饮料品牌-冰霜女巫

排列组合测试卷
1．7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有（ ）
A．720 B．600 C．576 D．324
2．某学校推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试。每名
同学只推荐一所 大学，每所大学至少推荐一名.则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有
( )
种 种 种 种
3．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
4．编号为1、2、 3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中
有且只有两个人的编号与座位 号一致的坐法有（ ）种
A．10种 B．20种 C．60种 D．90种
5．某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误 不
重犯)( )
.59 C
6．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门，为 安全起见，首尾一
定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ）

7．3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的
站法有
种 种 种 种
8．从5男4女中选4位代表，其中至少有 2位男生，且至少有1位女生，分别到四个
不同的工厂调查，不同的分派方法有
A、100种 B、400种 C、4800种 D、2400种
9．在“ 学雷锋，我是志愿者”活动中，有
6
名志愿者要分配到
3
个不同的社区参加服
务，每个社区分配
2
名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分
配 方案共有（ ）
（A）
12
种 （B）
18
种
（C）
36
种 （D）
54
种
10．幢楼从二楼到三楼的 楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若
规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )
A．45种 B．36种 C．28种 D．25种
11．有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共
有( )


12．某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要
求正、 副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法下面是学生提供的四个计算式，其
中错误的是（ ）
．．
A． B． C． D． < br>13．某农场有如图所示的六块田地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种．为有利于作
物生长， 要求每块田地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块田地，每行、每列的蔬菜种类各不
相同，则不同的种植方法数 为( ).


B．16 C．18 D．24

14．（+）展开式的常数项为80，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
15．的展开式中第5项的二项式系数是（ ）
A. B. C. D.
16．若
5
(2x1)
2014
a
0
a1
xa
2
x
2
a
2014
x2014
(xR)
，则
a
0

（ ）
a< br>1
2a
2
3a
3
2014a
2014
A.
1111
B.

C. D.


2028
24
1

17．二项式

x

展开式中，x的幂指数是整数的项共有
3
x

项 项 项 项
18．在的展开式中，的系数是（ ）
A．－297 B．－252 C．297 D．207


19．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、
乙
两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 （用数字作答）.
20． 从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1
人的组合种数为 （用数字作答）．
21．有
4
名同学站成一排，要求甲、乙两名同学必须相邻，有_ ___种不同的站法（用数
字作答）.
22．（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则
不同的排法共有 _________ 种（用数字作答）
23．直线方程Ax＋By＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取 两个不同的数作为A、
B的值，则表示不同直线的条数是________．
24．如图所示 ，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发
现A，B之间线路不通，则焊接 点脱落的不同情况有________种．


25．集合A＝{a，b，c，d，e}有5个元素，集合B＝{m，n，f，h}有4个元素，则
(1)从集合A到集合B可以建立________个不同的映射．
(2)从集合B到集合A可以建立________个不同的映射．
26．某地政府召集5家 企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有
1人到会，会上有3人发言，则这3人来 自3家不同企业的可能情况的种数为________．
27．某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)．

则从A点走到B点最短的走法有________种．
n2n-3
28．若C
12
＝C
12
，则n＝________.
29．甲、乙两人从4门课程 中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的
选法共有________．
30．二项式
(x)
9
的展开式中的系数是 ．
1
x

a

31．已知关于x的二项式

x 

的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，
3
x
< br>则a的值为
32．设，则 ．
3
33．在的展开式中，x的系数是_____（结果用数值表示）．

3 4．4位参加辩论比赛的同学，比赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题
做答，选甲题答对 得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若
4位同学的总分为0分，则 这4位同学有多少种不同得分情况
35．将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内， 要求相邻的两个区域
的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法


36 ．某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如
果将这2个节目插入 原节目单中，那么有多少种不同的插法
n
37．(1)在(1＋x)的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少
n
1

(2)

xx＋

的展开式奇数项的二 项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最
3
x

大项．
n

参考答案
1．B
【解析】
试 题分析：根据题意：甲必须站在排头，乙只能站在七个位置中除排头、排尾外的五个位置
之一，其余5个 人没有任何要求，所以满足要求的不同的排列方法有：
15
1C
5
A
5
5120600
个，故选B.
考点：排列问题.
2．A
【解析】
试题分析： 4名同学分3组其中一组2人令两组各一人,分两种情况讨论:甲同学 自己一组
或甲同学与别人一组,再将这3组分到三所大学每所大学各一组其中甲同学不去
A大学按特
2112
殊元素优先安排,所以完成此事共有
(C
3
 C
3
)C
2
A
2
(33)2(12)24种不同方法.
故A正确.
考点：排列组合.
3．B
C
6< br>【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有
2
＝10
A
2
2
6
3
种不同的分法，所以乘车方法数为25× 2＝50，故选B.
4．B
【解析】
2
试题分析：第一步，先确定是哪 两个人的编号与座号一致，有
C
5
10
种情况；第二步，编
号与座 号不相同的三个人，不妨取编号1，2，3的人去坐编号为1，2，3的座号，不同的坐
法有：编号为1 的人只能坐编号为2或3的座号，若编号为1的人坐编号为2的座号，则编
号为2的人只能坐编号为3的 座号，编号为3的人只能坐编号为1的座号，若编号为1的人
坐编号为3的座号，则编号为2的人只能坐 编号为1的座号，编号为3的人只能坐编号为2
的座号，所以编号与座号不相同的三个人，只有两种坐法 ，根据分步计数原理，可知所求有
2
且只有两个人的编号与座号一致的坐法有
C
5
220
种，故选B．
考点：1．计数原理；2．排列组合的综合问题．
5．B
【解析】
5
试题分析：任意5个不相同的字母可排列成A
5
个不同顺序的词，由于本题中出现两个p，
所以总个数应除以2，∴错误个数是
考点 ：排列组合及简单的计数问题
6．B
【解析】
试题分析：排2名保安，共2种排 法；排4名外宾，有
3!2!12
种排法，所以总共有24
种排法.
考点：计数原理，排列.
1
（5×4×3×2×1）-1=59个．故选B．
2

7．C
【解析】
试题分析：3名男生3名女生站成两排 照相每排3人，共有
A
6
种站法，其中3名男生在同
332
一排的站 法有
A
3
A
3
A
2
，所以三名男生不站在同一排的 站法有
6332
A
6
A
3
A
3
A
2
72072648
种，故选C.
6
考点：排列及排列数公式.
8．D
【解析】
试题分析：∵至少有2位男生，且至少有1位女生，∴包括两种情 况，一是一个女生三个男
生，有
C
5
C
4
=40种结果，二 两个女生两个男生，有
C
5
C
4
=60种结果，根据分类计数原理< br>知共有40+60=100种结果，∵要派到四个不同的工厂去调查，故有100×
A
4
=2400，故选
D．
考点：排列组合的应用.
9．B
【解析】
试题分析：由题意，将问题分成2步.第1步，甲乙分到3个社区中的1个社区，有
C
3
种方法；第2步，将余下4个人分配到另外2个社区，有
C
4< br>C
2
22
1
3122
4
3
6
种 方法，则最终不同的
分配方案共有
3618
种.故选B.
考点：1.分步计数原理的应用；2.人员分配问题.
10．C
【解析】因为10 ÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2
2
步，那么共有C< br>8
＝28种走法．
11．A
4

【解析】
试题 分析：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂色方法，第三个
区域有4种不同的 涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的
涂色方法，第五个区域有3种不 同的涂色方法，根据乘法原理
6543344320
，
故选：A．
考点：乘法原理.
12．A
【解析】
试题分析：表示在正副班长中先选 一个然后在剩下的人中选四人.这样正副班长同时参加参
加的多算了一次，不符合题意．表示60人中任 选5人，再减去正副班长都不在的58人选5
人符合题意．在选项A的基础上减去了正副班长都选上的情 况，所以正确．表示正副班长选
一人的情况与两人都选上的情况.故选A.
考点：1.排列组合问题.2.分类的思想.3.特殊条件的排列组合问题.
13．A

【解析】依题意，逐步就各行的实际种植情况进行分步计数：第一步，确定第一行的三块地< br>3
的实际种植的方法数有
A
3
＝6(种)；第二步，确定第二行的三块 地的实际种植的方法有
2(种)．因此，由乘法原理得知，满足题意的种植方法共有6×2＝12(种) ，选A.
14．B
【解析】
试题分析：由二项式定理可知
T
r 1
C(x)
r
5
5r
a
(
3
)r
C
5
r
a
r
x
x
155r< br>6
,常数项当
155r0
33
即
r3
时的项, 所以有
T
31
C
5
a80
,解得a=2,答案为B.
考点：二项式定理
15．D
【解析】
试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为
考点：二项式定理.
16．C
【解析】令
x0
，
a
0
1

已知
(2x1)
2014
4
C
10
.
a
0
a
1
xa
2
x
2
a
2014
x
2014
(xR)

2013
对等式 两边求导得：
4024(2x1)a
1
2a
2
x2 014a
2014
x
2013

令
x1
得：a
1
2a
2
2014a
2014
402 8

故选
C

考点：二项式.
17．C
【解析】
试题分析：二
r
项式
1

x

3
x

24r
r
24
展开式中第
r1
项
r
T
r1
C
24

x
24r

1

r

3

C
24

x


x

5r
12 

1

6

r0,1,2,
L
,24



3

x

x

所以当
r0,6,12,18,24
时，
x
的幂指数是整数，共有五项，它 们是第一，第七、第十三、
第十九和第二十五项，故选C.
考点：二项式定理.
18．D
【解析】∵原式=．
552
∴欲求原展开式中x的系数，只需求出展开式中x和x的系数．
25
而=1+…+x+…+x+…．

故展开式中，x的系数为－=207．
19．6.
【解析】 试题分析：根据题意，可将甲乙两人看成一组，余下两人各看成一组，共三组分配到三个不
3
同的车间，因此有：
A
3
6
种不同的分配方法.
5
考点：排列数与组合数.
20．30
【解析】
2112< br>试题分析：由题意知满足条件的组合应该为：
C
4
C
3
C< br>4
C
3
181230
.
考点：组合数.
21．
12
.
【解析】
试题分析：将甲、乙两名同进行捆绑，形 成一个整体，与另外两位同学形成三个整体，整体
之间进行全排列，有
A
3
种 排法，但需考虑甲、乙整体之间的内部顺序，有
A
2
种，因此共有
3
2
A
3
3
A
2
2
12
种不同的排法.
考点：1.分步计数；2.捆绑法
22．480
【解析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，
因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．
当C在左边第1个位置时，有A，
当C在左边第2个位置时AA，
当C在左边第3个位置时，有AA+AA，
共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有 480种．
故答案为：480．
23．26
【解析】先不考虑重合的直线，分两步完成，
共有6×5＝30(条)直线，其中当A＝1，B＝2和A＝3，
B＝6，A＝2，B＝1和A＝6，B＝3，A＝1，B＝3和A＝2，
B＝6，A＝3，B＝1和A＝6，B＝2时，两直线重合，
故不重合的直线有30－4＝26(条)．
24．13
4
【解析】四个焊 接点共有2种情况，其中使线路通的情况有：1、4都通，2和3至少有一
4
个通时线路才通， 共有3种可能，故不通的情况有2－3＝13(种)．
54
25．(1)4 (2)5 【解析】要想建立一个从A到B的映射，必须使集合A中的每一个元素能在B中有唯一确定
的元素与 之对应，因此，要使A中5个元素均找到象，必须分5步完成．首先看A中元素a
在B中的象的可能有4 种，其他同样，用分步计数原理求解．
故根据映射定义，以及分步计数原理可得．
5
(1)可建立起4×4×4×4×4＝4(个)不同的映射；
4
(2)可建立起5×5×5×5＝5(个)不同的映射．

26．16
123
【解析】分两类：①含有甲C
2
C
4
，②不含有甲C
4
，
123
共有C
2
C
4
＋C
4
＝16种．
27．210
【解析】每条东西向街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最 短的走法，
无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从< br>64
10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有C
1 0
＝C
10
＝210(种)
走法．
28．3或5
n2n -3
【解析】由C
12
＝C
12
，得n＝2n－3或n＋2n－3＝ 12，
解得n＝3或n＝5.
29．30
222
【解析】排除法：从反 面考虑：C
4
C
4
－C
4
＝6×6－6＝30.
30．
84

【解析】
1

r
r9 r

试题分析：二项式展开式的通项
T
r1
C
9
x





1

C
9r
x
92r
,令
92r3
解得

x
r
r3
．
所以
x
的系数为
T
r 1
Cx
考点：二项式定理．
31．
2

【解析】由已 知，
232,n5
，所以，展开式的通项为
n
3
r
9< br>9r
987
3

1

3
1C 84
．


9
123

x

r
T
r1
C(x)
r
5
5r
1 55r
a
rrr
(
3
)aC
5
x
6< br>，
x
33
令
155r0
，得
r3
， 由
C
5
a80,
得
a2
.
考点：二项式定理及二项式系数的性质.
32．0
通项为
【解析】
∴
∴．
33．－8
【解析】原式=含的项为，故的系数为－8．
34．36
【解析】
22 2
解：分两类：第一类四位同学中有两人选甲，两人选乙，有C
4
A
2
A
2
＝24(种)不同的情况；
22
第二类四位同学中都选甲或都选乙，有 2C
4
C
2
＝12(种)不同的情况．共有24＋12＝36(种)
不同的情况．

35．72(种)
【解析】
解：给区域标记号A、 B、C、D、E(如图所示)，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有
3种，C区域有2种，D区域 有2种，但E区域的涂色依赖于B与D涂色的颜色，如果B与D
颜色相同有2种涂色方法，不相同，则只 有一种．因此应先分类后分步．

(1)当B与D同色时，有4×3×2×1×2＝48(种)．
(2)当B与D不同色时，有4×3×2×1×1＝24(种)．
故共有48＋24＝72(种)不同的涂色方法．
36．42种
【解析】
解：5个节目排好后，有6个空可插入第一个节目，共6种不同的插法，再插第二个节目时
有7个空， 所以共有6×7＝42种不同的插法．
37．（1）n＝7（2）70x
4
3
x
2

5< br>【解析】(1)由已知得
C
n
＝
C
n
得n＝7. < br>(2)由已知得
C
n
＋
C
n
＋
C
n
＋…＝128，2
024
n－1
2
＝128，n＝8，
4
4

1

4
4
而展开式中二项式系数最大项是T< br>4＋1
＝
C
8
(x
x
)

＝70x
3
x
2



3
x
