排列组合几个常见问题浅析
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2020年12月12日 09:24
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排列组合几个常见问题浅析
作者：吴贵亮
来源：《中学教学参考·理科版》2011年第12期
排列组合问题在高考中所占的分值尽管不大，但也是高考的必考内容.而且这块内容对
学
生来说往往易懂难学，并且由于解题中缺乏有效的检验手段，因而失分反而较多.为此，在本
文中我针对“相邻与不相邻”、“分组和分配”、“元素无区别的分配问题和隔板法”等排列组合中
几个
常见的易混淆的问题进行一个粗浅的分析
一、相邻与不相邻问题
1.两组不同元素之间的相邻与不相邻问题
【例1】
5名男生和3名女生排成一排，问：
（1）如果3名女生必须排在一起，则这样的排法种数有多少？
（2）如果3名女生互相之间各不相邻，则这样的排法又有多少？
解：（1）将3名
女生“捆绑”在一起看成一个元素再与5名男生作全排列，注意这3名女
生本身也是有顺序的，故共有<
br> （2）先把5名男生进行排列，有
有种插法，所以共有
（种）
种排法，然后把3名女生插入到6个空位中，
（种）
【例2】 （1）如果4名男生和3名女生相间排列，问有几种排法？
（2）如果4名男生和4名女生相间排列，问有几种排法？
解：（1）先把4名男生进行排列，有
种插法，共有
（2）先把4名男生进行
排列，有
种，都是，所以共有
种排法，3名女生插到3个空位中，有
（种）
种排法，4名女生插到4个空位中的插法有两
（种）.
评注：相邻问题常用“捆绑”法处理，不相邻问题常用“插空”法处理.应特别注意不相邻与相
间的区别
2.一组相同元素与一组不同元素之间的相邻与不相邻问题