公务员考试排列组合与概率问题重难点讲解

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2020年12月12日 09:25
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2020年12月12日发(作者:邱少云)


2013国家公务员考试行测暑期向前冲数学运算:排列组合与
概率问题重难点讲解

排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大,几乎每年都会考查
该 类题型。公务员的日常工作更多涉及到统计相关知识,因此这部分题型会愈加
被强调。
在现实 生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题,用到的都是排列组
合原理,即便是最简单的概率问题也 要利用排列组合原理计算。与此同时,排列
组合中还有很多经典问题模型,其结论可以帮助我们速解该部 分题型。
一、基础原理

二、基本解题策略
面对排列组合问题常用以下三种策略解题:
1.合理分类策略
①类与类之间必须互斥(互不相容);②分类涵盖所有情况。
2.准确分步策略
①步与步之间互相独立(不相互影响);②步与步之间保持连续性。
3.先组后排策略 当排列问题和组合问题相混合时,应该先通过组合问题将需要排列的元素选
择出来,然后再进行排列 。
【例题1】班上从7名男生和5名女生中选出3男2女去参加五个竞赛,每
个竞赛参加一人 。问有多少种选法?


A.120 B.600 C.1440 D.42000
中公解析:此题答案为D。此题既涉及排列问题(参加五个不同的竞赛),
又 涉及组合问题(从12名学生中选出5名),应该先组后排。

三、概率问题
概率 是一个介于0到1之间的数,是对随机事件发生可能性的测度。概率问
题经常与排列组合结合考查。因此 解决概率问题要先明确概率的定义,然后运用
排列组合知识求解。
1.传统概率问题

2.条件概率
在事件B已经发生前提下事件A发生的概率称为条件概率,即A在B条件下
的概率。


P(AB)为AB同时发生的概率,P(B)为事件B单独发生的概率。
【例 题3】小孙的口袋里有四颗糖,一颗巧克力味的,一颗果味的,两颗牛
奶味的。小孙任意从口袋里取出两 颗糖,他看了看后说,其中一颗是牛奶味的。
问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少 ?


四、排列组合问题特殊解法
排列组合问题用到的方法比较特殊, 缘于这些方法都是在对问题进行变形,
把不容易理解的问题转化为简单的排列组合问题。
1.捆绑法
排列时如要求几个元素相邻,则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列,然
后再考虑它们内部的排列情况。
【例题4】 某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观,其中2个 单位人较
多,分别连续参观3天和2天,其他单位只参观1天,且每天最多只接待1个单
位。问 :参观的时间安排共( )种。
A.30 B.120 C.2520 D.30240


2.插空法
排列时如要求几个元素不相邻,则把不能相邻的元素插到其他元素形成的
“空隙”中去。 【例题5】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排,要求三盆红花
互不相邻,共有多少种不 同的方法?
A.8 B.10 C.15 D.20
3.插板法 < br>若要求把n个元素分成m堆(每堆至少有1个),则把(m-1)个木板插入
这n个元素形成的( n-1)个“空隙”中去可实现上述要求【例题6】某单位订
阅了30份学习材料发放给3个部门,每个 部门至少发放9份材料。问一共有多
少种不同的发放方法?
A.7 B.9 C.10 D.12


【例题7】一张节目表上原有3个节目,如果保 持这3个节目的相对顺序不变,
再添进去2个新节目,有多少种安排方法?
A.20 B.12 C.6 D.4


5.分析问题对立面
很多问题分类讨论起来很麻烦,但是它的对立面却很好计算,此时只需要算
出总体的情况数再减去对立 面的情况数。
【例题8】某班同学要订A、B、C、D四种学习报,每人至少订一种,最多订
四种,那么每个同学有多少种不同的订报方式?
A.7种 B.12种 C.15种 D.21种
中公解析:从中公的命题分析来看,题中的事件有多种情况,最直接的方法
自然是 分类讨论,但类别太多,此时应优先考虑它的对立面,看是不是要比问题
本身简单。
“至少1 种,至多4种”,结合题干,其反面是“1本都不订”。每种报纸
有订或不订2种选择,则共有2×2× 2×2=16种订法,反面情况为1种,则所求
就是16-1=15种。
五、经典问题模型
排列组合中有若干经典问题分析起来较复杂,我们可直接利用这类问题的结
论。其中主要介绍以 下三类经典问题:环线排列问题、错位重排问题、传球问题。
我们需要记住这些问题的结论。

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