描写祖国的诗歌-施工实习日记

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高二数学选修2－3试卷
命题单位：卧龙寺中学 姓名：张平安
一 选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60
分）
1．在1， 2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之
和为奇数的共有( ) A．36个 B．24个 C．18个 D．6个
2．在
(x
1
10
)
2x
的展开式中，x
4
的系数为( )
A．－120 B．120 C．－15 D．15
3．某展览会一周(七天) 内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其
中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天， 则不同的安排方法有( )
A．210种 B．50种 C．60种 D．120种
4．设ξ的分布列如下：
ξ －1 0 1
P
i

1
2

1
3

P
1
C．
3
D．不确定 则P等于( ) A．0
1
B．
6

5．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的 概率不大于其恰好发生
2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是( )
A．[0.4，1) B．(0，0.6] C．(0，0.4] D．[0.6，1)
6．已知ξ的分布列为：
ξ 1 2 3 4
P
1
4

1
3

131
B．
144

1
6

1
4

29
则Dξ等于( ) A．
12

11179
C．
144
D．
144

7．设集合I＝{1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B ，要使B中最小
的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
8．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A．角度和它的正弦值 B．正方形边长和面积
C．正n边形边数和顶点角度之和 D．人的年龄和身高
9．在下边的列联表中，类Ⅰ中类B所占的比例为 （ ）

Ⅱ

类1 类2

Ⅰ 类A a b

类B c d

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ccbb
B.C.D.
ac

cd

ab

bc

10．对于线性相关系数r，不列说法正确的是（ ）
A.
A．|r|
(0,)
，|r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小
B．|r|
(,)
，|r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小 C．|r|
1
，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不正确
11．分类变量
X
和
Y
的列联表如下，则（ ）
A.
adbc
越小，说明
X
与
Y
的关系越弱
B.
adbc
越大，说明
X
与
Y
的关系越强
2
(adbc)
C. 越大，说明
X
与
Y
的关系越强
2
D.
(ad bc)
越接近于
0
，说明
X
与
Y
关系越强
Y1
X1 a
X2 c
合计 a+c
Y2
b
d
b+d
合计
a+b
c+d
a+b+c+d < br>12．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指
数R
2
如下，其中拟合效果最好的是（ ）
A.模型1的相关指数R
2
为0.78 B. 模型2的相关指数R
2
为0.85
C.模型3的相关指数R
2
为0.61 D. 模型4的相关指数R
2
为0.31

二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 设某种动物由出生算起活 到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6。
现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的 概率是 。
e
8

14. 某随机变量X服从正态分布，其概率密度函数为，则X
的期望


，标准差


。
15. 欲知作者的性别是否与读者的性别有关，某出版公司派人员到各书店随机
调查了500 位买书的顾客，结果如下：
作
家 男作家 女作家 合计
读者
男读者 142 122 264
女读者 103 133 236
合计 245 255 500
则作者的性别与读者的性别 （填“有关”或“无关”）。
16. 用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各 部分涂色，每部
分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。
f(x)
1

x
2
8
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图2
三 解答题（本大题共5个小题，共74分）
17、（本题满分12分）某出版社的11名工人中，有5人 只会排版，4人只会
印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有多少种不同的选法？

18． (本题12分) 灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X，已知 X~N（1000，30
2
）。
要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为99.7 %，问灯泡的最低寿命应控制在
多少小时以上？

n
22n
3
19、(本题12分) 已知
(xx)
的展开 式的系数和比
(3x1)
的展开式的系
1
(2x)
2n
x
的展开式中：数和大992，求（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝
对值最大的项。

20．(本题12分) 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个
正品和3个次品。
（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（2）若从甲箱中任取2个产 品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，
求取出的这个产品是正品的概率。

21. (本题12分) 某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数
学成绩有什 么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数
学成绩和高一年级期末数学考试成绩 （如下表）：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入学成绩x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
（1）计算入学成绩
x
与高一期末成绩
y
的相关系数；
（ 2）对变量
x
与
y
进行相关性检验，如果
x
与
y< br>之间具有线性相关关系，求
出线性回归方程；（3）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高 一期末数学
考试成绩。

22. (本题14分)张老师居住在某城镇的A处，准备 开车到学校B处上班。若
该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一< br>次，发生堵车事件的概率如图3。（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发
11
生 堵车事件的概率为
10
，路段CD发生堵车事件的概率为
15
）。（1）请你 为其选
择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A
→C→F →B中遇到堵车次数为随机变量

，求

的数学期望
E
< br>。

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命题意图：
本套试题主要考察了高二数学（北师大 版）选修2－3的计数原理、概率、
统计案例等相关知识。本套试题难、中、易比率为2：3：5来设置 的。其中考察
重点在于基本知识、基本技能、基本技巧。个章知识点得分比率基本为1：1：1。
在于培养学生分析问题解决问题的能力。



高二数学选修2－3试卷参考答案
一 选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60
分）



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C D B A D B D A C C B
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
2
13.
3
14. 0，2 15. 有关 16. 240
提示：
13. 设由出生算起活到10岁为事件A，活到15岁为事件B，则
P(AB)0.62
P(B|A)
P(A)0.93

500 (142133122103)
2
2
K5.135.024
26 4236245255
15. ，所以有97.5%把握认为“作
者的性别与读者的性别有关系”。
16. 先涂（3） 有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，
最后涂（4）有4种方法，所以共有5× 4×3×4=240种涂色方法。
三 解答题（本大题共6个小题，共74分）
17. 解：将只会印刷的4人作为分类标准，将问题分为三类：
第一类：只会印刷的4人全被选出，有
C
4
C
7
种； 314
C
4
第二类：从只会印刷的4人中选出3人，有
C
2C
6
种；
214
C
第三类：从只会印刷的4人中选出2人，有
4
C
2
C
5
种。
44314224
所以 共有
C
4
C
7
C
4
C
2
C6
C
4
C
2
C
5
185
（种）。
18. 解：因为灯泡的使用寿命X~N（1000，30
2
），故X在（100 0－3×30，1000+3
×30）的概率为99.7%，即X在（910，1090）内取值的概率 为99.7%，所以灯
泡的最低使用寿命应控制在910小时以上。
44
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19. 解：由题意知
22992
，解得
n5
。
1
(2x)
10
x
的展开式中第6项的二项式系数最大，即 （1 ）
1
5
T
6
C
10
(2x)
5
()
5
8064
x

1
r
T
r 1
C
10
(2x)
10r
()
r
x< br> （2）设第
r1
项的系数的绝对值最大，因为
r
(1)
r
C
10
2
10r
x
102r
r10rr1rr1

C
10
2
10r1
C
10
2

C
10
2C
10< br>
11r2r

r10r


r110r 1rr1

C2C22CC
10101010

则 ，得即

2(r1)10r

811
r
3
解得
3
所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项
1
3
T4
C
10
(2x)
7
()
3
1536 0x
4
x
即
2nn
2
C
8
20. 解：（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为=28，这2个产品都是次品
2
C
的事件 数为
3
3

3
所以这2个产品都是次品的概率为
28
。
（2）设事件A为“从 乙箱中取一个正品”，事件B
1
为“从甲箱中取出2个
产品都是正品”，事件B
2
为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B
3
为“从
甲箱中取出2个 产品都是次品”，则事件B
1
、事件B
2
、事件B
3
彼此互 斥。
11
C
5
2
C
5
C
3
15
C
3
2
536
P(B
1
)
2
 ,P(B
2
)P(B),P(A|B)
31
289
C
8
14
C
8
2
C
8
2
28
54
P(A|B
2
),P(A|B
3
)
99< br>
所以
P(A)P(B
1
)P(A|B
1
)P( B
2
)P(A|B
2
)P(B
3
)P(A|B
3
)


561553477


即取出的 这个产品是正品的概率
12

n
21. 解：（1）将表中数据代入公式得：
x70,y76
，则相关系数
r
i1
n
(x
i
x)(y
i
y)
2
n
i1
0.8398

（2）由于
r0.75
，这说 明数学入学成绩与高一期末数学考试成绩之间存在
线性相关关系。
ˆ
x
ˆ< br>
a
ˆ

b
设所求的线性回归方程为
y
< br>i1
(x
i
x)(y
i
y)
2
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10
ˆ
b
i1
(x
i
x)(y
i
y)
10
i1
0.76556
ˆ
22.4106

7

a
ˆ
22.410670.76556x
因此所求的线性回归方程为< br>y
(x
i
x)
2
（3）将
x80
代入 所求出的线性回归方程中，得
y84
分，即这个学生的
高一期末数学考试成绩预测值 为84分。
22. 解：（1）记路段AC发生堵车事件为AC，其余同此表示法。因为各路段< br>发生堵车事件是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A
→C→D→B中遇 到堵车的概率P
1
为
1P(ACCDDB)1P(AC)P(CD)P(DB)

1P (AC)P(CD)P(DB)
1[1P(AC)][1P(CD)][1P(DB)]
91453
1
1015610

同理：路线A→C→F→ B中遇到堵车的概率P
2
为
1P(ACCFFB)
239
8 00

300
路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P
3
为
显然要使得A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三
913239
< br>条路线中选择。又
30010800

因此选择路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小
（2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数

可取值为0，1，2，3
561
800

P(

1)P(ACCFFB) P(ACCFFB)P(ACCFFB)
P(

0)P(ACCF FB)
1P(AEEFFB)
91

71637
 
1020122400

P(

2)P(ACCF FB)P(ACCFFB)P(ACCFFB)
77
1020122400

1313
P(

3)P(ACC FFB)
1020122400

5616377731
E

0123
8003
所以
1
故路线A→C→F→B中遇到堵车次数的数学期望为
3


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