用不定方程求解排列组合问题

温柔似野鬼°
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2020年12月12日 09:20
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2020年12月12日发(作者:彭冠期)


用不定方程求解排列组合问题
◎邢雅峰


【摘 要】【摘要 】本文主要介绍如何利用不定方程求解排列组合问题,如果我
们把这种方法教给学生,不但可以拓宽学生 的解题思想和方法,而且还可以让
学生更加深刻地理解问题.

【期刊名称】《数学学习与研究:教研版》

【年(卷),期】2019(000)006

【总页数】1

【关键词】【关键词】不定方程;整数解;排列组合问题

许多排列组合问题若能转换思考角度,转化为不定方程整数解的模型,则能化
繁为简.

一、初步探讨不定方程解的数量随限制条件增多(或变严格)变化的
规律

探讨以下三个题目:

1.方程x+y+z=10有多少组解?

2.方程x+y+z=10有多少组正整数解?

3.方程x+y+z=10有多少组非负整数解?

分析 三个题目研究的是同一个方 程,由于有3个未知数,却只有一个方程,所
以是个不定方程.区别在于,第1个问题中没有任何限制条 件,而后两个问题的
限制条件逐渐加强.那么它们的解的组数有什么变化规律呢?

若 一个不定方程没有其他限制条件,则有无数组解,这是显而易见的.如果逐渐
加上限制条件,情况就会有 所不同.

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