湘教版高一数学必修三教案
石榴成熟打一成语-飞鸟各投林
湘教版高一数学必修三教案
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br>一数学必修三教案，望能给大家带来帮助!
1.点的位置表示：
(1)先取一个点O作为基准点，称为原点.取定这个基准点
之后，任何一个点P的位置就由O到P的向
量 唯一表示. 称
为点P的位置向量，它表示的是点P相对于点O的位置.
(2)在平面上取定两个相互垂直的单位向量e1，e2作为
基，则 可唯一地分解为
=xe1+ye2的形式，其中x，y是一
对实数.(x，y)就是向量 的坐标，坐标唯一
地表示了向量 ，
从而也唯一地表示了点P.
2.向量的坐标：
向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.
3.基本公式：
(1
)前提条件：A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系
中的两点，M(x，y)为线段A
B的中点.
(2)公式：
①两点之间的距离公式|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.
②中点坐标公式
， .
4.定比分点坐标
设A，B是两个不同的点，如果点P在直线AB上且
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=λ ，则称λ为点P分有向线段 所成的比.
注意：当P在线段AB之间时， ，
方向相同，比值
λ>0.我们也允许点P在线段AB之外，此时 ， 方
向相反，比值λ<0且λ≠-1.当点P与点
A重合时&l
ambda;=0.而点P与点B重合时 不可能写成 =0
的实数倍.
定比分点坐标公式：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
点P(x，y)分 所成的比为&
lambda;.则
x=x1+λx21+λ，y=y1+&lambd
a;y21+λ.
重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的
算术平
均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.
一、中点坐标公式的运用
【例1】已知 ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，
B(5,7)，对角线的交点
为E(-3,4)，求另外两个顶点C，D的
坐标.
平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中
点，利用中点公式求.
解：设C(x1，y1)，D(x2，y2).
∵E为AC的中点，
∴-3=x1+42，4=y1+22.
解得x1=-10，y1=6.
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又∵E为BD的中点，
∴-3=5+x22，4=7+y22.
解得x2=-11，y2=1.
∴C的坐标为(-10,6)，D点的坐标为(-11,1).
若M(x，
y)是A(a，b)与B(c，d)的中点，则x=a+c2，y=b+d2.
也可理解为A关于M的对
称点为B，若求B，则可用变形公
式c=2x-a，d=2y-b.
1-1已知矩形ABC
D的两个顶点坐标是A(-1,3)，B(-2,4)，
若它的对角线交点M在x轴上，求另外两个顶点
C，D的坐
标.
解：如图，设点M，C，D的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，
(x2，y2)，依题意得
0=y1+32 y1=-3;
0=y2+42
y2=-4;
x0=x1-12
x1=2x0+1;
x0=x2-22 x2=2x0+2.
又∵|AB|2+|BC|2=|AC|2，
∴(-1+2)2+(3-4)2+(-
2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0
-1)2+(3+3)2.
整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8
∴点C，D的坐标分别为(-9，-3)，(-8，-4).
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二、距离公式的运用
【例2】已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4
,1)，
B(-3,2)，C(0,5)，则△ABC的周长为().
A.42 B.82
C.122 D.162
利用两点间的距离公式直接求解，然后求和.
解析：∵ A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，
∴|AB|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，
|BC|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32，
|
AC|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.
∴△ABC的周长为|AB|+|BC|+|AC|
=52+32+42
=122.
答案：C
(1)熟练掌握两点
间的距离公式，并能灵活运
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.
用