幽默图片-于敏家

2012高考排列组合总复习练习题
一、选择题
1．4名男歌手和2名女歌手 联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名
男歌手，共有出场方案的种数是 （ ）
A．6A
3

3
B．3A
3

3
C．2A
3

3
D．A
2
2
A
4
A
4
14

2．编号为1，2， 3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其
中有且只有两个人的编 号与座位编号一致的坐法有 （ ）
A．15种 B.90种 C．135种 D．150种
3．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ）
A．168 B．45 C．60 D．111
4．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，< br>若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ）
A．210种 B．126种 C．70种 D．35种
5．某校刊 设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负
责,则不同的分工 方法有 （ ）
A．1680种 B．560种 C．280种 D．140种
6．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ）


87
A．
A
10
A
10
B．C
10
-C
10

D．
C
8
A
8
108
87
C．
10
8
10
7

7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={﹣1，﹣2}，设映射f: A→B，若集合B中的元素都是
A中元素在f下的象，那么这样的映射f有 （ ）
A．16个 B．14个 C．12个 D．8个
8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可
构成三角形的组数是 （ ）
A．208 B．204
C．200 D．196
9．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ）

A．24个 B．12个 C．6个 D．4个
10．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）

23
A．
C
3
C
198
种 B．(
C
3
C
197
C
3
C
197)种
2332

514
4
C．
(C5
200
-C
197
)
种 D．
(C
200
C
3
C
197
)
种11．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小
于它 的编号数，则不同的放法种数是 （ ）

32
A．
C
6
B．
C
6

3
C．
C
9

2
D．
1
2
C
9
12.下面是高考第一批录取的一 份志愿表：
志 愿
第一志愿
第二志愿
第三志愿
学 校
1
2
3
专 业
第1专业
第1专业
第1专业
第2专业
第2专业
第2专业
现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校
没有重复，同 一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）
A．
4
3
(A
3
)
3
B．
4
3
(C
3
)
3
C．
A
4
(C
3
)
3
D．
A< br>4
(A
3
)
3
223232
二、填空题
1 3．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_____个．
14 ．一电路图如图所示，从A到B
共有 条不同的线路可通电.
15．在< br>
x1

x
3
6x
2
12x8 的展开式中，含
x
项的系数是_________.
3

5
16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决
出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角
逐第三,第 四名,则该大师赛共有____ 场比赛.
三、解答题
17．某餐厅供应客饭，每位顾客 可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，
现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证 每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅
至少还需准备不同的素菜品种多少种？

18．一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋
手各比 赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，
问一开始共有多少人参 加比赛？





19．用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色 给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不
能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数 是多少？






20．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；
(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；
(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．







21．4位学生与2位教师并坐合影留念，针对 下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？
(1)教师必须坐在中间；
(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；
(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．

参考答案

一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．B 10．B
11．D 12．D
332332
5解：
C
8
C
6
C
3
C2
280
8解：
C
12
43C
4
204

9解：
二、填空题
13解：
112
C
3
C
2
A
2
12.

5421212123
A
5< br>A
4
A
2

72. 14解：
(C
2
C
2
)(C
2
C
2
)1(C< br>3
C
3
C
3
)17.

22
C
4
2115.
15解：2016. 16解：
C
4
三、解答题
2
17解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则
C
5
，即
C
2
x
200

x
2
x400,xN
，得
x7
.
2
18解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，
C
n
66
，解得：n=12.故一
开始共有14人参加比赛．
19解：180
20解：（1）
111
3
4363
=140．
A
2
A
2
8;
（3）
C
7
A
4
A
3
144;
（2）
A
2
C
6
C
3
21(1) 解法１ 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．
24
ⅰ) 教师先坐中间，有
A
2
种方法； ⅱ) 学生再坐其余位置，有
A
4
种方法． ∴ 共有

4
A
2
A
·
24
＝48种坐法．
解法２ 排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉．
42
ⅰ) 学生坐中间以外的位置：
A
4
； ⅱ) 教师坐中间位置：
A
2
．
解法３ 插空法：从元素着眼，让不受限制的元 素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入
到允许的位置上．
42
ⅰ) 学生并坐照相有
A
4
种坐法； ⅱ) 教师插入中间：
A
2
．
解法４ 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的 排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后

作差．即“A＝全体-非A”.
62
A
4
ⅰ) 6人并坐合影有
A
6
种坐法； ⅱ) 两位教师都不坐中间：
A
4

（先固定法）·
4
；
ⅲ) 两位教师中仅一人坐中间；

14
A
1

A
4
(再固定乙不坐中间) ·
A
4
· 2（甲、乙互换）；
2
(甲坐中间) ·
62
ⅳ) 作差：
A6
-（
A
4
114
A
4
4
+2
A
2
A
4
A
4
）
解法５ 等机率法：如果每 一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解．将教师
5
看作1人（捆绑 法），问题变成5人并坐照相，共有
A
5
种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的 ，
应占所有坐法的15，即教师1人坐
中间的坐法有
1
52
25
A
5
A
2
即
A
5
种．
5
5
(2) 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相．
2
解法１ 从位置着眼，排斥元素——教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置：
A
4
；其他人再
32
坐余下的3个位置：
A
3
；教 师内部又有
A
2
种坐法. ∴ 共有

32
A
2
AA
432
＝144种坐法．
1
解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：
A
3
424 1
A
2
AAAA
；再排学生：. ∴ 共有
24243
种


坐法.
4
(3) 解 插空法：（先排学生）
A
4
2
A
3
(教师插