小学课堂游戏-给逝者的寄语

排列组合、二项式定理
一、选择题：
1．5人排一个5天的值日表，每天排 一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能
排同一人，值日表排法的总数为
A．120 B．324 C．720 D．1280
2．一次考试中，要求考生 从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题
目中的3个，则考生答题的不同选法的种 数是
A．40 B．74 C．84 D．200
3．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有
A．18个 B．15个 C．12个 D．9个
4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个 ，5个，…，10个键同时按下，可
发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的 和弦种数是
A．512 B．968 C．1013 D．1024 5．如果
(xxx)
n
的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的 中间项是
A．
C
10
x

68
B．
C
10
x
57
x
C．
C
8
x

46
D．
C
11
x
68
x

6．用0，3，4，5，6 排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的
五位数的个数是
A．36 B．32 C．24 D．20
n1n12n2n1
7．若n是奇数，则
7C
n
7C
n
7C
n7
被9除的余数是
A．0 B．2 C．7 D．8
8．现有一个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有
A．20个 B．60个 C．120个 D．90个
1 8

9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这
3个节目 插入原节目单中，那么不同的插法种数为
A．504
3

4
B．210
2005
C．336 D．120
10．在
(1x)(1x)(1x)
A．
C
2005

4
的展开式中，x
3
的系数等于
C．
C
2005

3
B．
C
2006

4
D．
C
2006

3
11．现有男女学生共8人，从男生中选2人， 从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，
共有90种不同方案，则男、女生人数可能是
A．2男6女 B．3男5女
n
C．5男3女
5
D．6男2女
12．若x∈R，n∈N
＋

，定义M
x
＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如
M
5
＝(－5)(－4)(－3)(－
19
2)(－1)＝－120，则函数
f(x)x M
x9
的奇偶性为
A．是偶函数而不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数






B．是奇函数而不是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
432432
13．由等式
xa
1
xa
2
xa
3
xa< br>4
(x1)b
1
(x1)b
2
(x1)b3
(x1)b
4
,
定
义映射
f:(a
1< br>,a
2
,a
3
,a
4
)(b
1
, b
2
,b
3
,b
4
),
则f（4，3，2，1）等 于
A．（1，2，3，4）





B．（0，3，4，0）
D．（0，－3，4，－1） C．（－1，0，2，－2） < br>14．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个 元
素有原象，则这样的映射个数为
A．8 B．9 C．24 D．27
15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的
站法有
A．24种 B．36种 C．60种 D．66种
2 8

16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同 形状的三角形的种数为
A．8 B．9 C．10 D．11
17．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值
班，每人 值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同
的值班表有
A．36种 B．42种 C．50种 D．72种
18．若
(2x)
10
a
0
a
1
xa
2
x
2
a
10
x
10
,则(a
0
a
2
a
10
)
2
(a
1
a
3
 a
9
)
2

的值为
A．0 B．2

答题卡
题号 1
答案
2

3

4

5

6

7


二、填空题：
19．某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊 点（如图），如果焊点脱落，
则可能导致电路不通．今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有 种．
20．设f(x)＝x
5
－5x
4
＋10x
3
－10x
2
＋5x＋1,则f(x)的反函数f
1
(x)＝ ．
21．正整数a
1
a
2
…a
n
…a
2 n
－
2
a
2n
－
1
称为凹数，如果a
1< br>>a
2
>…a
n
，且a
2n
－
1
> a
2n
－
2
>…>a
n
，其中a
i
（i＝ 1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a
1
a
2
a< br>3
（a
1
≠a
3
）共有 个
（用数字作答）．
22．如果a
1
(x－1)
4
＋a< br>2
(x－1)
3
＋a
3
(x－1)
2
＋a< br>4
(x－1)＋a
5
＝x
4
，那么a
2
－< br>a
3
＋a
4
．
－
C．－1 D．1
8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

3 8

23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三 人进了电梯，则满足有且仅有一人要
上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有 ．
62
24．已知（x＋1）（ax－1）的展开式中，x
3
的系数是56 ，则实数a的值为 ．
三、解答题：
25．（本小题满分12分）
将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方
法？

















26．（本小题满分12分）
已知(
4
1
3
2
n
＋x)展开式中的倒数第三项的系数为45，求：
x
⑴含x
3
的项；
⑵系数最大的项．













4 8

27．（本小题满分12分）
123nn1
求证：
14C< br>n
7C
n
10C
n
(3n1)C
n(3n2)2.







































5 8

第十一单元 排列组合、二项式定理
参考答案
一、选择题（每小题5分，共90分）：
题号 1
答案 D
2
B
3
C
4
B
5
B
6
D
7
C
8
B
9
A
10
B
11
B
12
A
13
D
14
D
15
B
16
C
17
B
18
D
提示1．D 分五步：5×4×4×4×4＝1280．
334251
2．B 分三步：
C5
C
4
C
5
C
4
C
5
C
4
74.

4
3．C
C
6
312.

4．B 分8类：
3451001 210012
C
10
C
10
C
10
C< br>10
C
10
C
10
C
10
C< br>10
(C
10
C
10
C
10
)2< br>10
(11045)968.

5．B
2
n1
5557
512,n10,
中间项为
T
6
C
10
x(x)
5
C
10
xx.

23322
6．D 按首位数字的奇偶性分两类：
A
2
A
3
(A
3
A
2
)A
2
20

7．C 原式＝（7＋1）
n
－1＝(9－1)
2
－1＝9k－2 ＝9k’＋7（k和k’均为正整数）．
123
8．B 分三步：
C
6
C
5
C
3
60

9
A
9
9．A
A504,或
6
504.

A
6
3
9

(1x)
3
[1(1x )
2003
](1x)
3
(1x)
2006
4即求(1x)
2006
中x
4
的系数为C
2006
.
10．B 原式＝
1(1x)x

213
11．B 设 有男生x人，则
C
x
C
8

x
A
3
90,即x(x1)(8x)30
，检验知B正确．
12．A
f(x )x(x9)(x8)(x9191)x(x1)(x4)(x81).

13．D 比较等式两边x
3
的系数，得4＝4＋b
1
,则b1
＝0，故排除A，C；再比较等式两边的
常数项，有1＝1＋b
1
＋b
2
＋b
3
＋b
4
,∴b
1
＋b
2
＋b
3
＋b
4
＝0．
22
14．D
C
3
327.

2222
32
15．B 先排甲 、乙外的3人，有
A
3
种排法，再插入甲、乙两人，有
A
4
种方法，又甲排乙
1
32
1
的左边和甲排乙的右边各占 ，故所求不同和站法有
A
3
A
4
36(种).

2
2
16．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4 ，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，
3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3， 3，4）10种．
17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周 一且乙值周
22122
六的排法，共有
C
6
C
4
 2A
5
C
4
A
4
42(种).

18．D 设f(x)＝(2－x)
10
，则(a
0
＋a
2
＋…＋a
10
)
2
－(a
1
＋a
3＋…＋a
9
)
2
＝(a
0
＋a
1
＋… ＋a
10
)(a
0
6 8

－a
1
＋a
2
－…－a
9
＋a
10
)＝f(1)f(－1)＝( 2＋1)
10
(2－1)
10
＝1。
二、填空题（每小题4分，共24分）
1234
19．13 按焊点脱落个数为1 ，2，3，4分四类，有
C
2
(C,F中选一)C
4
C
4
C
4
13.

5
20．
5
x2 1(xR)Qf(x)(x1)2,f
3
21．240
2C
10
240

1
(x)
5
x21.

22．2 比较等式两 边x
4
的系数，得a
1
＝1,令x＝1，得a
5
＝1,令x ＝0,得a
1
－a
2
＋a
3
－a
4
＋a
5
＝0,∴a
2
－a
3
＋a
4
＝2 ．
23．65 分二类：第一类，甲上7楼，有5
2
种；第二类：甲不上7楼，有4 ×2×5种，5
2
＋
4×2×5＝65．
626152433522324．－1或6
(x1)(ax1)(xC
6
xC
6
xC
6
xC
6
x1)(ax2ax1).x

34522
项的系数为
C
6
1C
6
(2a) C
5
a56,即a5a60,a1或a6.

三、解答题（共36分）
25．解法1：∵7＝1＋1＋1＋4＝1＋1＋2＋3＝1＋2＋ 2＋2，∴分三类，共有分法
121
C
4
A
4
C
4
20(种).

3
解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块 隔板，故共有分法
C
6
20(种).

n22
45,即C
n
45,n10.
26．解：⑴由题 设知
C
n
T
r1
C(x)
r
10
< br>1
4
10r
(x)Cx
2
3
rr
10
11r30
12
,令
11r30
63
3,得r6, 含x
3
的项为T
7
C
10
x

1225
12
43
C
10
x210x
3
.5
10
5530
12
⑵系数最大的项为中间项，即
T
6
Cx252x.

123n
27．解：设
S14Cn
7C
n
10C
n
(3n1)C
n
，
nn11
则S(3n1)C
n
(3n2)C
n4C
n
1.

012nnn1
两式相加，得
2S(3n2)(C
n
C
n
C
n
C
n
)(3n2)2,S
n
(3n2)2.









7 8

8 8