高考排列组合总复习练习题(含答案)
幽默图片-于敏家
2012高考排列组合总复习练习题
一、选择题
1.4名男歌手和2名女歌手
联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名
男歌手,共有出场方案的种数是 (
)
A.6A
3
3
B.3A
3
3
C.2A
3
3
D.A
2
2
A
4
A
4
14
2.编号为1,2,
3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位,其
中有且只有两个人的编
号与座位编号一致的坐法有 ( )
A.15种 B.90种
C.135种 D.150种
3.从6位男学生和3位女学生中选出4名代表,代表中必须有女学生,则不同的选法有(
)
A.168 B.45 C.60
D.111
4.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由7种不同的氨基酸构成,<
br>若只改变其中3种氨基酸的位置,其他4种不变,则不同的改变方法共有 ( )
A.210种 B.126种 C.70种 D.35种
5.某校刊
设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负
责,则不同的分工
方法有 ( )
A.1680种 B.560种
C.280种
D.140种
6.电话号码盘上有10个号码,采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是(
)
87
A.
A
10
A
10
B.C
10
-C
10
D.
C
8
A
8
108
87
C.
10
8
10
7
7.已知集合A={1,2,3,4},集合B={﹣1,﹣2},设映射f:
A→B,若集合B中的元素都是
A中元素在f下的象,那么这样的映射f有 ( )
A.16个 B.14个 C.12个
D.8个
8.从图中的12个点中任取3个点作为一组,其中可
构成三角形的组数是 (
)
A.208 B.204
C.200
D.196
9.由0,1,2,3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是(
)
A.24个 B.12个 C.6个
D.4个
10.假设200件产品中有3件次品,现在从中任取5件,其中至少有2件次品的抽法有(
)
23
A.
C
3
C
198
种
B.(
C
3
C
197
C
3
C
197)种
2332
514
4
C.
(C5
200
-C
197
)
种
D.
(C
200
C
3
C
197
)
种11.把10个相同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数不小
于它
的编号数,则不同的放法种数是 ( )
32
A.
C
6
B.
C
6
3
C.
C
9
2
D.
1
2
C
9
12.下面是高考第一批录取的一
份志愿表:
志 愿
第一志愿
第二志愿
第三志愿
学
校
1
2
3
专 业
第1专业
第1专业
第1专业
第2专业
第2专业
第2专业
现有4所重点院校,每所院校有3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校
没有重复,同
一学校的专业也没有重复的话,你将有不同的填写方法的种数是( )
A.
4
3
(A
3
)
3
B.
4
3
(C
3
)
3
C.
A
4
(C
3
)
3
D.
A<
br>4
(A
3
)
3
223232
二、填空题
1
3.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字,且数字1与2不相邻的五位数有_____个.
14
.一电路图如图所示,从A到B
共有 条不同的线路可通电.
15.在<
br>
x1
x
3
6x
2
12x8 的展开式中,含
x
项的系数是_________.
3
5
16.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决
出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角
逐第三,第
四名,则该大师赛共有____ 场比赛.
三、解答题
17.某餐厅供应客饭,每位顾客
可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,
现在餐厅准备了 5种不同的荤菜,若要保证
每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅
至少还需准备不同的素菜品种多少种?
18.一些棋手进行单循环制的围棋比赛,即每个棋手均要与其它棋手各赛一场,现有两名棋
手各比
赛3场后退出了比赛,且这两名棋手之间未进行比赛,最后比赛共进行了72场,
问一开始共有多少人参
加比赛?
19.用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色
给如图的a、b、c、d四个区域染色,若相邻的区域不
能用相同的颜色,试问:不同的染色方法的种数
是多少?
20.7名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法?
(1)7人站成一排,要求较高的3个学生站在一起;
(2)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减;
(3)任取6名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮.
21.4位学生与2位教师并坐合影留念,针对
下列各种坐法,试问:各有多少种不同的坐法?
(1)教师必须坐在中间;
(2)教师不能坐在两端,但要坐在一起;
(3)教师不能坐在两端,且不能相邻.
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.C
7.A 8.B 9.B 10.B
11.D 12.D
332332
5解:
C
8
C
6
C
3
C2
280
8解:
C
12
43C
4
204
9解:
二、填空题
13解:
112
C
3
C
2
A
2
12.
5421212123
A
5<
br>A
4
A
2
72. 14解:
(C
2
C
2
)(C
2
C
2
)1(C<
br>3
C
3
C
3
)17.
22
C
4
2115.
15解:2016.
16解:
C
4
三、解答题
2
17解:设还需准备不同的素菜 x
种, x 是自然数,则
C
5
,即
C
2
x
200
x
2
x400,xN
,得
x7
.
2
18解:设这两名棋手之外有n名棋手,他们之间互相赛了72-2×3=66场,
C
n
66
,解得:n=12.故一
开始共有14人参加比赛.
19解:180
20解:(1)
111
3
4363
=140.
A
2
A
2
8;
(3)
C
7
A
4
A
3
144;
(2)
A
2
C
6
C
3
21(1) 解法1
固定法:从元素着眼,把受限制的元素先固定下来.
24
ⅰ)
教师先坐中间,有
A
2
种方法; ⅱ)
学生再坐其余位置,有
A
4
种方法. ∴ 共有
4
A
2
A
·
24
=48种坐法.
解法2 排斥法:从位置着眼,把受限制的元素予先排斥掉.
42
ⅰ)
学生坐中间以外的位置:
A
4
; ⅱ)
教师坐中间位置:
A
2
.
解法3 插空法:从元素着眼,让不受限制的元
素先排好(无条件),再让受限制元素按题意插入
到允许的位置上.
42
ⅰ)
学生并坐照相有
A
4
种坐法; ⅱ)
教师插入中间:
A
2
.
解法4 淘汰法(间接解法):先求无条件限制的
排法总数,再求不满足限制条件的排法数,然后
作差.即“A=全体-非A”.
62
A
4
ⅰ) 6人并坐合影有
A
6
种坐法;
ⅱ) 两位教师都不坐中间:
A
4
(先固定法)·
4
;
ⅲ) 两位教师中仅一人坐中间;
14
A
1
A
4
(再固定乙不坐中间) ·
A
4
·
2(甲、乙互换);
2
(甲坐中间) ·
62
ⅳ) 作差:
A6
-(
A
4
114
A
4
4
+2
A
2
A
4
A
4
)
解法5 等机率法:如果每
一个元素被排入,被选入的机会是均等的,就可以利用等机率法来解.将教师
5
看作1人(捆绑
法),问题变成5人并坐照相,共有
A
5
种坐法,而每个人坐中间位置的机会是均等的
,
应占所有坐法的15,即教师1人坐
中间的坐法有
1
52
25
A
5
A
2
即
A
5
种.
5
5
(2) 将教师看作1人,问题变为5人并坐照相.
2
解法1 从位置着眼,排斥元素——教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置:
A
4
;其他人再
32
坐余下的3个位置:
A
3
;教
师内部又有
A
2
种坐法. ∴ 共有
32
A
2
AA
432
=144种坐法.
1
解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位:
A
3
424
1
A
2
AAAA
;再排学生:. ∴
共有
24243
种
坐法.
4
(3) 解
插空法:(先排学生)
A
4
2
A
3
(教师插