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2013国家公务员考试行测暑期向前冲数学运算：排列组合与
概率问题重难点讲解

排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大，几乎每年都会考查
该 类题型。公务员的日常工作更多涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加
被强调。
在现实 生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组
合原理，即便是最简单的概率问题也 要利用排列组合原理计算。与此同时，排列
组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部 分题型。
一、基础原理

二、基本解题策略
面对排列组合问题常用以下三种策略解题：
1.合理分类策略
①类与类之间必须互斥（互不相容）；②分类涵盖所有情况。
2.准确分步策略
①步与步之间互相独立（不相互影响）；②步与步之间保持连续性。
3.先组后排策略 当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选
择出来，然后再进行排列 。
【例题1】班上从7名男生和5名女生中选出3男2女去参加五个竞赛，每
个竞赛参加一人 。问有多少种选法？

A．120 B．600 C．1440 D．42000
中公解析：此题答案为D。此题既涉及排列问题（参加五个不同的竞赛），
又 涉及组合问题（从12名学生中选出5名），应该先组后排。

三、概率问题
概率 是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。概率问
题经常与排列组合结合考查。因此 解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用
排列组合知识求解。
1.传统概率问题

2.条件概率
在事件B已经发生前提下事件A发生的概率称为条件概率，即A在B条件下
的概率。

P（AB）为AB同时发生的概率，P（B）为事件B单独发生的概率。
【例 题3】小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛
奶味的。小孙任意从口袋里取出两 颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。
问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少 ？


四、排列组合问题特殊解法
排列组合问题用到的方法比较特殊， 缘于这些方法都是在对问题进行变形，
把不容易理解的问题转化为简单的排列组合问题。
1.捆绑法
排列时如要求几个元素相邻，则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列，然
后再考虑它们内部的排列情况。
【例题4】 某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观，其中2个 单位人较
多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单
位。问 ：参观的时间安排共（ ）种。
A.30 B.120 C.2520 D.30240

2.插空法
排列时如要求几个元素不相邻，则把不能相邻的元素插到其他元素形成的
“空隙”中去。 【例题5】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花
互不相邻，共有多少种不 同的方法？
A．8 B．10 C．15 D．20
3.插板法 < br>若要求把n个元素分成m堆（每堆至少有1个），则把（m-1）个木板插入
这n个元素形成的（ n-1）个“空隙”中去可实现上述要求【例题6】某单位订
阅了30份学习材料发放给3个部门，每个 部门至少发放9份材料。问一共有多
少种不同的发放方法？
A.7 B.9 C.10 D.12


【例题7】一张节目表上原有3个节目，如果保 持这3个节目的相对顺序不变，
再添进去2个新节目，有多少种安排方法？
A.20 B.12 C.6 D.4

5.分析问题对立面
很多问题分类讨论起来很麻烦，但是它的对立面却很好计算，此时只需要算
出总体的情况数再减去对立 面的情况数。
【例题8】某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订
四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？
A．7种 B．12种 C．15种 D．21种
中公解析：从中公的命题分析来看，题中的事件有多种情况，最直接的方法
自然是 分类讨论，但类别太多，此时应优先考虑它的对立面，看是不是要比问题
本身简单。
“至少1 种，至多4种”，结合题干，其反面是“1本都不订”。每种报纸
有订或不订2种选择，则共有2×2× 2×2=16种订法，反面情况为1种，则所求
就是16－1=15种。
五、经典问题模型
排列组合中有若干经典问题分析起来较复杂，我们可直接利用这类问题的结
论。其中主要介绍以 下三类经典问题：环线排列问题、错位重排问题、传球问题。
我们需要记住这些问题的结论。