用不定方程求解排列组合问题
玛丽莲梦兔
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2020年12月12日 09:20
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用不定方程求解排列组合问题
◎邢雅峰
【摘 要】【摘要
】本文主要介绍如何利用不定方程求解排列组合问题，如果我
们把这种方法教给学生，不但可以拓宽学生
的解题思想和方法，而且还可以让
学生更加深刻地理解问题.
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2019(000)006
【总页数】1
【关键词】【关键词】不定方程；整数解；排列组合问题
许多排列组合问题若能转换思考角度，转化为不定方程整数解的模型，则能化
繁为简.
一、初步探讨不定方程解的数量随限制条件增多(或变严格)变化的
规律
探讨以下三个题目：
1.方程x+y+z=10有多少组解？
2.方程x+y+z=10有多少组正整数解？
3.方程x+y+z=10有多少组非负整数解？
分析 三个题目研究的是同一个方
程，由于有3个未知数，却只有一个方程，所
以是个不定方程.区别在于，第1个问题中没有任何限制条
件，而后两个问题的
限制条件逐渐加强.那么它们的解的组数有什么变化规律呢？
若
一个不定方程没有其他限制条件，则有无数组解，这是显而易见的.如果逐渐
加上限制条件，情况就会有
所不同.