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概率测试题
一、选择题：（5分×6）
1、 书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（）
A、115 B、1120 C、190 D、130
2、 停车场可把12辆车停放在一排上， 当有8辆车已停放后而恰有4个空位连在一起，
这样的事件发生的概率为（）
A、
78910
B、 C、 D、
8888< br>C
12
C
12
C
12
C
12
3、 甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180
个A型的，现从 甲乙两盒中各任取一个，则能配成A型的螺栓的概率为（）
A、120 B、1516 C、35 D、1920
4、 一个小孩用13个字母：3个A，2个I，2个M，2个J其 它C、E、H、N各一个作
组字游戏，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为（）
A、
24482448
B、 C、 D、
8!8!13!13!
5、 袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件
中概率是89的是（）
A、颜色全相同 B、颜色不全相同 C、颜色全不同 D、颜色无红色
6、 某射手命中目标的概率为P，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（）
A、P
3
B、(1—P)
3
C、1—P
3
D、1—(1-P)
3

二、填空题：（5分×4）
1、某自然保护区内有几只大熊猫，从中捕捉t只体检并加上标志 再放回保护区，1年后
再从这个保护区内捕捉m只大熊猫（设该区内大熊猫总数不变）则其中有s只大熊 猫
是第2次接受体检的概率是 。
2、某企业正常用水（1天24小时用 水不超过一定量）的概率为34，则在5天内至少
有4天用水正常的概率为 。
3、有6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里，则甲树林恰有3群鸽子
的概率为 。
4、今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意
地装入五个信封中，每个信封一封信，则恰有两封信与信封标号一致的概率为 。

三、解答题
1、 （15分）对贮油器进行8次独立射击，基第一次命中只能 使汽油流出而不燃烧，第
二次命中才能使汽油燃烧起来，每次射击命中目标的概率为0.2，求汽油燃烧 起来
的概率。（结果保留3个有效数字）

2、 （20分）飞机俯冲时，每支步枪射击飞机的命中率为P=0.004。
求：（1）250支步枪同时独立地进行一次射击，飞机被击中的概率；
（2）要求步枪击中飞机的概率达到99%，需要多少支步枪同时射击？
(lg996≈2.9983)
4、（附加题）（20分）
甲乙两人轮流投一枚均匀硬币，甲先投，谁先得到正面则谁获胜，求：
（1） 投币不超过4次即决定胜负的概率；
（2） 在第4次时决定胜负的概率；
（3） 甲获胜的概率；
（4） 乙获胜的概率。
答案：
ms
C
t
s
C
nt
一、ACCDBC二、1、 2、81128 3、160729 4、16
m
C
n
三、1、1316 2、0.497 3、（1）o.6329 (2)n≥1176.5 故n=1177
4、（1）1516 （2）116 （3）23 （4）13
专题训练七
基础训练
1 .将10个相同的小球装入3个编号为1，2，3的盒子（10个球全部装完），要求每个盒子
里的球的 个数不少于盒子的编号数，这样的装法总数是
2.四张不同的高校录取通知书，分发给三位同学，每人至少一张，则不同的发放种数是
3.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，
则 不同的传球方式共有
4.若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是
A.20 B.19 C.10 D.9
5.A={1,2,3,4,5},B={6,7,8},从集合A到集合B的映射中，满足< /p>

f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)
的映射有 （ ）
A.27 B.9 C.21 D.12
6.以平行六面体的8个顶点中任意3个为顶点的所有三角形中，最多可能有锐角三角形
7.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则
N等于 A.150 B.200 C.120 D.100
8.为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求 ( )
A.不同的层以不同的抽样比例抽样
B.每层等可能抽样
C.每层等可能地抽 取n
o
个样本，n
o
=
D.第i层等可能地抽取n
i
=
n
，k为层数，n为样本容量
k
N
i
个样本，I=1，2…,k，N为个体总数，n为样本容量
N
2*
9.已知一容量为10的一组样本方差s=3.6,则s=
10.9支足球队参加亚洲地区2000年奥运会足球预选赛，把9支球队任意均匀分为3组，则
中韩两 队恰好分在同一组的概率为
11.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n为点P(m ,n)的坐标，那么点P在圆x+y=17外
部的概率应为 A.13 B.23 C.1118 D.1318
12.某人有n把钥匙，其中一把是开门的，现随机抽 取一把，取后不放回，那么第k次能打
开能打开门的概率是 ，如果取后又放回，则第k次首次打开门的概率
6．有外形相同的球分装在三个不同的盒子中 ，每个盒子10个球，其中第一个盒子中7个球
标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和 白球各5个；第三个盒子中有红球
8个，白球2个，试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球， 若取得标有字母A的
球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中 任取
一球，如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率 .
1.已知集合M={-1，0，1}，N={2，3，4，5}，映射f:M N，且当x∈M时，
22
x+f(x)+xf(x)为奇数。则这样的映射的个数是 （ ）
A．20 B.18 C.32 D.24
2.若某停车场能把12辆车排成一列停放，当有8个车位停放了车，而4个空位连在一起，
这种事件发 生的概率等于
3.用5种不同的颜色去涂正四面体的4面，每面只能涂一色，不允许不涂，有
种着色方案.

4.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,< br>20

,2；(20,
30

,3；(30,
40

,4；
（40，
50

,5；（50，
60,4；(60,
70

,2,则样本在（-≦，
50

上的概率为
例10、某数学家有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中 任取一盒
并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根（1≤r≤n）的概率。
解析 ：由题意知：数学家共用了2n-r根火柴，其中n根取自一盒火柴，n-r根取自另
一盒火柴。由于数 学家取火柴时，每次他在两盒中任取一盒并从中抽取一根，故他用完的那
一盒取出火柴的概率是
11
，他不从此盒中取出一根火柴的概率也是。
22
由于所取的2n-r根火柴，有n根取自用完的那一盒的概率为：
1
n
1
nr
1
2nrn

C
n
()(1)C()
2nr2nr
222
16．（本小题满分13分 ）箱内有大小相同的6个白球，4个黑球，从中任取1个，记录它的
颜色后再放回箱内，搅拌后再任意取 出一个，记录它的颜色后有放回箱内搅拌。假设这样的
抽取共进行了三次，使回答下列问题：
（1） 求事件A：“第一次取出黑球，第二次取出白球，第三次又取黑球”的概率；
（2） 若取出一只白球得2分，取出一只黑球得1分，求三次取球总得分

的数学期望。
1 ．甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为
求（1）三人中有且只有2人 答及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率.
1．某人最初有256元，和人打 赌8次，结果赢4次输4次，唯有次序随意，若赌金是每一
次打赌前的余钱的一半，则最后的结果是（ ）C
A．不输不赢 B．赢了81元 C．输了175元 D．输赢同输与赢的次序有关
2．13．某学生在楼梯上做上下楼梯的跳动，每次向上或向下只跳动一 级，上下可任意跳动
7次以上，现经过7次跳动以后，发现上升了3级，则产生这一结果的所有不同的跳 动方法
种数有（ ）
A．14 B．20 C．21 D．42
1．设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的。现投掷色子
根据其点数决定棋子是否移动：若投出的点数是偶数，则棋子不动；若投出的点数是奇数，
棋子 移动到另一个顶点。若棋子的初始位臵在顶点A，回答下列问题：
（1）若投了2次色子，棋子才到达顶点B的概率是多少？（若投了n次呢？）
（2）若投了3次色子，棋子恰巧在顶点B的概率是多少？（若投了n次呢？）
437
，，.
5510

答案：（1）
51311
；（？）； （2）；(
P
n
P
n1

)
36
3654
1159
B. C. D.
2612
56
2．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，其中这三个数成等差数列 的概率是
（ ） A.
1．设
I
{1，2，3，4，5，6} ，A与B是
I
的子集，若
AB
={1，3，
5}，则称（A，B） 为“理想配集”，所有“理想配集”的个数是（ ）
A．9 B．6 C．27 D．8
5．从一幅52张牌中取出5张，恰好是三张同点，另两张也同点的概率是（ ）
23 2
321512
C
13
C
13
C
4
C13
C
13
C
13
A
13
C
4
C
4
A． B． C． D．
5555
C
52
C
52
C
52
C
52< br>12．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ a ）
A．
1

56
B．
1

70
C．
1

336
D．
1

420
高三数学选择题分章强化训练（六）
（排列组合和概率）
1．从自 然数1，2，3，…，99，100这100个数中任取两个数，其和为偶数的不同取
法有（ ）
（A）1225种 （B）2450种
（C）2475种 （D）3725种
2．若5人排成一行，要求甲、乙两人之间至少有1人，则不同的排法有（ ）
（A）48 （B）72
（C）196 （D）144
3．以0，1，2，3，4中每次取出3个不同的数字组成三位数，则这些三位数的个位之
和等于（ ）
（A）80 （B）90
（C）110 （D）120
4．某小组有8名同学，从中选出2名男生、1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每
人参加一种共有9 0种不同的参赛方案，则男女生的个数应是（ ）
（A）男6女2 （B）男5女3
（C）男3女5 （D）男2女6
5．从集合｛1，2，3，…，10｝中选出5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个

的和不等于11。这样的子集共有（ ）
（A）10个 （B）16个
（C）20个 （D）32个
6．在

x
2

3
1
x
的展开式 中的常数项是（ ）

8
（A）7 （B）－7
（C）28 （D）－28
123n
7．式子
C
n
的值等于（ ）
3C< br>n
9C
n
3
n1
C
n
nn
（A）4 （B）3－4
（C）
4
3
1
（D）
4
3
1

8．在
1
3
x
nn


2x1

的展开式中
x
5
6
3
的系数是（ ）
（A）－760 （B）760
（C）－600 （D）600 < br>9．在
2x

1
2n
的展开式中，
2x

x
2
的系数是224，则
x
1
2
的系数是（ ）
（A）14 （B）28
（C）56 （D）112
10．在

4
1
a
a
3
2

的展开式中，倒数第三项的系数的绝对值是45，则展开式中
a
的
n
3
项的系数是（ ）
（A）120 （B）－120
（C）210 （D）－210
11．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，要求组成的数比20000大 且百位数字
不是3，共可组成这样的五位数的个数是（ ）
（A）96 （B）78
（C）72 （D）64
12．某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节，体育课既不在第一节也不在第四
节，共有 不同的排法数为（ ）
（A）24 （B）22
（C）20 （D）12

13．从a、b、c、d、e中选一名组长、一名副组长，组长和副组长不能兼任，a不 能当
副组长，选法共有（ ）
（A）20 （B）16
（C）10 （D）8
14．a、b、c、d、e五人排纵队，a在b前边（可相邻也可不相邻）不同的排法数是（ ）
（A）120 （B）60
（C）40 （D）30
15．3辆汽车、6名售票员、3名司机，每辆汽车配1名司机两名售票员就可以工作，
所有的安排方法 数是（ ）
（A）540 （B）270
（C）135 （D）3240
16．从1，2，…，21中取若干个（一个或任意多个），把取出的数加起来，总和 为偶
数的取法有（ ）
（A）
2
20
11
（B）
2
20

（C）
2
10
2
11
1
（D）
2

20
1

17．a、b、c、d、e五人应 分别参加
P
1
,P
2
,P
3
,P
4
,P
5
五种不同的考试，考场中恰有1人
得到了自己应考的试卷，另外4个人的试卷 与自己要考的内容都不同。试卷发放的方法数是
（ ）
（A）44 （B）45
（C）90 （D）96
18．

12x

的展开式中第4项的系数是（ ）
5
（A）10 （B）－80
（C）80 （D）－8

2

x
19．


的展开式中的常数项是（ ）
x

（A）－160 （B）－40
（C）40 （D）160
6


2

3x
20．< br>

的展开式中第9项是常数项，n的值是（ ）
x

（A）10 （B）11
（C）12 （D）13
n

2
1

2x
21．

 
的展开式中有常数项，自然数n的最小值是（ ）
3x

（A）5 （B）6
（C）8 （D）11
22．

1x



1x



1x

3450
n
a
0
a
1
xa
2
x
2
a
50
x
50
,
其中
a
3
的值是
44
（A）C
51
（B）C
50

3
（C）C
3
（D）2C
5150

23．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个 方格里，每格填一个数字。则
每个方格的标号与所填数字都不相同的填法有（ ）
（A）6种 （B）9种
（C）11种 （D）12种
24．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有
（A）288 （B）144
（C）136 （D）120 25．已知

12x

a
0
a
1
xa
2
x
2
a
7
x
7
，那么< br>a
1
a
2
a
3
a
7
< br>（
7
（A）－1 （B）0
（C）－2 （D）2
26．在

xm

(mN)
的展开式中，
x< br>的系数是
x
的系数与
x
的系数的等差中项，
7
564
则m＝（ ）
（A）0 （B）1（C）
1
（D）2
5
27．若

2x3

3
a
0
a
1
xa
2
x
2
a
3
x
3
,
则

a
0
a
2

2


a
1
a
3

2
的值为（ ）
（A）－1 （B）1
（C）0 （D）2