河海大学文天-era徐可

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深圳市2010年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的 4个选项中，其中只有一个
是正确的）
1．－2的绝对值等于
1
A．2 B．－2 C． D．4
2
2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）
A．58×10
3
B．5.8×10
4
C．5.9×10
4
D．6.0×10
4

3．下列运算正确的是
A．(x－y)
2
＝x
2
－y
2
B．x
2
·y
2
＝(xy)
4
C．x
2
y＋xy
2
＝x
3
y
3
D．x
6
÷y
2
＝x
4

4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为
h
h h h
O
A
t
O
B
t
O
C
t
O
D
t

5．下列说法正确的是
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
1
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
2
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差 S
甲
2
＝0.24，乙组数据的方差S
甲
2
＝0.03，则 乙组数据比甲组数据
稳定
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
．．．

7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取 值范围在数轴上可
表示为（阴影部分）
A． B．
A
B
C D
－3 －2 －1
0
1
2
－3 －2 －1
0
1
2
C．
－3 －2 －1
0
1
2
D．
－3 －2 －1
0
1
2

8．观察下列算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是
A
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B
D
图1
C

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2
1
＝2，2
2< br>＝4，2
3
＝8，2
4
＝16，2
5
＝32，26
＝64，2
7
＝128，2
8
＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是
A．40º B．35º C．25º D．20º

10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外
两 张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开
两张，那么两张图案 一样的概率是
1123
A． B． C． D．
3234
11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包 装箱进行包装，已
知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型
包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
1080
A．＝＋12 B．＝－12
xx
x－15x－15
y
1080
C．＝－12 D．＝＋12
xx
x＋15x＋15
k

12．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，
x

P
O
图2
x
图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为
351012
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
xxxx
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．分解因式：4x
2
－4＝_______________．
14． 如图3，在
□
ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______ ________．
15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图， 则能组成这
个几何体的小正方体的个数最少是____________个．
．．
1 6．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向
上，航行半 小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续
航行___________ _分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
A D
B
E
图3
北
C
主视图

图4
俯视图

北
60º
A
M
30º
B
图5
东

填空题（本题共7小题，其中第17小题6分，第 18小题6分，第19小题7分，第
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20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
1
－
1
17．（本题6分）计算：( )
2
－2sin45º＋ (π －3.14)
0
＋ 8＋(－1)
3
．
3 2


a
2
－9 a－3a－a
2
18．（本题6分）先化简分式
2
÷ － ，然后在0，1 ，2，3中选一个
a＋6a＋9a
2
＋3aa
2
－1
你认为 合适的a值，代入求值．




19．（本题7分）低碳发展是 今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技
术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先 锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据
调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到 右各长方形的高度之比为
2:8:9:7:3:1．
单位数
1≤x＜3
5≤x＜7
3≤x＜5
0 1 2 3 4 5 6 7
单位碳排放值x
图6
(千克平方米.月)
图7

（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查了
_______ _个单位；（3分）
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克平方米·月）部分的圆心角为 ________度；（2
分）
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1. 5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，
以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米 ，则按小明的办法，可估
算碳排放值x≥4（千克平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）






20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD ＝90º，
D在AB上．
（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）
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A
D
C
O
图8
B





21．（本题8分 ）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元件，按8折销售仍可
获利50%．商场现决定对M型 服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销
售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的 函数关系为y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服装的进价；（3分）
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）
销售，已知每天销售数量与降价


22．（本题9分）如图9，抛物线y ＝ax
2
＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的
底AD在x轴上，其中 A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2） 点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M
的坐标；（2分） （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S
△
PAD
＝4S
△< br>ABM
成立，求点P的坐标．（4
分）

y

_

A
O

_

D
x

B

C

图9


23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、 B、C、
D，直线y＝－
353
x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
33
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
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（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分） < br>（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，
弦AT 交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请
求出a的值；如果不存在 ，请说明理由．（3分）

y
B
C
H
F
图10









y
Q
P

M
O
D
x
A
F
图11
E
B
K
C
N
H
y
B
M
O
D
A
F
图12
x
E
M
O
D
x
A
E
C
H

参 考 答 案

第一部分：选择题
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
第二部分：填空题：13、
4(x1)(x1)
14、3 15、9 16、15
解答题：
17、原式=
9221
1
2219

2
(a3)(a3)a(a3)aa
2
aa2a
18、
原式
2
(a3)a3a1
当
a2
时，原式 =4
19、（1）、120；（2）、
48
；（3）
2.1810

20、（1）证明：如右图1，
3
A
D
C
2
3
1
O
图1
190

3,290

3
，
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B

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12

又
OCOD,OAOE
，
AOCBOD

（2 ）由
AOCBOD
有：
ACBD2
，
CAODBO 45
，

CAB90
，故
CDAC
2
AD
2
2
2
1
2
5

21、（ 1）、设进价为
a
元，依题意有：
a(150)7580
，解之得 ：
a40
（元）
（2）、依题意，
W(204x)(604 0x)4x60x4004(x
故当
x
2
15
) 625

2
y
15
7.5
（元）时，
W
最大
625
（元）
2
22、（1）、因为点A
、
B均 在抛物线上，故点A
、
B的坐标适合抛物线方程
∴


a1

4ac0
2
解之得：

；故
yx4
为所求

c4

ac3
A
O
M
B
图2
D
x
（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
< br>k1

2kb0
设BD的解析式为
ykxb
，则有

，

，
b2
kb3


故BD的解析式为
yx2
；令
x0,
则
y2，故
M(0,2)

C
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N ，由（2）知，OM=OA=OD=2
，
AMB90

易知BN=MN=1， 易求
AM22,BM2

y
P
2
P
1
1
2222
；设
P(x,x
24)
，
ABM
2
11
22
依题意有：
AD x442
，即：
4x442

22
S
解之得：
x22
，
x0
，故 符合条件的P点有三个：
A
O
M
N
C
P
3
D
x
P
1
(22,4),P
2
(22,4),P
3
(0,4)

23、（1）、如图4，OE=5，
r2
，CH=2
（2）、如图5，连 接QC
、
QD，则
CQD90
，
QHCQDC

易知
CHP
B
图3
y
B
DQP
，故
DPDQ

，
PHC H
3DQ

，
DQ3
，由于
CD4
，
22
QD3
cosQHCcosQDC
；
CD4
（3）、如图6，连接AK
，
AM，延长AM，
E
C
M
O
D
A
x
H
F
图4
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与圆交于点G，连接TG，则
GTA90

2490

34
，
2390


由于
BKO390
，故，
BKO2
；
而
BKO1
，故
12

在
AMK< br>和
NMA
中，
12
；
AMKNMA

故
AMKNMA
；
y
Q
C
E
PMB
O
D
A
x
MNAM
;

AMMK
即：
MNMKAM4

故存在常数
a
，始终满足
MNMKa

常数
a4











2
y
G
K
E
T
1
1
4
3
H
B
F
图5
C
N
M
2
O
D
A
x
H
F
图6
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