欲把西湖比西子的下一句-小学阅读教学论文

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初二下学期数学期末复习串讲

北师大实验中学 费志良
考试范围
第十六章 分式（分式方程部分） 第十七章 反比例函数
第十八章 勾股定理 第十九章 四边形
第二十章 数据的分析 第二十一章 二次根式
第二十二章 一元二次方程（概念与解法部分）
第十六章 分式（分式方程部分）
一、本单元
实
际
知识结构图：
问

题


目标

实际

问题

的解

二、例题与习题：
1．解方程： （1）

列方程
去分母
分式方程
目标
检验
整式方程
解整式方程
分式方程的解 整式方程的解
23x1

（2）
2

x3xx22x

6342
（3）
2
（4）
2
10

x1 x1
x1
x1
7．2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局 的维修队要到30千米远的
郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发 ，结果两车
同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。

8．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线
l
起跑，绕 过P
点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少
者 胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同
学说：“我俩所用 的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度
是我的1.2倍”．根据图文 信息，请问哪位同学获胜？
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P





l
30米
10．某人往返于A、B两地，去时先步行2千米，再乘汽车 行10千米，回来时骑自行车，
来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行 又比骑车每小时少
走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？

11．某一工 程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工
程队工程款1.2万元，乙工 程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书
测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
第十七章 反比例函数
一、本章知识结构图：







现实世界中的
反比例关系
建立数学模型
反比例函数
实际应用

二、例题与习题：
1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）
A．
y3x1
B．
yx2x
C．
y
2
反比例函数的
图象和性质
x2
D．
y

2x
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5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（ Pa）与受力面积S（m
2
）之间的
函数关系如图所示，这一函数表达式为p＝ ．
pPa
6．点
P(2m31)，
在反比例函数
y
7 .点（3，－4）在反比例函数
y
1
的图象上，则
m
．
x
k
的图象上，
x
10
O
A
16< br>Sm
2
则下列各点中，在此图象上的是（ ）
( 第 15 题 ）
A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）
11．在平面直角坐标系中，将点
P(5，3)
向左平移6个单位，再向下平移1个单 位，恰好
k
的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．
x
k
2
12.对于反比例函数
y
(
k0
)，下列说法不正 确的是（ ）
．．．
x
在函数
y
A. 它的图象分布在第一、三象限
C. 它的图象是中心对称图形
14．已知反比例函数y＝
B. 点（
k
，
k
）在它的图象上
D. 每个象限内，
y
随
x
的增大而增大
k2
的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）．
x
（A）k＞2 （B） k≥2 （C）k≤2 （D） k＜2
16.若反比例函数
y
（ ）
A.-1
k1
的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是
x
B.3 C.0 D.-3
18．设反比例函数
y
k
(k 0)
中，在每一象限内，
y
随
x
的增大而增大，则一次函
x
数
ykxk
的图象不经过( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
20．若
A(a，b)< br>，
B(a2，c)
两点均在函数
y
小关系为（ ）
A．
bc
B．
bc

1
的图象上，且a0
，则
b
与
c
的大
x
D．无法判断 C．
bc

21．已知点A（3，y
1
），B（-2，y
2
），C（-6，y
3
）分别为函数
y
k
（k<0）的图 象上的
x
三个点．则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系为 （用“<”连接）．
22. 在反比例函数
y
12m
的图象上有两点A

x
1
,y
1

，B

x
2
,y
2

，当
x
1
0x
2
时，
x
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有
y
1
y
2
，则
m
的取值范围是（ ）
A、
m0
B、
m0
C、
m
24． 已知直线
ymx
与双曲线
y
11
D、
m

22
k
的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则
m
=_____；
x
k
=____；它们的另一个交点坐标是______．
1k
28.函数
y
的图象与直线
yx
没有交点，那么k的取值范围是（ ）
x
A．
k1
B．
k1
C．
k1
D．
k1

2
31．已知反比例函数
y
，下列结论中，不正确的是（ ）
．．．
y
x
A
2
O
-1
-1
2
B
A．图象必经过点
(1，2)
B．
y
随
x
的增大而减少
x
C．图象在第一、三象限内 D．若
x1
，则
y2

第34题图
第33题图 33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于
Ａ、
B两点，则图中使反比例函数的值< br>小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．
34．如图，正方形
ABOC
的边长为2，反比例函数
y
A．2 B．
-2
C．
4
D．
-4

k
过点
A
，则
K
的值是（ ）
x
k
(k0)
的图象上，
x
AMx
轴于点< br>M
，
△AMO
的面积为3，则
k
．
4
37．在反比例函数
y
的图象中，
x
36．如图，若 点
A
在反比例函数
y
阴影部分的面积不等于4的是（ ）
第36题图






A． B． C． D．
42.已知反比例函数
y(m2)x
m
求反比例函数的解析式.

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2
10
的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，

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45.已知一次函数
ykxb
的图 象与反比例函数
y
3）两点.
（1）求出两函数解析式；
（2）画出这两个函数的图象；
m
的图象相交于A（-6，-2）、B（4，
x
（3）根据图象回答：当
x
为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 ？
46．如图，直线y＝x＋1与双曲线
y
2
交于A、B两点，

x
y

A

O

B

x

其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S
△
ABC
＝3．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)在坐标平面内，是否存在点P，
．．．．．
使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
．．
C

(第46题图)

47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消 毒．已知药物释放过程
中，室内每立方米空气中的含药量
y
（毫克）与时间
t
（小时）成正比；药物释放完毕后，
a
（
a
为常数），如图所示．据 图中提供的信息，解答下列问
t
题：（1）写出从药物释放开始，
y
与
t
之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方 米的含药量降低到
0.25
毫克以下时，学生方可进入教室，
y
与
t
的函数关系式为
y
那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教 室?








51． 如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于
A，B两点，与 y轴交于点C，与x轴交于点D，
OB
标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点
A
横坐标为
m
，
△ABO
面积为
S
，
求
S
与
m
的函数关系式，并求出自变量的取值范围．


C
D
O
B
（51题图）
5
．且点B横坐标是点B纵坐
y
A
x
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第十八章 勾股定理
一、本章知识结构图：









实际问题
（直角三角形边长计算）
勾股定理
实际问题
（判定直角三角形）
勾股定理的逆定理
二、例题与习题：
1. 在△ABC中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是（ ）.
A.
BCABAC
B.
ABACBC

C.
ABBCAC
D.
ACBCAB
.
3．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
（A）如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
（B）如果c
2
= b
2
—a
2
，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
（C）如果（c＋a）（c－a）=b
2
，则△ABC是直角三角形
（D）如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
4. 适合下列条件的三角形ABC 中，直角三角形的个数为（ ）.
①
a222222
222222
111
,b,c;
②a=b,∠A=45 °;③∠A=32°,∠B=58°;
345
④a=7,b=24,c=25; ⑤a=2.5,b=2,c=3.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都 能证明数学中一个十分著
名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．


B

A

C





第6题图
图7-1 图7-2
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7．图7-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图， 它是由四个全等的直角三角形围成
的．若
AC6
，
BC5
，将四 个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，
得到图7-2所示的“数学风车”，则这个风车的 外围周长是 ．
12.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（ ）.
8060
cm
B.13cm C.6cm D.
cm

M
1313
c
H
8．如图，四边 形
ABCD
，
EFGH
，
NHMC
都是正方形，
G
D
C
边长分别为
a，b，c
；
A，B，N，E，F五点在同一直线上，
a
b
则
c
（用含有
a，b
的代数式表示）．
A
B
N E F
13.边长为a的正三角形的面积等于____________.
（第8题）
A.
14．已知等边三角形
ABC
的边长为
33
，则
△A BC
的周长是_________，面积是
___________．
16．如图， 矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为
EF，那么折痕EF 的长为________．
18．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射 后，经过点B（6，
2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为 ．
B
2

E

A
D
A
1



B
F
C’
第16题图
C
A
B
1
B
第21题图
第18题图
O


21．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角 边向外作第2个等腰直角三角形ABA
1
，再
以等腰直角三角形ABA
1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A
1
BB
1
，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S
n
＝________。
26．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A
、
B两地，分别有 甲、
乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，
甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路
到离牧民区C 最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开
车穿越草地沿AC方向到牧民 区C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度
的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD．
北
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？
东
并说明理由． （结果精确到0.1．参考数据：
3
取1.73，
2
取1.41）
C

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45

°
v第

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60°
A
D
Ｂ

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28.一块四边形的草地ABCD,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,A B=20m,CD=10m,求这块草地
的面积.




第28题

30.在ΔABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,求ΔABC的周长。




31．在一平直河岸
l
同侧有
A，B
两个村庄，
A，B
到
l
的距离分别是3km和2km，
ABak m
(a1)
．现计划在河岸
l
上建一抽水站
P
，用输水管 向两个村庄供水．

方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13 -1是方案一的示意图，设该方案中管
道长度为
d
1
，且
d
1
PBBA(km)
（其中
BPl
于点
P
）；图13 -2是方案二的示意图，
设该方案中管道长度为
d
2
，且
d
2
PAPB(km)
（其中点
A

与点
A
关于
l
对称，
A

B
与
．
l
交于点
P
）

A



图31-1

观察计算
A
B
P
l
C
P
图31-2
B
l
A
K
C
P
图31-3
B
l
A


A


（1）在方案一中，
d
1

km（用含
a
的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算
d2
的长，作了如图31-3所示的辅助线，请你按小
宇同学的思路计算，
d
2

km（用含
a
的式子表示）．
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探索归纳
（1）①当
a4
时，比较大小：
d
1
_______d
2
（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当
a6
时，比较大小：
d
1
_______d
2
（填“＞”、“＝”或“＜ ”）；
（2）请你参考右边方框中
的方法指导，就
a
（当
a1
时）
的所有取值情况进行分析，
要使铺设的管道长度较短，
应选择方案一还是方案二？





方法指导
当不易直接比较两个正数< br>m
与
n
的大小时，
可以对它们的平方进行比较：
Qm

n
2
(mn)(mn)
，
mn0
， (m
2
n
2
)
与
(mn)
的符号相同．
22
当
mn0
时，
mn0
，即
mn；
22
当
mn0
时，
mn0
，即
m n
；
22
当
mn0
时，
mn0
，即< br>mn
；

第十九章 四边形
一、本章知识结构图：

二
、例题与习题：
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
D
A
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B
C

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A．当
ABBC
时，它是菱形
B．当
ACBD
时，它是菱形
C．当
ABC90
时，它是矩形
o


A
O
D．当
ACBD
时，它是正方形
5．如图所示，菱形
ABCD
中，对角线
AC，BD
相交于点
O
，
若再补充一个条件能使菱形
ABCD
成为正方形，
则这个条件是 （只填一个条件即可）．
B
6． 已知四边形ABCD中，
ABC90
，
D
C
第5题图
若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．
8．如图，一个四边形花坛
ABCD
，被两条线段
MN，EF
分成四个部分 ，分别种上红、
黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是
S
1
，S
2< br>，S
3
，S
4
，若
MN∥AB∥DC
，
EF ∥DA∥CB
，则有（ ）
A．
S
1
S
4







D
M
A
黄
红
白
B．
S
1
S
4
S
2
S
3

E
紫
N
C
C．
S
1
S
4
S
2
S
3
D．都不对
B
F
第10题图
第8题图
o
10．如图，菱形
ABCD
中， 已知
ABD20
，则
C
的大小是 ．
11. 已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为 ㎝.
15．已知菱形
ABCD
的面积是
12cm
，对角线
AC4
cm，则菱形的边长是 cm.
18.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.
将宽为
1cm
的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），
则重叠四边形的面积为_______
cm.


第18题图
21． 如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．




第21题图

第22题图

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2
2
2

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22．在长为
a
m，宽为
b
m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积
可表示为 __________m
2
；现为了增加美感，把这条小路改为 宽恒为1m的弯
曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m
2
．
23．如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC． 若将纸片沿AE折叠，
点B恰好落在AC上，则AC的长是 ．

A D




C
第24题图
E
第23题图
27．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形 的面积
是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正 确
的是（ ）

(A) x+y=12 ． (B) x－y=2． (C) xy=35． (D) x
2
＋y
2
=144．
x

A
D
30．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
y
E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，
BC的长为2，则CE的长为___________．
B
C
E

第30题图
图 8
o
B
第27题图
31.等腰梯形
ABCD
中，
AD∥BC
，
AD5
cm，
BC 9
cm，
C60
，则梯形的
腰长是 cm．
32．若等腰梯形
ABCD
的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为
60< br>，则该等
腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）．
33．如 图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＝6,BC＝8,则梯形的高
为 。

A
D


C
B

第34题图

第33题图
34．如图，梯形
ABCD
中 ，
AD∥BC
，
ADAB
，
BCBD
，
∠A 100
，则
∠C
（ ）
A．
80

o
o
o
B．
70

o
C．
75

o
D．
60

o
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40.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10cm，D为AB的中点，则CD= cm.
B
A



D
D
E
C
A C
B
第40
41．如图，
DE
是< br>题图
的中位线，
DE2
cm，
ABAC12
cm，则< br>BC

△ABC
第41题图
cm，梯形
DBCE
的周长为 cm．
48．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状
是（ ）





第48题图

A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
54．如图，点O（0，0) ，B(0，1)是正方形OBB
1
C的两个顶点，以对角线OB
1
为一边作正
方形OB
1
B
2
C
1
，再以正方形OB
1
B
2
C
1
的对角线OB
2
为一边作正方形OB 2
B
3
C
1
，……，依次下去．则
点B
6
的坐标是________________．
55．平面直角坐 标系中，已知点A（0，2），B（
23
，0），C（0，
2
），D（< br>23
，0），
则以这四个点为顶点的四边形
ABCD
是（ ）
A．矩形


第54题图


62．如图， 在
△ABC
中，
D
是
BC
边的中点，
F，E
分别是
AD
及其延长线上的点，
CF∥BE
．
（1）求证：
△BDE≌△CDF
．
（2）请连结
BF，CE
，试判断
四边形
BECF
是何种特殊四边形，并说明理由．



63．如图，在平行四边形
ABCD
中，
E
为
BC
的中点，连接
AE
并延长交
DC
的延长线
于点
F
．
D
(1)求证：
ABCF
；
A
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B．菱形 C．正方形 D．梯形
C
F
B
E

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(2)当
BC
与
AF
满足什么数量关系时，
四边形
ABFC
是矩形，并说明理由．



6 8.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE平分∠BAD.
E
B
C




F

A
D

第68题图
（第23题）
72.如图，在
□
ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点 .
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.






A
F
D
E C
第72题图
76．如图，已知△
ABC
的面积为3，且AB=AC，现将△
ABC
沿CA 方向平移CA长度
得到△
EFA
．
（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若
BEC15
，求AC的长．

o
B

第76题图
82．有一底角为
60
的直角梯形，上底长为10c m，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与
底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15c m，第三个顶点落在下底上．请
计算所作的三角形的面积．


84在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
C
D
求证：CE⊥BE．
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E

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85．如图，在平面直角坐标系中，直线
y
1
xb
(b＞0) 分别交x轴、y轴于A、B两点，
2
以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M (4，0)，N(8，0)为斜边端点作等
腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与< br>△
PMN重叠部分的面积为S．
(1)求点P的坐标；
y

D

C

(2)当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
B

P


x


O

M

A

N


(第85题图)

90．已知：如图，正方形
ABCD
中，
E
、
F
都是
CD
上的点，且
DEEC
，
EFFC
．
AD
求证：
BAF2EAD
．


E

F

B
C

第90题图

第二十章 数据的分析
一、本章知识结构图：


数据的代表






数据的波动


二、例题与习题：
平均数
中位数
众 数
用
样
本
估
计
总
体
用样本平均数
估计总体平均数
极 差

方 差
用样本方差
估计总体方差
2．一组数据1，2，4，
x
，6的众数是2，则
x
的值是（ ）
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A．1 B．4 C．2 D．6
5．在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其 中8位工
作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组 数据
的众数和中位数分别是（ ）
A．20万、15万 B．10万、20万 C．10万、15万 D．20万、10万
6．七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10， 10，
x
，8，已知这组数据的众数和平
均数相等，那么这组数据的中位数是____ ___棵.
10．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对
A，B
两名候选人进行了两 项素质测试，两
人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得< br>分按
3:2
的比例计算两人的总成绩，那么 （填
A
或
B
）将被录用．

测试成绩
测试项目

A

B


面试 90 95

综合知识测试 85 80

11．四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城 ，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献
爱心活动．下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表 ：
捐款数（元）
人 数（人）
10
3
15
10
20
10
30
15
50
5
60
2
70
1
80
1
90
1
100
2
根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（ ）
A．15 B．20 C．30 D．100
14．汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐
款 活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐
款情况的统计表：
捐款（元）
人数
10
3
15
6
30
11



50 60
6 13

因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．
（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？
15．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：
①
得分（分） 10 9 8 7
25%
人数（人） 5 8 4 3
20%
40%
第15题图
问：①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
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③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．
扇形①的圆心角度数是多少？
16．八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮
家长 做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成
A，B，C，D，E
五个等
级 ．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下
的频数分布表和扇 形统计图．
学生帮父母做家务活动时间频数分布表
帮助父母做家务时间 频数
等级
学生帮父母做家务活动评价
（小时）
等级分布扇形统计图
A
2.5
≤
t3

2

E
A
B
C
D
E
2
≤
t2.5

1.5
≤
t2

1
≤
t1.5

10
D
B
C
40%
a

b

（第22题）
0.5
≤
t1

3

（1）求
a，b
的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班 的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班
级里一半以上的同学多，你 认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
18.一交通管理人员星期天在市中心的某 十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午
7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个 时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的
条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（ ）
（A）15，15 （B）10，15 （C）15，20 （D）10，20

人数






第18题图
10
15 20 25 30 捐款数元
第22题图
22．振兴中学某 班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行
抽样调查，得到了一组学生捐款 情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中
从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰ 6，又知此次调查中捐款25元和30元的学
生一共42人．
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（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
25．为了减轻学生的作 业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超
过1.5小时.一个月后，九（1）班学 习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行
了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完 整的统计图，请你根据图中提供的
信息，解答下面的问题：

（1）该班共有多少名学生？
（2）将①的条形图补充完整.
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.
（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
（5）如果九年级共有500名学生，请估计 九年级学生完成作业时间超过1.5小时的
有多少人？

26．为了解九年级学生每 周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某
周的课外阅读量（精确到千字），将调查数 据经过统计整理后，得到如下频数分布直方
图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）填空：
①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；
②左边第一组的频数＝ ，频率＝ ．
（2）求阅读量在14千字及以上的人数．
（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．









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29．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销< br>商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）
A． 中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
30．某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下
（单 位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的（ ）
A．众数是10.5 B．中位数是10 C．平均数是11 D．方差是3.9
2
31．已知甲、乙两组数据的平均数分别是
x
甲
80
，
x
乙
90
，方差分别是
S
甲
10
，
2< br>S
乙
5
，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好 C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小
33．小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，
下列说法错误的是（ ）
A．极差是0.4 B．众数是3.9 C．中位数是3.98 D．平均数是3.98
35. 现有甲、乙 两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为
22
S
甲
=0.32，
S
乙
=0.26，则身高较整齐的球队是 队. 36．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，
乙厂 的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是___厂．
38．5月12日，一场突如其来的强烈地震给我省汶川等地带来了巨大的灾难，
“一方有难 ，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募
捐活动中捐款情况如下表所 示：
捐款数（元） 10 20
17
30
16
40
2
50
2 捐款人数（人） 8
则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（ ）
．．
A、中位数是30元 B、众数是20元 C、平均数是24元 D、极差是40元
4 1．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的
2008年4月上 旬最低气温统计图
极差、众数、平均数依次是（ ）
A．5°，5°，4°
C．2.8°，5°，4°




B．5°，5°，4.5°
D．2.8°，5°，4.5°
温度（℃）
7
6
5
4
3
2
1
0
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日
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第41题图

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43．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
身高（厘米）
甲队（人数）
乙队（人数）
176

2
177
3
1
178
4

179

1
180
0

（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
44．某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：

吐鲁番葡萄（吨）
哈密大枣（吨）
3月
4
8
4月
8
7
5月
5
9
6月
8
7
7月
10
10
8月
13
7
（1）请你根据以上数据填写下表：


吐鲁番葡萄
哈密大枣

（2）补全折线统计图．
平均数
8

方差
9


（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分
析：
①根据平均数和方差分析；
②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．

第二十一章 二次根式
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一、本章知识结构图：（略）
二、例题与习题：
1．概念与性质：
（1）.若式子
x5
在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ）
A.x>-5
（5）若
x2y
A．64
（6）函数y=

B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5
y20
，则
(xy)
2
的值为（ ）
B．
64
C．16 D．
16

2x1
中,自变量x的取值范围是 .
x1
（ 7）函数
y
1
的自变量
x
的取值范围在数轴上可表示为（ ）
x1
0 1
A．
x
0 1
B．
x
0 1
C．
x
0 1
D．
x

（8）已知a为实数，求代数式
a284aa
2
的值.
（9）化简(－3) 的结果是（ ）
A.3 B.－3 C.±3 D．9
（10）若
(1a)
2
1a
，则
a
的取值范围是（ ）
A．
a1

（11）已知
B．
a
≥
1
C．
a1
D．
a
≤
1

2
1a1a

，则
a
的取值范围是（ ）
2
aa
B．
a0
C．
0a
≤
1
D．
a0
A．
a
≤
0

（12）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A.
a
2
1
B.
1
C.
8
D.
27

2
（16）已知二次根式< br>2a4
与
2
是同类二次根式，则a值可以是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
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2.运算：
（1）计算
123
的结果是 ．（2）计算：3 ＋（5－3 ）= ．
（3）化简：
5x2x
．（4）计算：
528
= ．
6
1

1


（5）计算：

48
（6）计算：
18 

．
12

27
＝_________．
4
2


2

（7）
832
09
（9）
(464
1
38)22

2
2
22
（11）计算
(236)(236)
（12）
(2332)(2332)

（13）
12186
262
（14）

（15）
34y51a1
xy
5
()(x
3
y)
（16）
a4b[b]

515x6a2b
3.化简与求值：
（2）已知
a52,b52< br>，则
a
2
b
2
7
的值为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
（3）化简：(7－5
2
)2000
·(－7－5
2
)
2001
＝___________ ___．
x
2
x23
（4）若
xx20
，则< br>2
的值等于（ ）
2
(xx)13
2
A．
2333
B． C．
3
D．
3
或
333
31,求x
2
2x3的值.
（5）已知
x

（6）

b
ab

aa2abbab


ab
abab
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12aa
2
a
2
2a1

（7）已知
a
，求的值．
2
a1
aa
23
1

（8）化简并求值：


aab
abb

abb
aab
其中
a23,b23
.
第二十二章 一元二次方程（概念与解法部分）
一、本章知识结构图：
设未知数，列方程
数学问题
实际问题
ax
2
bxc0(a0)

开平方法
实际问题的答案
检 验
bb
2
4ac
x

2a





解
方
程
降

配方法



次
数学问题的解

公式法
因式分解法

二、例题与习题：
1.概念：
（1）已知一元二次方程< br>xpx30
的一个根为
3
，则
p_____
． < br>（3）若关于
x
的方程
x5xk0
的一个根是0，则另一个根是 ．
（4）若关于x的一元二次方程
(m1)x5xm3m20
的常数项 为0，则m的
值等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
22
2
2
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（7）已知方程
xbxa0< br>有一个根是
a

a0

，则下列代数式的值恒为常数的是
2
（ ）
A、
ab
B、
a
C、
ab
D、
ab

b
2
（8）把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数：
2
①
5x23x
②
26x15x0

③
3y(y1)7(y2)5

④
(mm)(mm)(m2)
2
75m

22
⑤
(5a1)4(a3)

(9)

已知关于
x
的方程
(m1)x
m
2
1
(m3)x10
，问：
①
m
取何值时，它是一元二次方程？并求出此方程的解；
②
m
取何值时，它是一元一次方程？
2.解法：
（1）一元二次方程
x3x0
的解是（ ）
A．
x3
B．
x
1
0,x
2
3
C．
x
1
0,x
2
3
D．
x3

（2）小华在解一元二次方程x-4x=0时．只得出一个根是x=4, 则被他漏掉的一个根是
x=____．
（3）一元二次方程
(x6)5
可转化为两个一次方程，其中一个一次方
程是
x6
2
2
2
5
，则另一个一次方程是 _________．
2
（5）等腰
△ABC
两边的长分别是一元二次方程
x5x60
的两个解，则这个等腰
三角形的周长是 ．
解方程：
（6）
x4x10
（7）
x(x1)x
（9）
x
2
6x9(52x)
2


（16）
6xx120
（18）
4(x3)
2
25(x2)
2
（19）
7x(x3)3x9


2
2
（20）
6x33x22x6
（22）
p323p
（23）
7y11y

2
2
2
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（25）
6x(x2)(x2)(x3)
（26）
8(x2)(x2)

解关于
x
的方程：
2
a
2
b
2
0
（31）
xa(2xa)xa0
（32）
xax
4
2
2
参考答案：
第十六章 分式方程部分
1.（1）x=9（2）x=3（3）x=-4,（x=1是增根）（4）无解，（x=1是增根）
7.摩托车40千米时，抢修车60千米时； 8.甲26秒，乙24秒，乙胜； 10.
4
小时；
5
11.方案（1）7.2万元，方案（2）超期，方案（3）6.6万元，选方案（3）

第十七章 反比例函数
160
(S0)
6.2 7.C 11.二、四 12.D 14.A 16.B 18.B 20.B
S
21.y
1
3
2
22.C 24. 2，2，（1，2）28.A 31.B 33.
x1或0x2
34.D
112
1
36.-6 37.B 42.
y
45.(1)
yx1
,
y
；（2）注意列表，一次函数两个
2 x
x
1.D 5.
点，反比例函数每支五个点；（3）-64 46.（1）A（1，2），B（-2，-1），C
（1，0）（2）P
1
（-2，1 ），P
2
（-2，-3），P
3
（4，3） 47.（1）
0t 
32
时，
yt
；
23
4m
2
332
(0m2)
（2）
S
t
时，
y
（2）6 51.（1）
y
；
2m
2t
2x
第十八章 勾股定理
1. B 3. B 4. B 6.勾股定理,a
2
+b
2
=c
2
7.76 12.D 8.
a
2
b
2
13.
3
2
a
14.
4
933
，
33
9
n2
16.
10
18.
35
21.
2
26.（1）14.6千米；（2）选方案一
2
2
（作差比大小） 28.
1503m
30.32或42 31.（1）
a2
（2）
a
2
24

（1）①<,②> (2) a>5时，选方案二；a=5时，选二者均可；a〈5时，选方案一
第十九章 四边形
3.D 4.D 5.如:∠ABC=90
o
6.如：AB=BC 8. C 10. 140
o
11.24 15.
13

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18.
23
21. 90
o
-b，ab-b 23. 4 27. D 30. 1 31. 4 32.
43

3
33. 7 34. B 40. 5 41. 4，12 48. B 54.（-8，0） 55.B 62. （1）略；
（2）平行四边形 63 .（1）证△ABE≌△FCE；（2）BC=AF 68. 证△BFE≌△CED 72.
22
（1）SAS；（2）
23
76.（1）9；（2）垂直；（3）
23
82.
50cm
或
75cm
或
255cm
2
84 .延长CE、BA交于点F，证全等及等腰 85.（1）P（6，2）（2）①
当
0b 2
时，S=0．②当
2b3
时，
S2(b2)
．③当3b4
时，
2
S2b
2
16b28
．④当
b4
时，
S4
． 90.设EF=FC=a，作∠BAF的平分线AG
交DC延长线于G，证等腰及全等.
第二十章 数据的分析
2. C 5. C 6.10 10. B 11. C 14.（1）40，11（2）50，40 15. ①9，9 ②
8.75 ③54
o
16.（1）a=20,b=15 (2)1.68 (3)符合，中位数落在1.5≤t<2范围内
18. A 22.（1）78；（2）25，25；（3）34200 25.（1）40；（2）略；（3）108
o
（4）
1～1.5小时（5）125人 26. （1）①40 ②4，0.1（2）20（3）13千字 29. C 30.
C 31. D 33. C 34. A 35. 乙 36.甲 38. A 41. A 43. （1）0，4，3，
2（2）178，178（3）甲整齐，甲方差0.6，乙方差1.8 44.（1）8，
①平均数同，大枣方差小，销售稳定；②葡萄销售呈上升趋势
4
（2）略（3）
3
第二十一章 二次根式
1
1.（1）D （5）A （6）
x
且
x1
（7）B （8）
2
（9）A （10）D
2
（11）C （12）A （16）B ；2.（1）
3
（2）5 （3）
3x
（4）
32
（5）
31
2
（9）
232
（11）-37+12
3
（12）
246
（13） （6）-1 （7）

22
151
3
（14）3 （15）
x
2
y
2
xy
（16）
a3b

82
2a
3. （2）C （3）
752
（4）A （5）-1 （6） （7）3 （8）4
ab
第二十二章 一元二次方程
1.（1）4（3）5（4）B（7）D（8）①
5x3x20
(5,-3,-2)②< br>2
6x
2
15x20
(6,15,
2
)③< br>3y
2
4y90
(3,-4,-9)④
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（9）①m=1,
x
2m
2
30
(2,0,-3) ⑤
3a
2
2a50
(3,2,-5)
或m=0；2.（1）C （2）0（3）
x65
（5）7或8 （6）
2
13
②m=-1
2
2
（7）0，2
（9）
32
81643
34
,
,2 （16）
,
(18)(22)
p
1
p
2
3

,
(19),3 (20)
3
(23)0,
1
7
]
23
377
23
25）2，
3
5
（26）-2，6（31）-a,1-a （32）

a
2
b

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（