女性减肥-大圈圈

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§3.1
图形的平移与旋转
情景再现：


图2


3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.

你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：
（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改
变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？


（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸
箱，向前移动了20米 ，它上面的图标移动了多少米？


（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，
你还能举一些平移的例子吗？











图3


4.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的
正方 体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的
吗？
§3.2
1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′
图形的平移与旋转

D ′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么
梯形ABCD的面积为________， ∠A′B′C=________.
一、填空：
1、如下左图，△ABC经过平移到△A′ B′C′的位置，
则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米
____ __.
2、如下中图，线段AB是线段CD经过平移得到的，
则线段AC与BC的关系为（ ）
A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等

图1
2.在下面 的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的
图案_________可以通过平移图案（1）得 到的.

3、如下右图，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中
相等的线段_ _____，互相平行的线段______，相等的角
______.（在两个三角形的内角中找）
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4、如下左图， 四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，
则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确 到
0.1cm）
②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______.
③DH=_________=_______A=_______.
5、如下右图，△AB C平移后得到了△DEF，（1）若∠A=28
º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠ F=____º，EF=____
º；（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_____ __
和点_______，使连结两点的线段与AE平行.

5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙
谐、幽默的词语概括你所画的图形.


6、如图，请画出△ABC向
左平移4格后的△A
1
B
1
C
1
，
然后再画出△A
1
B
1
C
1
向上
平移3格后的△A
2
B
2
C
2< br>，
若把△A
2
B
2
C
2
看成是△ABC经过一次平移而得到的，
那么平移的方向是
______，距离是____的长
度 .
二、选择题：

7、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列
说法：
①AB∥DE，AD=CF=BE； ②∠ACB=∠DEF；
③平移的方向是点C到点E的方向；
④平移距离为线段BE的长.
其中说法正确的有（ ）
A.个 B.2个 C.3个 D.4个
8、 如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、
AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以 得到（ ）
A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD和△EDC
§3.3
图形的平移与旋转

一、填空、选择题：
1、图形的 旋转是由____和____决定的，在旋转过程中
位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与 旋转中
心连线所成的角叫做_____.
2、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线 段NO，
在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是
_______，它时__ ____°.

3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋
转而产生的是（ ）


4

、请你先观察图，然后确定第四张图为

( )
三、探究升级：
1、如图，△ABC上的点A平移到点A
1
，请画出平 移后
的图形△A
1
B
1
C
1
.


3、 △ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说
△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角
形的一些特征，并与同伴交流.


4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中
有两条宽2米的 直道把草坪分为四块，则草坪的面积是
______.

4、 如下左图，△ABC 绕着点O旋转后得到△DEF，那
么点A的对应点是_______，线段AB的对应线段是
_ ____，_____的对应角是∠F.
6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△A BC
经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋
转了______°.
7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE都是等
边三角形，如果△ACE经过旋转 后能与△DCB重合，那
么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应
点 是_______.
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二、解答题：
8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得
到△A′B′C，问：
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是什么？
（3）如果点M是BC的中点，
那么经过上述旋转后，点M转
到了什么位置？






9、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过
怎样的旋转而得到的？
§3.4
图形的平移与旋转

一、选择题
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）
A.位置 B.大小 C.形状 D.性质
2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′
D′的位置，下列结论错误的是（ ）
=A′B′ ∥A′B′
C.∠A=∠A′ D.△ABC≌△A′B′C′
二、填空题
4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数
学上的_______.
5 .菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形
A

B

C

D

,则四边形
A

B

C

D

是________.
6.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′， 则△ABC和△
A′B′C′的关系是_______.
7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.
8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的
_______.
三、解答题
9.下图中的两个正方形的边
长相等，请你指出可以通过
绕点O 旋转而相互得到的图
形并说明旋转的角度.



10.在图中， 将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针
方向旋转90°，请作出旋转后的图案.







三、探究升级
10、如图，△ACE 、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠
CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多 少
度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什
么？









11.如图，菱形A′B′C′ D′是菱形ABCD绕点O顺
时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？






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△ABC，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、
180°和顺时针旋转90°，
（1）试作出Rt△ABC旋转后的三角形；
（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎
样的图形？








13.如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分
别作出旋转下列角度后的图形：
（1）90°；（2）180°；（3）270°.
你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合
吗？







14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一
个图案.







3.
试一试：
怎样将下图中的甲图变成乙图？









做一做：
1、如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中 点，F
是BA延长线上的一点，AF=
1
AB，
2
（1）△ABE≌△ADF.吗？说明理由。
（2）阅读下列材料：如图②，把△ ABC沿直线平
移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，
以BC为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC的位
置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可
以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另
一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成 的，这
种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角
形的全等变换.
§3.5
图形的平移与旋转

看一看：
下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移
或旋转而得到的？

图① 图②

1.
图③ 图④
请回答下列问题：
（1）在图①中，可以通过平 移、翻折、旋转中的哪一
种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系.

2.
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2、如图11.7.8，已知P是正方形ABCD内一点，以B
为旋转中 心，把△PBC沿逆时针方向旋转90º得到△P′
BA，连结PP′，求P′PB的度数.











9.如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是
由全等的矩形组成.请你运用平移、旋 转、轴对称分析
说明这个图形的形成过程.

10.请你分析下面图案的形成过程.



11.下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD
变成△EAB？
§3.6
图形的平移与旋转

一、选择题
1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得
到（ ）
A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.平移和旋转
2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的
（ ）
A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.变形
二、填空题
3.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进
行轴对称、平移和_______等.
4.将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中
所经过的路线是_______.
5.以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,
作这个△ABC的对称图形 △
ABC

，则所得到
的四边形ACBC′一定是_______.
6.国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图
案______经过______运动得到.
7.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一
组图案，这一组图案可以看作是一个基 本图形通过
_______得到的.
三、解答题
8.如图，是一个可以自由转动< br>的圆盘，圆盘被分成6个全等
的扇形.它可以看作是由什么
“基本图案”通过怎样的旋转
得到的？


12.以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一< br>个风车风轮图案.你能设计出几种风车风轮图案呢？请
将你的图案画出来，完成后与同学进行交流 .







13.将底边水平放 置的等腰三角形沿底边的垂直平分线
分别向上、向下平移1厘米，得到一组等腰三角形，连
同垂 直平分线形成的图案你能给出它的含义吗？
将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移
形成一组图案.这一组图案又有什么意义呢？









1 4.请充分发挥你的想象力，任意设计一个有意义
的图案，将图案画在下面的空白处.完成后与同学交流
你的作品.


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单元测试
图形的平移与旋转

一、填空题（每小题3分，共24分）
1.图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是
_________.
2.经过平移，对应点所连的线段____________.
3.经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________.
4.△ABC平移到△A ′B′C′，那么S
△
ABC
______S
△
A
′
B
′
C
′
.
5.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少
______度，能够与本身重合.
6.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个
单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁 图，那么
丁图向______平移______个单位可以得到甲图.
7.边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转
180°，顶点B所经过的路线长为______cm.
8.9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______.
二、解答题（9、10小题每小题5分，11~21小题每小
题6分，共76分）
9.请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的
两个半圆可以怎样相互得到？





10.作线段AB和CD，且AB和CD互相垂 直平分，交
点为O，AB=2CD.分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、
B′、C′、 D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、
AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案. 将此
四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图
形.






11.在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按< br>逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称.













12.过等边 三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角
形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互
得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？









13.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先
在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC
并延长到D，使CD=CA.连结BC并 延长到E，使CE=CB.
连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为
什么？线段D E可以看作哪条线段平移或旋转得到.







14.画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB
绕点O旋转180°后所得的线段 A′B′.请指出AB
和A′B′的关系，并说明你的理由.







15.如图，四边形ABCD是平行四边形.（1）图中哪 些
线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通
过旋转而得到.






16.同学们用直尺和三角板画平行线，这种画 平行线的
方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？
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17.如图，△ABC通过平移得到△ECD，请指出图
形中的等量关系.


18.请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE.



19.如图，你能说明△ABC通过怎样的移动可以得到△
BAD吗？



20.请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本
图形”利用平移设计一组有 意义的图案，完成后与同学
进行交流.






21.由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形
组成一个“蘑菇”图形，将 此图形作为“基本图形”经
过两次平移后得到一组图案.这样的图案是否可作为公
园中“凉亭” 的标志呢？请你设计一下这个标志.







3．1参考答案
情景再现：

1.（1）不发生变化 （2）20米 （3）略
习题1、1.5平方厘米 ∠A′B′C′=90°
2、(4) 3、略4、略
3．2参考答案：
一填空：1、点A到点A′的方 向，线段AA′的长度，
2；2、D；3、AB=DE、AC=DF、BC=EF、BE=CF，AB∥ DE、
AC∥DF，∠A=∠D、∠B=∠DEF、∠ACB=∠F；4、（1）略；
（2）D A，∠E，∠B；（3）CG，BF，AE；5、（1）72，80，
2；（2）C、F；6、略；二、 选择题：7、B；8、D；
2
探究升级1、略； 2、略；4、660米；5、略
3.3参考答案：
一、填空题：1.旋转中心、旋转的角度，旋转中心，旋
转角；2 .点O，∠MON，90；3.B；4.A；5.点D，线段
DE，∠C；6.点B，45；7.点C， 60，点D；
二、解答题：8.（1）点C；（2）∠BCB′或∠ACA′；（3）
点M转 到了B′C的中点位置上；9、图形(1)是通过一
条线段绕点
O
旋转360°而得到 的；图形(2)可以看
作是“一个Rt△
ABC
”绕线段
AC
旋转3 60°而得到的；
图形(3)将矩形
ABCD
绕
AD
旋转一周而得到 的.
三、探究升级：10、△AFC以点A为旋转中心，旋转90
度后能与△ABE重合，点 F的对应点是点B；
3．4．参考答案
一、1.A 2.D 3.B
二、4.旋转 5.菱形 6.全等 7.10 8.位置 形状和大
小
三、9.△OAE和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和
△OBC，旋转的角度为90° 10~14.略
3．5参考答案
看一看：
第一幅图是由基本图形“A”经过平移或旋转而得
到的.
第二幅图是由基本图形“B”再旋转而得到的.
第三幅图是由基本图形“”向上旋转180°
再向下平移而得到的.
试一试：
将甲图向右平移一定距离再顺时针旋转一定角度
而得到的.
做一做：
1、(1)解：∵ABCD为正方形
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∴AB=AD，∠DAB=∠DAF=90°
又∵AF=
1
2
AB,AE=
1
2
AD
∴AF=AE,∴△ADF≌△ABE
(2)ⅰ将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△
AFD，ⅱBE=DF
2、45度；
3．6参考答案：
一、1.D 2.B
二、3.旋转 4.圆 5.正方形 6.圆环 四次平移 7.
平移
三、8~10.略 11.△DCB先以C为旋转中心逆时针旋转
90°，然后再向右平移，使点C与A重合 12.略 13.
树 森林 14.略
单元测试参考答案
一、1.图形的形状、大小不变，只改变图形的位置
2.平行且相等 3.相等 4.等于 5.120 6.右 2
7.4π 8.105°
二、9.绕圆心旋转180°或以直线AB为对称轴翻
折 10~11.略
12.旋转120°，它们是全等四边形，面积相等，对
应线段、对应角相等
13.△ABC≌△DCE,AB=DE,线段DE可看作AB绕
点O旋转180°得到
∥A′B′,且AB=A′B′,△AOB≌△A′
OB′
15.(1)AB和DC，AD和BC （2）△AOB和△COD，
△BOC和△DOA，△ABC和 △CDA，△ABD
和△CDB
16.平移，平行公理：同位角相等两直线平行
= EC,AC=ED,BC=CD,∠A=∠E,∠B=∠ECD,
∠ACB=∠D,∠A=∠ACE < br>18.△BDA先绕点A逆时针旋转，使DA和AB在
一条直线上，然后再以过A点垂直AB的直 线为对称轴
作它的对称图形.（或将△BDA绕点A顺时针旋转∠
CAB，再以AE为对称轴翻 折）
19.先将△ABC沿直线AB向左平移，使点B与点A
重合，然后再以过A点且垂直于 AB的直线为对称轴翻
折. 20~21.略
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