鸽子的养殖-争奇斗艳

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第十六章分式 复习学案（1）
复习目标：
1．理解分式的概念，掌握分式有意义的条件。
2．掌握分式的基本性质，会利用其进行约分。
3．了解分式值的正负或为零的条件。
知识点复习：
1.分式的概念:：
1111
x
2
1< br>3xy
3m
2
3
2
练习：（1） 在、、、、、
a
、 3
a
－
b
、中是
x2
2

xy
m
2
分式的有


（2）.下列各式中，是分式的有（ ）
x
2
，（x+3 ）÷（x-5），-a
2
，0，
4
2
1m
3
xy< br>，
b
，

2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分式有意义的条件


练习：（3）当x取何值时下列分式有意义？

x2
x3
,
x1
x2
x1
x
2
1
,
x3
,
x
2
1

(4).分式
xy
x
2
y
2
有意义的条件是( )
A. x≠0 B.y≠0 C.x≠0或y≠0 D.x≠0且y≠0
(5)． 若A=x+2，B=x-3，当x______时，分式
A
B
无意义。
2.分式的基本性质
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
AAMAA

B

BM
,
B

M
BM< br>M不等于0的整式

练习：（6）下列等式成立的是（ ）
A．
n
m

n
2
nna
m
2
B．
m

ma
(a0)

C．
n
m

na
ma
(a0)
D．
nna
m

ma
(a0)

(7)如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )
A.
x1x1
x
2
y1
B.
x
y1
C.
y
3
D.
xy

(8). 若等式
x
2
2x1
x
2
1

x1
A
成立，则A=_______.
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m

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x
2
y
2
y
2
a
2
b
2
(9). 下列化简结果正确的是( )A.
2
=0

2
B.
xz2
z
(ab)(ab)
3x
6
y
C.
2
=3x
3
xy

a
m2
3
D.
m1
=a
a
3.分式值的正负或为零的条件
AAA

=0 的条件________ >0 的条件________ <0的条件________
BBB
x
2
1
练习：(11) 当x 时，分式的值为零。
x1
(12). 当x= 时，分式
x1
2(x1)
的值是零
(13). 当x 时，分式
(14) 若分式
1
的值为正数．
23x
x3
的值为负数，则x的取值范围是( )
2
x
B.x＜3 C.x＜3且x≠0 D.x＞－3且x≠0 A.x＞3
xb
无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=________.)
xa
1
0
4.整数指数幂
负指数幂:
a
-p
=
p

a
=1
a
(15).已知x=－1时，分式
1.
计算：
(a
1
b
2
)
3

；

0
3
2

；
2. 某微粒的直径约为4080纳米（1纳米=10
9
米），用科学记数___________ _米；
3.用科学记数法表示:(1)0.00150=_____________;
(2)-0.000004020=___________.














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第十六章分式 复习学案（2）
1.分式乘法：
2b4a
2
x y
2

(xyx)
练习：（1）.= （2）. =
2
a
4bc
xy
2. 分式除法:
练习：（3）.
2aa
1

= (4). =
8x 5y
2
3mn6m
5y
a
2
b
2
a< br>2
2abb
2
1
(5).
2
=

22
ab
abab(ba)
3.分式通分：
111
,,
2
练习：（6）.的最简公分母是 。
abab
ab
2
bca
,
（7）. 通分
22
,

3
3ac2ab5cb
4.分式加减：
a
2
9
11


练习：计算（8） （9）.
a3a3
yx2y2x

(10).
a2
4x33

(11)
2

2a
x1
1x
5.化简，求值。
1.先化简，再求值：

2. 已知
　
－
　
＝5，则
　


3x33x1

，其中x=2
x
2
1
x 1x1
1
a
1
b
2a＋3ab2b
的值是 ．
a2abb
6.解分式方程
练习：1.


x5
x5
1
2.
2

2x552x
2x112x
7.分式方程无解的条件
x1m

1. 若方程有增根，则m的值是„„„„（ ）
x4x4
m1x
0
无解，则m的值是（ ） 2.若
x44x

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8.方程思想的运用
xa1

的解是x=2，则a= ；
1.
若关于x的方程
ax12
2.已知关于x的方程

x1xm
的解为负值，求m的取值范围。

x2x1(x2)(x1)

9.分式方程应用题
（ 1）A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A
地出发，它的 速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车
的速度。




（2）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程 队承包此项工程。如
果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能 完成，
现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定
修好这条公路需多长时间？




（3）某工人原计划在规定 时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效
率提高为原来的2倍，因此加工15 00个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时
加工多少个零件？

















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第十七章 反比例函数复习
主要知识点：
知识点一、反比例函数的意义
反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
1.近视眼 镜的度数
y
（度）与镜片焦距
x
（米）成反比例，
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已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度
数
y
与镜片焦 距
x
之间的函数关系式
为 ．
2.在对物体做功一 定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方
向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所< br>示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的
方向上移动的距离是 米．
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知识点二、反比例函数图像与k的关系





y

y
图像的大致位置

o
x

o x

经过象限 第 象限 第 象限

性质 在每一象限内y随x的增在每一象限内y随x的增大


大而 而

1.已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当
x0
时， y随x的增大而增
大；⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。
k的符号 k＞0 k＜0
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k
的图象上，则
k
．
x
知识点三、反比例函数的增减性
4
1.已知点A（-2，y
1
）、B（-1，y
2
）、C（3，y
3
）都在反比例函数
y 
的图象上，则（ ）
x
，2)
在反比例函数
y
2.已知点
(1
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（A）y
1
2
3
(B) y
3
2
1
(C) y
3
1
2
(D) y
2
1
3

2.已知反比例函数
y
1
，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
(3m2)x
m 时，其图象在每个象限内
y
随
x
的增大而增大。
知识点四、反比例函数的解析式
k
1. 若反比例函数
y
的图象经过点
3,1
，则
k,

x
3)
，则此函数图象也经过点（ ） 2.某反比例函数的图象经过点
(2，
3)
B．
(3，
3)
D．
(4，6)

3)
C．
(2，
A．
(2，



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知识点五、图像与图形的面积
k
k
的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
x
k
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P 作x轴、y轴
x
k
(k0)
x
的图象上，
AMx
轴于点
M
，
△AMO
的面积为3，
则
k
．
m
2.如图，一次函数
ykxb
的图象与反比例函数
y的图
x
1)，B(1，n)
两点．象交于
A(2，
1.如图2 ，若点
A
在反比例函数
y
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垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
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y
A
O
x
B
（1）试确定上述 反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求
△AOB
的面积．
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知识点六、一次函数与反比例函数
1.若反比例函数< br>y
6
与一次函数
ymx4
的图象都经过点A（
a
，2）
x
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数
ymx4
的解析式；
（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。
2.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=
析式及另一个交点的坐标．


3
的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解
x
知识点七、 实际问题与反比例函数
1.面积一定的矩形的相邻的两边长分别为
x
㎝和
y
㎝，下表给出了
x
和
y
的一些值．
写出
y
与
x
的函数关系式；

1
x
（㎝）

10
4
5
8 10


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y
（㎝）

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第十八章 勾股定理复习学案
考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3．在数轴上作出表示
10
的点．
4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC
的面积．


考点二、利用列方程求线段的长 < br>5．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两
村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
D


C

ww 1 .com
A B
E


6．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，
又与公路车站（D点）的距 离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校
A及车站D的距离相等，求商店与车站 之间的距离．

考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
7、分别以下列四组数 为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、
12、13（3）8、15、17（4）4、5、6 ，其中能够成直角三角形
的 有-----------
8、若三角形的三 别是a
2
+b
2
,2ab,a
2
-b
2
( a>b>0),则这个三角形是---------------.
9、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，你能求出AC的值吗？

考点四、构造直角三角形解决实际问题
10、直角三角形中，以直角边为边长的两 个正方形的面积为7
cm
，8
cm
，则以斜边为边
长的正方形的面积 为_________
cm
．
11、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
A
12、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，
吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？


6
13、如图：带阴影部分的半圆的面积是-----------（

取3）

14、若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形 是
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2
22
B
8

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______________________．
15.已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．



知识点五、其他图形与直角三角形
16、
等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 。
16.如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求 这块地的面积。

17、如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且
CE



1
BC
．你能说明∠AFE是直角吗？
4
18
.在△AB C中，∠C＝45
0
，AC＝
2
，∠A＝105
0
，
求△ABC的面积。新 课 标第 一网



















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第十九章 四边形复习学案
知识点回顾
知识点一：平行四边形
性质：

判定：

练习：1.如图1，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：△BEF≌△DGH
D
H
A

E

G
B

C
F

图
1

2. 如图2，在
△ABC
中，点
D，E
分别是
AB，AC
边的中点，若把
△ADE
绕着点
E
顺
时针旋转
18 0°
得到
△CFE
．
A

（1）请指出图中哪些线段与线段
CF
相等；
（2）试判断四边形
DBCF
是怎样的四边形？证明你的结论．
E

F

D



C

B

知识点二： 矩形
图2
性质：

判定：

练习：1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、
O C、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.


2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，
M
AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
求证：四边形ADCE为矩形；





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A
E
N
B D
C

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知识点三：菱形
性质：

判定：

练习：1.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）

A.168 cm
2
B.336 cm
2
C.672 cm
2

D.84 cm
2

2.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC
于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.


知识点四：正方形
性质：

判定： x k m

练习：1.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.
2.在直角ΔAB C中，直角∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥AB
于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形EBF D是正方形吗？为什么？


知识点五：等腰梯形
性质：

判定：

练习：
1、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中点，EC等于ED吗？为什么？
A


2.已知：如图，在等腰
△ABC
中，
A BAC
，
BDAC
，
CEAB
，
D
E
垂足分别为点
D
，
E
，连接
DE
．求证：四边形< br>BCDE
是等腰梯形．

B
C

（第2题图）









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第二十章 数据的分析学案
学习目标：
1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。
2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。
3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。
4、会用样本 平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样
本估计总体的思想。
一、知识点回顾
1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并 按3：3：4的
比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为_ _______。
2、样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于＿＿＿.
3、一 组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数
是 ．
4、数据1，6，3，9，8的极差是 ．
5、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 。
二、专题练习 1、方程思想：
例：某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分 为62分，若学生A除外，其余学生的
平均得分为60分，那么学生A的得分是___________ __．
点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。
同类题连接：一班级组织一批 学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，
总费用不变，于是每人可以少分摊3元， 设原来参加春游的学生x人。可列方程：
2、分类讨论法：
例：汶川大地 震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献
爱心。已知5人平均捐款5 60元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了
200元，最多的(只有1人)捐了 800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的
中位数，那么其余两人的捐款数额分别 是___________；
点拨：做题过程中要注意满足的条件。
同类题连接：数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿.
3、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用
例：某班50人右眼视力检查结果如下表所示：
视力
人数
0.1
2
0.2
2
0.3
2
0.4
3
0.5
3
0.6
4
0.7
5
0.8
6
1.0
7
1.2
11
1.5
5
求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数．发表一下自己的看法。

4、方差在实际问题中的应用
例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：
甲： 5 8 8 9 10
乙： 9 6 10 5 10
（1）分别计算每人的平均成绩；
（2）求出每组数据的方差；
（3）谁的射击成绩比较稳定？



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三、知识点回顾
新 课标 第 一 网

1、平均数：
练习：在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、7 0分5人、90分5人、100分1
人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？

2、中位数和众数
1
.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 . 练习：○
2
.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、 4次，并且没有其他的○
数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

3
.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示： ○
得分
人数
50
2
60
3
70
6
80
14
90
15
100
5
110
4
120
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
3.极差和方差
1
.一 组数据X、X„X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1„，2X+1的练习：○
22
11
nn
极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
2
.如果样本方差○
1
S
2
(x
1< br>2)
2
(x
2
2)
2
(x
3
2)
2
(x
4
2)
2
，
4

那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .

四、自主探究
1、已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是3，方差是2.
则：101、102、103、104、105、的平均数是 ，方差是 。
2、4、6、8、10、的平均数是 ，方差是 。
你会发现什么规律？
2、应用上面的规律填空：
若n个数据x
1
x
2
„„x
n
的平均数为m，方差为w。
（1）n个新数据x
1
+100,x
2
+100, „„ x
n
+100的平均数是 ，方差为 。
（2）n个新数据5x
1
,5x
2
, „„5x
n
的平均数 ，方差为 。
五、学后反思：

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