
C
4
C
4
C
3
C
3
6< br>10．在集合

1,2,3,4,5

中任取一个偶数
a和一个奇数
b
构成以原点为起点的向量

(a,b)
．从所有 得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所
有作成的平行四边形的个数为n
，其中面积不超过则
．．．
4
的平行四边形的个数为
m
，
（A）

m

( )
n
4122
（B） （C） （D）
15353

答案：B
2
解析：基本事件：
从(2 ,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)选取2个，nC
6
3515
.其
中面积为2的平行四边形的个数
(2,3)(4,5);(2,1 )(4,3);(2,1)(4,1)
；其中面积为4的平行四
边形的为
(2,3)( 2,5);(2,1)(2,3)
； m=3+2=5故
m51

. < br>n153
11．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个 点Q，
则点Q取自△ABE内部的概率等于
A．
1112
B． C． D．
4323
答案：C
解析：显然
ABE
面积为矩形
ABCD
面积的一半，故选C． < br>12．在
(x
4
3y)
20
展开式中，系数为有理数的项共 有 项．
答案：6
r20r
4
r
4
解析 ：二项式展开式的通项公式为
T
r1
C
20
x(3y)
r
C
20
(3)
r
x
20r
y
r(0r20)
要使系
数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12 、16、20共6种，故系数为有
理数的项共有6项.
3

13．集合
M{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
，从集合
M
中取出4个元素构成集合
P
，并且集合
P
中任意两个元素
x,y< br>满足
|xy|2
，则这样的集合
P
的个数为＿＿＿＿．
答案：35
解析：其实就是从1到10这十个自然数中取出不相邻的四个数，共有多少方法的 问题．因
4
此这样的集合
P
共有
C
7
35
个．
14．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，如右图所示，要求同一块中种同一种植物，< br>相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有＿＿＿种栽种方案．

答案：732
解析：共分三类：（1）A、C、E三块种同一种植物；（2）A、B、C三块 种两种植物（三块
中有两块种相同植物，而与另一块所种植物不同）；（3）A、B、C三块种三种不同 的植物．将
三类相加得732．
15．
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的 概率为
0.5
，购买乙种保险但
不购买甲种保险的概率为
0.3
，设 各车主购买保险相互独立．
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(Ⅱ)
X
表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期
望
E(X)
．
解：（I）设A表示事件“购买甲种保险”，B表示购买乙种保险．
ABA(AB)
并且
A
与
AB
是互斥事件，所以
P(AB)P(A)P(AB)0.50.30.8

答：该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为
0.8
．
（I I）由（I）得任意1位车主两种保险都不购买的概率为
pp(AB)10.80.2
．
又
XB(3,0.2)
，所以
E(X)20
．所以
X的期望
E(X)20
．


4