张骞出使西域的故事-倾尽天下之乱世繁华

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成都市2009-2010学年度上期期末调研测试
高二数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1 页至2页，第II
卷3页至8页。满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上。
2． 每小题选出答案 后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案，不能答 在试题卷上。
3． 考试结束后，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知直线
l
的倾斜角





A、-1

4
，则直线
l
的斜率
k

C、
1

B、
ac

D、
acP

D、不存在 B、1
2. 设
a 、b、c
是空间三条不同的直线，且满足
ab
，
bc
，则
a
与
c
的位置关系一定是
A、
a
与
c
异面
C、
ac

3. 已知向量
a

1, 1,0

,b

2,k,0

，若
ab
，则
k

A、0
x
2
B、1

y
2
C、2 D、-2
4. （文科做）椭圆
25
4
259
1
的准线方程是
16
5
16
5
25
4
A、
x

2
B、
y
y
2
C、
x
D 、
y

（理科做）椭圆
x
9

25
1
的准线方程是
25
4
w. w.^w.k.s.5*u.c.#o@m

25
4
16
5
A、
y
2
16
5

2
B、
x
C、
y
D、
x

5. 双曲线
3xy1
的两条渐近线的夹角大小是







A、
C、

3




B、
D、


2
6
2

3



- 1 -

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6. 如图，在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1< br>D
1
中，下列结论错误的是




A、
BD
1
B
1
C

B、直线
B
1
C
与直线
A
1
C
1
所成的夹角为
3

C、线段
BD
1
在平面
AB
1
C
内的射影是一个点
D、线段
BD
1
恰被平面
AB
1
C
平分
w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m


xy1

7. （文科做）设变量
x,y
满足约束 条件

xy4
，则目标函数
z2x4y
的最大值为

y2

A、10 B、12 C、13 D、14

2xy0

（理科）设变量
x,y
满足约 束条件

x3y50
，则目标函数
zxy
的最大值为

x0

A、0
x
2
B、-1
y
2
w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
C、1 D、
5
3

8. 已知
P
是椭圆
18
< br>9
1
上的点，
F
1
、F
2
分别是椭圆的左 、右焦点，若
F
1
PF
2
的面积为
33
，则|PF
1
||PF
2
|
的值为
A、6 B、12 C、
63

w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
D、36
9. 有下列4个命题：



①若
OMO
1
M
1
且
ONO
1
N
1
，则
MONM
1
O
1
N
1
；
②直线
l
平面

的充要条件是直线
l
垂直于平面

内的任意一条直线；
③若斜线段
AB
在平面

内的射影
A'B'
等于斜线段AC
在平面

内的射影
A'C'
，则
ABAC
；


④对于空间任意向量
a、b,ab
的充要条件是存在实数

，使得
a

b
。
A、4 B、3 C、2 D、1
2cos

2sin


x2
10. （文科做）已知
O
为坐标原点，圆心为
M
的圆 的参数方程为



y2

N
点为圆
M
上的任意一点，则
OM,ON
的取值范围是


R

，

w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
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A、

0,




6


B、
(0,

6
]
C、
0,





6


D、
[

6
,
4
]

（理科做）已知
O
为坐标原点，

OB

2,0

,OC

2,2

,CA



2cos

,

则
OAOB2sin



R

，
,

的取值范围是


5




4
，

12

A、
0,



4


B、


5




12
，< br>
12

C、

5




12
，

2

D、
11. 定义：一 点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点
到这个平面的距离。如图，在长方体
ABCD- A
1
B
1
C
1
D
1
中，
点
P
是侧面
BCC
1
B
1
内一动点，若点
P
到直线
C
1
D
1
的距
离是点
P
到平面< br>ABCD
的距离的
所在的曲线类型是
A、圆
C、双曲线
w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
1
2
倍，则动点
P< br>的轨迹



x


B、椭圆
D、抛物线
2
12．已知直线
yk

x2
 
kR

与双曲线
m

y
2
8
1
，某学生作了如下变形；由
yk

x2

2
2
x
消去后得到形如关于的方程
axbxc0
。讨论： 当
a0
时，该方
y

x
2
y
1
8

m
2
程恒有一解；当
a0
时，
b4ac
恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该
学生的演算过程所提供的信息 ，求出实数
m
的取值范围应为
A、
(0,4]
B、
[4,)
C、
(0,2]

w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m

D、
[2,)



第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1.
2.
第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
答卷前将密封线内的项目填写清楚。
w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
二、填空题（每小题4分，共16分）将答案直接写在题中横线上。
13. 抛物线
x8y0
的焦点坐标为 。
2

14. 过点
P

1,2

且与直 线
2xy50
平行的直线方程为 。

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15. 如图，在
ABC
中，
ACB90
°，
AB4,ABC60
°，
PC< br>平面
ABC,PC1,PMAB
于
M
，则
PM
的 长度
为 。

16. 设椭圆
xa
2
2

y
b
2
2
1
< br>ab0

的左、右焦点分别为
F
1
、F
2
，左准
线为
l
，若在椭圆上存在点
P
，使得当
PQl< br>于点
Q
时，四边形
PQF
1
F
2
为平行四边 形，则此椭
圆的离心率
e
的取值范围是 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推算步骤）
17. （本小题满分12分）












18. （本小题满分12分） < br>P
为正方形
ABCD
所在平面外一点
PA
平面
AB CD
，如图，且
PAAD2,E、F、G
分
已知直线
l:3x my2m0
经过点
P

1,1

。
（I） 求
m
的值；
w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m

（I I）若直线
l
1
过点
Q

1,2

且l
1
l
，求直线
l
1
的方程。
别是线段
PA、PD、CD
的中点。
（Ｉ）求证：
EF
平面
ABCD
；
w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m










（II）求证：平面
PBC
平面
EFG
；
（III）求异面直线
EG
与
BD
所成角的大小。

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19. （本小题满分12分）



设圆
O:xy4,O
为坐标原点
22< br>.w.w^w.k.s.5*u.c.#o@m

（I）若直线
l
过点
P

1,2

，且圆心
O
到直线
l
的距离等于1，求直线
l
的方程；

1
 
（II）已知定点
N

4,0

，若
M
是圆
O
上的一个动点，点
P
满足
OPOMON
，求动< br>2

点
P
的轨迹方程。










20. （本小题满分12分）


.w.w^w.k.s.5*u.c.#o@m

如图，已知平行六面体
ABCDA
1
B
1
C
1< br>D
1
。

（I）若< br>G
为
ABC
的重心，
A
1
M3MG
，设
ABa,ADb,AA
1
c
，用向量
a、b、c
 
表示向量
A
1
M
；
BCD
（II）若平行 六面体
ABCDA
各棱长相等且
1111
AB
平面
BC C
1
B
1
，
E
为
CD
中点，
AC
1
BD
1
O
，求
证；
OE
平面ABC
1
D
1
。













w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m


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21. （本小题满分12分）
设抛物线
C
1
:y4mx

m0

的准线与
x
轴交于点
F
1
，焦点为
F
2
；椭圆
C2
以
F
1
、F
2
为焦点，
2
离心率< br>e

1
2
。
（I）当
m1
时， w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
①求椭圆
C
2
的标准方程 ；
②若直线
l
与抛物线交于
A、B
两点，且线段
AB恰好被点
P

3,2

平分，设直线
l
与椭圆
C
2
交于
M、N
两点，求线段
MN
的长；
（II）（仅理科做）设抛物线
C
1
与椭圆
C
2
的一个交点为
Q
，是否存在实数
m,
，使得
QF
1
F
2
的边
长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数
m
的值；若 不存在，请说明理由。








22. （本小题满分14分）

.w.w^w.k.s.5*u.c.#o@m

已知平面内两定点
F
1
0,5、F
2


0,5
，动 点
P
满足条件：设点
P
的
|PF
1
||PF2
|4
，

轨迹是曲线
E,O
为坐标原点。


（I）求曲线
E
的方程；

（II）若直线
yk

x1

与曲线
E
相交于 两不同点
Q、R
，求
OQOR
的取值范围；

 


1


（III）（文科做）设
A、 B
两点分别在直线
y2x
上，若
AP

PB




,3


，记
x
A、x
B
2


w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@ m
分别为
A、B
两点的横坐标，求
|x
A
x
B< br>|
的最小值。




1


（理科做）设
A、B
两点分别在直线
y2x
上，若
AP

PB




,3
< br>
，求
AOB
面

2


积的 最大值。






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