答辩自述-宽

浙江省湖州中学

2019
学年第二学期高三
3
月检测

数学

参考公式：

P

AB

P

A

P

B

若事件
A
，
B互斥，则
P

AB

P

A
< br>P

B


若事件
A
，
B
相互独立，则

若事件
A< br>在一次试验中发生的概率是
p
，则
n
次独立重复试验中事件
A
恰好发生
k
次的概率

kk
P
n

k

C
n
p

1p

nk

k0,1,2,L,n


台体的体积公式
V
1< br>S
1
S
1
S
2
S
2
h

3

其中
S
1
，
S
2
分别表示 台体的上、下底面积，
h
表示台体的高

柱体的体积公式
VSh

其中
S
表示柱体的底面积，
h
表示柱体的高

锥体的体积公式
V
1
Sh

3
其中
S
表示锥体的底面积，
h
表示锥体的高

球的表面积公式
S4

R
2

球的体积公式
V
4

R
3

3
其中
R
表示球的半径

选择题部分

一 、选择题：本大题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
.
1. < br>已知集合
A

1,0,1,2

为全集，
Bx |xx20,xZ
，则
C
A
B
（

）

2

A.

1,0,1

B.

1,0

C.

1,2

D.

0,1,2


2.
已知双曲线
C
的 离心率
e2
，其中一个焦点的坐标为

0,2

，则该双 曲线
C
的标准方程是（

）

y
2
A.
x1

3
2

y
2
B.
x1

5
2

2

x
2
C.
y
2
5
1

y
x
2
D.
3
1

3.
某正三棱锥的三视图（单位：
cm
）如图所示，该三棱锥的体积是（

）


A.
33
B.
93

C. 3 D.
63

4.
若
f

x

是定义在
R
上的函数，则“
f

x

是奇函数”是“
f

xy

f

x< br>
f

y

”的（
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件

C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

5.
若cos






1
2
，则（

）

A.
sin





3
B.
sin




3
2

2




2

C.
cos





1



1< br>2
D.
cos



2


2xy20
6.
已知实数
x
，
y
满足


xy10
，则关于目标函数
z3xy
的描述正确的是（

）



2xy20
A.
最小值为
-2 B.
最大值为
3
C.
最大值为
2 D.
无最大值也无最小值

7.
已知实数
x
，
y满足

xy

x2y

1
且
y0
，则
x
y
的取值范围是（

）

A.


1


,
2


U

2,

B.

,2

U

1,


C.

,1

U

2,

D.


1


,
2


U

2,



）

8.
已知甲、乙两个盒子中分别装有两种大小相同的动物玩具，甲 盒中有
2
只熊猫，
1
只狗；乙盒中有
1
只
熊猫，< br>2
只狗
.
现从甲乙两个盒中各取走一个动物玩具，再从甲乙两个盒子中各取走一 个动物玩具
.
此时记甲
盒中的熊猫只数为

1
，乙盒中的熊 猫只数为

2
，则（

）

A.
E


1

E


2

，
D


1

D


2

C.
E


1

E


2

，
D


1

D


2


B.
E

< br>1

E


2

，
D


1

D


2


D.
E


1

E

2

，
D


1

D
< br>
2


9.
已知无穷项数列

a
n

，满足
a
1
0
，且
a
n1a
n
lna
n
，下列关于数列

a
n
描述正确的是（

）

A.
当且仅当
a
1
e
时，数列

a
n

单调递增< br>
C.
当
a
1
e
时，存在
n
0
，使得
a
n
0
a
n
0
1

B.
存在
a
1


,e

，使 得数列

a
n

为单调数列

D.
当< br>a
1


1

e


1< br>1
时，数列

a
n

一定存在无限多项的值大于
e
e
10.
如图，在长方形
ABCD
中，
ADCD
，现将
ACD
沿
AC
折至
ACD'
，使得二面角
ACD'B
为
锐角，设直线
AD'
与直线
BC
所成角的大小为

，直线
BD'
与平面
ABC
所成角的大小为

，二面角
ACD'B
的大小为

，则

，

，

的大小关系是（

）


A.






C.








B.






D.
不能确定

非选择题部分

二、填空题：本大题共
7
小题，多空题每题
6
分，单空题每题
4
分，共
36
分
.
11. < br>若复数
z

1i

2
（
i
为虚 数单位），则
z
______
，
z
______.
rr
rrrr
12.
已知
a

1,sinx< br>
，
b

2cosx,1

，则
ab< br>的最大值为
______
；若
ab
，则
x
的值是______.
2
13.
已知等差数列

a
n
的前
n
项和为
S
n
，若满足
a
1< br>0
，且
a
4
，
a
5
是方程
xm x10

mR

的两根，
S
5
则的取值范围 是
______
；当
n
______
时
S
n最大
.
S
4
14.
在
ABC
中，内角< br>A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
.
已知
sinAsinBsinBsinCcos2B1
，

则
ac

______
，角
B
的最大值是
______.
b
15.
现有材质、大小 完全相同的红、黄、绿颜色的小球各两个，将这
6
个小球按“
1
，
1
，
1
，
3
”数额分组后
分别放入四个不同的盒子中，则有< br>______
种不同搭配方案
.
（用数字作答）

t
的最小值是与
t
无关的常数，则实数
t
的取值范围是
______.
e
x
rr
rrrrrrr
rrr
ac1
17.
已知不共线平面向量
a
，
b
，
c
满足，记集合Xxbaxc且abab4
中所
16.
已知函数
f
x

et
x

rrrr
有元素的绝 对值之和为
Sa,c
，则
Sa,c
的最小值是
______. 
2

三、解答题：本大题共
5
小题，共
74分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
18.
已 知函数
f

x

2sin




x

323cos
2
x
.

4

（Ⅰ）求函数
f

x

的单调递增区间；
（Ⅱ）若
f

x
0


23


7


，
x
0


,
，求
cos2x
0
的值
.

212
13

19.
如图，平面
ABCD
平面
MNBD
，且菱形
ABCD
与菱形
MNBD
全 等，其中
MDB
为锐角，
G
为
MC
中点
.

（Ⅰ）求证：直线
GB
平面
AMN
；

（Ⅱ）求直线
DC
与平面
AMN
的所成角的正弦值
.
20.
设

a
n

是等差数列，
b
n

是等比数列
.
已知
a
1
1< br>，
b
1
2
，
b
2
2a
2
，
b
3
2a
3
2
.
（Ⅰ）求
a
n
和
b
n
；

a
n
,2
k
n2
k1
（Ⅱ）设数列
< br>c
n

满足
c
1
1
，
c
n


，其中
kN
，设数列

c
n
的前
n
项和为
S
n
，求
S
2
n
k

1,n2
的值
.

21.
如图，抛物线
C
：
x
2
4y
， 其中
AC
，
BD
是过抛物线焦点
F
的两条弦，且
A CBD
，记
ABF
，
DCF
的面积分别为
S
1
，
S
2
.

（Ⅰ）当直线
AC
与直线
BD
关于
y
轴对称时，求
S
1
的值；

（Ⅱ）求
S
1
S
2
的最小值
.
22.
已知函数
f

x

x
11
2

lnx

klnx

kR

.
22
（Ⅰ）当
k0
时，求证：函数
f

x
在

0,

上单调递增；

（Ⅱ）当
k 1
时，讨论函数
f

x

的零点的个数
.

2020
届湖州中学高三（下）数学网测卷（
3.21
）

一、选择题：本大题共
10
小题，每小题
4
分，共
40分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
.
1-5
：
CDABD 6-10
：
ACBCB
二、填空题 ：本大题共
7
小题，多空题每题
6
分，单空题每题
4
分，共
36
分
.
11.
1i
；
2
12.
14. 2
；
5
；
xk



4
，
kZ
13.

,1

；
4

5


6


15. 96 16.
t1
17. 3
3
三 、解答题：本大题共
5
小题，共
74
分
.
解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤
.
18.
解析：（
1
）
f
x

1cos

令


< br>

2x

33

1cos2x

2sin

2x

1
，

3
2


2
2k

2x

3


2
2k

，

得
f

x

的单调递增区间为< br>
（
2
）∵
x
0



1 2
k

x
5

k


k Z

.
12


2

5
< br>



7


2x,cos2x 
,
，∴，∴
0

0

0
，



3

36

3

212

∵
sin

2x
0




5


12

cos2x 

，∴，


0

313
3

13












cos2xcos2xcossin 2x
∴

0

0

sin



0
3

3

3

33

3





121531253< br>.

13213226
19.
解析：（
1
）连接
AC
交
DB
于
E
，连接
GE
，易 知
GEAM
，因为
GE
平面
AMN
，

AM
平面
AMN
，所以
GE
平面
AMN
，又MNBE
，同理可证
BE
平面
AMN
.
又因为
BEIGEE
，所以平面
GBE
平面
AMN
，因此
GB
平面
AMN
.
（
2
）连接
ME
，由菱形
ABCD
与菱形
MNBD
全等知
MEBD
，又平面
ABCD
平面
MNBD
且相交于
又
ACBD
且
ACIMEE
，所以
BD
平面
MEC
，
BD
，所以
ME
平面
ABCD
.
进而
MEBD
，< br>进而平面
GBD
平面
MEC
，过
C
作
CF GE
，所以
CF
平面
GBD
，连接
DF
，所以
CDF
即为直
线
CD
与平面
GBD
的所成角.
易知
CF
26CF6
.
CECD
，所以
sinCDF
24CD4

2q22d
q
ab
20.
【解析】（
1
）解：设等 差数列

n

的公差为
d
，等比数列

n

的公比为
.
依题意得

2
，

2q44d

解得


d1
n1n
，故< br>a
n
1

n1

1n
，
b
n
222
.

q2
n
所以，

a
n

的通项公式为
a
n
n
，

b
n

的通项公式为
b
n
2
. < br>（
2
）【解析一】易知
Ac
2
0
c
2< br>1
Lc
2
n
n1
，令

d
k
a
2
k
1
a
2
k
2
La
2
k1
1


2
k
1

a
2
k
1
2< br>


21

21


kk
k
2


k
1

2
k
2

2

1

2
k
2

2
33
4
k
2
k
，所以
22
n1n1
3
4

14

3
2

12


Bd
1
d
2

L
d
n1

214212
n1n1< br>24
n1
32
n1
1
，于是
S
2
n
AB2432n2
.
（方法二）依题意可知：

S
2
n
c
1
c
2
Lc
2
n


a
1
 a
2
La
2
n



a
2< br>1
a
2
2
La
2
n

n< br>


123L2
n



22
2
L2
n

n


2n

2
n
1

2

2
< br>2
n
1

21
n2
n1

2
n
1

2
n1
2n
2
2 n1
32
n1
n2
.
21.
【解析一】（< br>1
）
BD
：
yx1
，联立
C
：
x
2
4y
得
y
2
6y10
，
< br>所以
y
B
y
D
6
，
y
B
y
D
1
，

又
S
1

11 11
BFAFBFDF

y
B
1

yD
1



y
B
y
D
 y
B
y
D
1

4
.
2222（
2
）分析选用直线
AB
，
CD
，放弃直线
A C
，
BD
，

设直线
AB
：
ykxm
，

2
联立< br>x4y
得
x
2
4kx4m0
，

于 是
x
A
x
B
4k
，
x
A
x
B
4m
.
（易知
m0
），又
FAFB，

2222
uuuruuur

x
A

x
B

x
A
x
B
1
< br>

x
B
,1

x
A
x
B


1

1


所以
FAFB

x
A
,
44

4

4

x
A
x
B

11
2< br>2
2
x
B
1m
2
4k
2
 6m10
，


x
A
x
B



x
A

164
即
m
2
6m 14k
2
，又
h
所以
S
1

m1
1k
2
，
AB1k
2
x
A
xB
，

111
ABhm1x
A
x
Bm1
222
2

4k

2
16m
m1

，

2
同理
S
2


m'1

，因此
x
A
x
B
4m
，
x
C
x
D
4m'
，所以

x
A
x
C



x
D
x
B

16mm'16
，

1
1

1

即
mm'1
，因此
S
1
S
2


m1


m'1



m

2

m< br>
，令
um

,2

.
m< br>m

m

22
2
于是
S
1S
2
u2u8
，当且仅当
m1
时等号成立
.
2
【解析二】设
A2s,s

2
21
21

,D
，

，
B

2t,t< br>
，由焦点弦知识可知
C


,

，

ss

tt

2
22
且
k
AC

11

1

1

1

xxsk

AC


，同理
BD< br>
t

，所以

42

s
2

t

1

1

k
A C
k
BD
1

s

t
< br>4

s
2
1

t
2
1

4st
，所以
s
2
t
2


st

2
4st1
，

s
< br>t

又
AFs
2
1
，
BFt
2
1
，所以
S
1

2
1
2
1
2
2
s1

t
2
1

< br>
2

st

4st2



st

2st1
，



22

2
22
2

1

1

同理
S
2


1
.
于是
S
1< br>S
2




st

2st 28
，

st

st

st
st



st22
当且仅当
st1st 6

等号成立，解得
A222,322
.
st2


22

lnxxlnx

，
< br>xx
1
令
g

x

xlnxg'
x

1
，易得
g

x

在

0,1

上递减，

1,

上 递增，

x
21.
解析：（
1
）
f'

x

1
∴
g

x

min< br>g

1

10f'

x

0
，∴函数
f

x

在

0,
上单调递增
.
（
2
）
f'

x< br>
1
lnxkxlnxk

，由（
1
）知 当
k1
时，方程
xlnxk
有两个根
x
1
，
x
2
，

xxx
且易知
0x
1
1x
2
，且
x
1
为
f

x

的极大值点，
x
2
为
f

x

的 极小值点
.
111
e
2
0
，
f

x
1

f

1


，∴f

x

在

0,x
1

仅 有唯一零点
.
222
1
22
1
nknk2nk22
又
f

e

enknkenk0
，（当< br>n
为较大的整数时），于是下面讨论
f

x
2
的正
22
显然
fe

2k

e
 2k

负情况：

1111
f

x
2
x
2
ln
2
x
2
klnx
2
x
2
ln
2
x
2


x< br>2
lnx
2

lnx
2


22 22
11
ln
2
x
2
x
2
lnx2
x
2

.
22
构造函数
F
< br>x


1
2
1

1x

lnx
0
，且
f

e

0
.
lnx
lnxxlnxx
F'

x

11 lnx
22
xx
①当
1x
2
e
时，
kx
2
lnx
2
在

1,e

递增 ，得
k

1,e1

，此时
f

x< br>2

F

x
2

0
，则函数< br>f

x

在


0,

上只有一个零点
.
②当
x
2
e
时，显然
ke1
，函数
f

x

在

0,

上有两个零点
.
③当
x
2
e
时，
kx
2
lnx
2
在
e,

递增，得
k

e1,

，此时
f

x
2

F

x2

0
，则函数
f

x

在

0,

上有三个零点
.
综上，
k
< br>1,e1

，函数
f

x

在

0,

上有一个零点；
ke1
时，函数
f

x

在

0,

上有两个零
点；< br>k

e1,

，函数
f

x

在

0,

上有三个零点
.