排列组合部分上楼梯模型题目大全
防溺水知识-梅州旅游景点大全
类型十 上楼梯模型
1.
一个楼梯共18级台阶，一步可登一级或两级
台阶，若12步登完，共有多少种不同的走法？
2. 有一楼梯分10级，上楼时分8步走完，问共
有多少种走法？
3.
一个楼梯共10级台阶，一步可登一级或两级
台阶，要走完这楼梯，共有多少种不同的走法？
4.有一种跳格游戏，人只能从格外进入第一格，
在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格
外跳到第五格的方法种数有多少种？
5.
某区有7条南北向街道，5条东西向街道（如
图所示）.
（1）图中共有多少个矩形？
（2）从A点到B点最近的走法有多少种？
B
A
6. 一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原
点O(0,0)出发，
沿向上或向右方向爬至点(m，
n)，(m，n∈N*)，记可能的爬行方法总数为f(m，
n
)，下列有4个结论，其中正确结论的序号是
1）f(2，1)＝f(1，2)=3； 2）f(2，2)=6；
2n
!
3）f(3，3)=21； 4）
f(n，n)=
2
n!
类型十 上楼梯模型
1.
一个楼梯共18级台阶，一步可登一级或两级台阶，若12步
登完，共有多少种不同的走法？
答案：
C
12
924
2.
有一楼梯分10级，上楼时分8步走完，问共有多少种走法？
答案：
C
8
C
8
36
3.
一个楼梯共10级台阶，一步可登一级或两级台阶，要走完
这楼梯，共有多少种不同的走法？
答案：89
4.有一种跳格游戏，人只能从格外进入第一格，在格中每次可
向前跳1
格或2格，那么人从格外跳到第五格的方法种数有多
少种？
12
6
B
答案：5种
A
5.
某区有7条南北向街道，5条东西向街道（如图所示）.
（1）图中共有多少个矩形？
（2）从A点到B点最近的走法有多少种？
答案：210 210
6.
一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发，
沿向上
或向右方向爬至点(m，n)，(m，n∈N*)，记可能的爬行
方法总数为f(m，n)，下列有4个
结论，其中正确结论的序号是
1）f(2，1)＝f(1，2)=3；
2）f(2，2)=6； 3）f(3，3)=21；
4） f(n，n)=
2n
!
2
n!
答案：124
m
f(m，n)＝C
m
＋
n
.