雅思听力词汇-dnf号

竞赛试题选编之排列组合
一．选择题
(2005年全国高中数学联赛)
T{0,1,2,3,4,5,6},M{
a
1
a
2
a
3
a
4
|a
i< br>T,i1,2,3,4},
将M中
7
7
2
7
3< br>7
4
的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（ ）
55635562

2

3

4
B．

2

3

4

7
7
7
77777
11041103
C．

2

3< br>
4
D．

2

3

4

7
7
7
77777
A．
（2004年高中数学联赛）设三位数
nabc
，若以a，b，c为三条边的长可
以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（ ）
A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个
(2002 年全国高中数学联赛)已知两个实数集合
A{a
1
,a
2
,,a
100
}
与
B{b
1
,b
2
,,b< br>50
}
，若从
A
到
B
的映射
f
使得
B
中每个元素都有原象，且
f(a
1
)f(a
2
)f(a
100
)
，则这样映射共有
50504949
（A）
C
100
（B）
C
99
（C）
C
100
（D）
C
99

某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装 9箱货物，每相
邻的4辆车装货总数为34箱．为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是B
（A）16966 （B）16975 （C）16984 （D）17009
首位数字是1，且恰有两个数字相同的四位数共有D
（A）216个 （B）252个 （C）324个 （D）432个
对x
i
∈{1,2,„,n}，i=1,2,„, n，有

x
i1
n
i

n

n 1

，x
1
x
2
„x
n
=n！，使x< br>1
,x
2
,„,x
n
，
2
（D）9
一定是1,2,„,n的一个排列的最大数n是C
（A）4 （B）6 （C）8
设集合M={2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈
M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是A
（A）45 （B）27 （C）15 （D）11
一个五位的自然数
abcde
称为“凸”数，当且仅当它 满足a＜b＜c，
c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的
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个数是B
（A）8568

（B）2142 （C）2139 （D）1134

集合A、B、C（不必两 两相异）的并集A∪B∪C＝{1,2,3,„,n}．则满足条件
的三元有序集合组(A,B,C)的 个数是 ．7
n
．
在正方体的8个顶点中，能构成一个直角三角形的3个顶点的直角三点组的
个数是C
（A）36 （B）37 （C）48 （D）49
S={1,2,„,2003} ，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差
数列．那么，这样的三元子集A的个数是B
2222
（A）
C
3
2003
（B）
C
1001
C
1002
（C）
A
1001
A
1002
（D）
A
3
2003

一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增 加n个车站（n＞1），则客运
车票增加了58种（注：从甲站到乙站需要两种不同的车票），那么原有 车站
的个数是
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
在1, 2,3,4,5的排列a
1
,a
2
,a
3
,a
4< br>,a
5
中，满足条件a
1
＜a
2
，a
2＞a
3
，a
3
＜a
4
，a
4
＞
a
5
的排列的个数是D
（A）8 （B）10 （C）14 （D）16
m2n2
若m，n是不大于6的非负整数，则C
6
xC
6
y
＝1表示不同的椭圆个数为
22
A.P
7
B.C
6
C.C
2
4
D.P
2
4

正方体八个顶点的两两连线中,异面直线共有( )对.
A. 114 B. 138 C. 174 D. 228
B
如图,从A到B(方向只能从左->右或下->上或左下->右上)不同
A
走法路线种数为( ).
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
A
从正方体的8个顶点中取出3个，使至少有两个顶点在同一条棱上，其取法
数为
A.44 B.48 C.50 D.52

二．填空题
(2 005年全国高中数学联赛)如果自然数
a
的各位数字之和等于7，那么称
a
为
“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列
a
1
,
a
2
,
a
3
,

,
若
a
n
2005,
则
a
5n

＿＿＿＿＿.
(2002年全 国高中数学联赛)已知点
P
1
,P
2
,,P
10
分别是四面体的顶点或棱
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的中点，那么在同一平面 上的四点组
(P
1
,P
i
,P
j
,P
k< br>)
（
1ijk10
）
有 个．
（2001年全国 高中数学联赛）在一个正六边形的六个区域栽
种观赏植物（如图），要求同一场块中种同一种植物，相< br>邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，
则有 种栽种方案。
(2000年全国高中数学联赛)如果：
(1)a,b,c,d都属于{1,2,3,4};
(2)ab,bc,cd,da;
(3)a是a,b,c,d中的最小值，
那么，可以组成的不同的四位数
abcd
的个数是_________.
从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则
可有 不同的取法．
圆周上有100个等分点，以这些点为顶点组成的钝角三角形个数为 117600．
在一次足球冠军赛中，要求每一队都必须同其余的各个队进行一场比赛，每
场比赛胜队得2分， 平局各得1分，败队得0分．已知有一队得分最多，但它
胜的场次比任何一队都少．若至少有
n
队参赛，则
n
=__6____.
平面上有相异的11个点，每两点连成一 条直线，共得48条不同的直线，这
11个点可以构成的不同的三角形的个数为___________ ____160
将一枚硬币掷出，若出现正面，点
P
就在数轴上移动+1， 若出现反面就不动，
掷币次数不超过12次，而且点
P
到达了坐标+10就不再掷了， 则点
P
到达
坐标点+10的所有不同情况共有 种
一副桥牌有52张牌，将其排成一横行，任意两张A都不相邻的排列数为
______
从{1,2,3,„,20}中选出三个数，使得没有两个数相邻，有 种不同
的选法．816；
12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，不同组坐 不同的桌
子．若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，则至少需要
周．5．
一个三位自然数
a
1
a
2
a
3
称为凹数，如果同时有
a
1
a
2
,a
3
a
2
（例如
F
E
A
B
C
D
104,525,849
都是凹数而
123,684,200
都不是凹数）， 则所有的凹数的个数是
285
有5个匣子，每个匣子有一把钥匙，并且钥匙不能 通用，如果随意在每一个
匣子内放入一把钥匙，然后把匣子全部锁上，要求砸开一个匣子后，能相继用钥匙打开其余4个匣子，那么钥匙的放法有___________种.
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三．解答题
有n(n≥6)名乒乓球选手进行单循环赛(无平局)，比赛 结果显示：任意5人中
既有1人胜于其余4人，又有1人负于其余4人，问恰胜两场的人数有几个？
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