上行宽带和下行宽带-甘之如饴近义词

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第六章 一次函数
２．一次函数

一、学生起点分析
在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续 通过对变量
关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节< br>课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建
立变量 之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的
一些错误习惯，如将 解析式写成
xy1,xy1
等，培养学生良好的书写习惯.

二、教学任务分析
《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第六章 《一次函
数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念， 能根
据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和
能力.
与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究
过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材
正比例函数在 一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.

三、教学目标分析
1.教学目标
● 知识与技能目标
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
● 过程与方法目标
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
● 情感与态度目标
(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数 学、
用数学的兴趣.
(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
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2.教学重点
理解一次函数和正比例函数的概念.
3.教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

四、教法、学法
1.教学方法：“探究——归纳----巩固---反馈”
本节课 的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题
已掌握了一定的方法, 但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显
不足,为此，我力求以下三个方面 对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；
(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.
2.课前准备
教具: 教材、电脑(含PowerPoint)、多媒体课件.
学具: 教材、笔记本、课堂练习本、文具.

五、教学过程设计
本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新 课讲述；第三环节：巩固
练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七 环节：布置
作业.

第一环节：复习引入
内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:
(1) 什么是函数?
(2) 函数有哪些表示方式?
(3) 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?
意图：为了激发学生的求 知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导
新内容”的引入方法.问题(1)(2) 复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实
际生活,提高学生的运用意识.
效果：
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问题( 1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准
确的表述出来 ,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数
在生活中的运用过程,初 步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情
感、态度目标.
K]若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,
再让学生 举例:(如可补充如下习题)
①假设某学生骑自行车的速度为10kmh,则他骑自行车用的时间t( h)和所走过的路程s
之间的关系是什么?
②上网费用是2元小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?

第二环节：新课讲述
内容：
例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所 挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y
增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别 为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
xkg]
ycm
0

1

2

3

4

5

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2)
y=3+0.5x
.
例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程xkm
油箱剩余汽油量yL
0

50

100

150

200

300

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
答案 (1) 100、91、82、73、64、46；
(2) x与y之间的关系式为
y=100-0.18x
；
(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有 100L,每行驶50km耗油9L,
行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km .y代表油箱剩余油量,所以y应该小
于100但不能小于零.
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通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:[来源:
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一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成
y=kx+b
(
k,b
为常数,
k
≠0)的形式,
则称
y
是
x
的一次函数(
x
是自变量,
y
为因变量).特别地, 当
b=0
时,则
y
是
x
的正比例
函数.
意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规
律的探索过程, 从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.
效果：
从两个具体问题的函数表达式出 发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生
大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结 出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解
决问题、总结归纳的能力.
主要从函数解析式这 一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，
教学中可根据学生状况多加一些例子， 让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步
掌握一次函数的定义.

第三环节：巩固练习
内容:
1.在函数(1)
y=
(5)
y=
3
2
,(2)
y=x-5
,(3)
y=-4x
,(4)
y=2x-3x
,
x
1
中是一次函数的是 ,是正比例函数的
x-2
(6)
y=
x-2
是 .
2.若函数
y=(6+3m)x+4n-4
是一次函数,则
m,n
应满足的条件是 ；
若是正比例函数,则
m,n
应满足的条件是 .
3.当
k
= 时,函数
y=(k+3)x
k
意图：对本节知识进行巩固练习.
效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.
在第3题中,学生易忘记
k+3
≠
0
的条件,而错误的将答案写成±
3
.

第四环节：知识提高
内容：
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2
-8
-5
是关于
x
的一次函数.

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例3 写出下列各题中
x
与
y
之间的关系式,并判断:
y
是否为
x
的一次函数?是否为正
比例函数?
(1)汽车以60千米时的速度匀速行驶,行驶路程
y
(千米)与行驶时 间
x
(时)之间的关
系；
(2)圆的面积
y
(厘米)与它的半径
x
(厘米)之间的关系； < br>2
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,
x
个月后这棵树的高度为
y
(厘米),则
y
与
x
的关系.
答案: (1) 由路程=速度×时间,得
y=60x
,
y
是
x
的一次函数, 也是
x
的正比例函数；
(2)由圆的面积公式,得
y=px2
,
y
不是
x
的一次函数,也不是
x
的正比例 函数；
(3)这棵树每月长高2厘米,
x
个月长高了
2x厘米,因而
y=50+20x
,
y
是
x

的一次函数,但不是
x
的正比例函数.
例4 某地区电话的月租费为25元 ,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过
50次后,每次0.2元.
(1) 写出每月电话费
y
(元)与通话次数
x
(
x
＞50)的函数 关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
分析:解决此类问题首先要理解题 意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=
月租费+超过50次后电话费.
答案: (1)根据题意得:
y=25+(x-50)
×
0.2
, 即
y=0.2x+15
；
(2)当
x=150
时,< br>y=0.2
×
150+15=45
；
(3)因为
53.6
＞
25
,可知通话次数大于50次,即当
y=53.6
时 ,求
x
的
值.
53.6=0.2x+15
,解得
x=193
.
意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给< br>的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能
力.
充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.
效果：
根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要
给予学 生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另外,
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在教学上还必须注意培养学生的书面 表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分.在例4中
的(1)中,易错解为
y=25+0.2 x
.应让学生仔细审题,找准等量关系；(2)、(3)两问是给定
自变量的值,求函数数值， 这类问题的实质就是解方程.
[来源:学|科|网]

第五环节：反馈练习
内容:
1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )
(A) 长方形花坛的面积不变,长
y
与宽
x
之间的关系；
(B) 正方形的周长不变,边长
x
与面积
S
之间的关系；
(C) 三角形的一条边不变,这条边上的高
h
与面积
S
之间的关系；
(D) 圆的面积为
S
,半径为
r
,
S
与
r
之间的关系.
2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收 税；
月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税„„如果某人月收入1960元. 他
应缴纳个人工资、薪金所得税为（
1960-1600
）×
5
%=
18
（元）.
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所 得税
y
（元）与月收入
x

（元）之间的关系式.
（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税
19.2
元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？
意图：对本节知识进行巩固练习.
效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.
在第2题,学生容易遗忘 几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完
成习题.

第六环节: 课堂小结
内容:
这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函 数，只要解析式可以表示成
y=kx+b
（
k,b
为常数，
k
≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当
b=0
时的特殊情形.（方式 ：师生互相交流总结.）
目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知
识.
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实际效果：学生畅所欲言 自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比
例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与 实际生活的联系,教师应做适当补充.

第七环节：布置作业
1．根据下表写出
x,y
之间的一个关系式.
x
[来源:
中.考.资.
源.网]
-1

0

1

2

3

y


2. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须 缴月
租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.
（1）写出每月应缴费用
y< br>（元）与通话时间
x
（分）之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
3．某 电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费
0.6
元.按
照 此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.
4．根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题：
（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（2）每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？

六、教学设计反思
函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函 数，充分考虑学生的
接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问 题中抽
象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函
数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图象》奠定基础，并形成用函数观点认
识现实世界的 能力与意识.
附：板书设计



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一次函数
情境引入 例1—————— 课堂练习：
例2—————— （1）——————
一次函数、正比例函数的概念及 （2）——————
其关系：————————— ——————例3 ————
—————— （3）——————
例4 —————————— （2）——————
—————————— 课后作业：
保留性板书 暂时性板书

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