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中考网格作图题的命题立意及解答策略
本文对2019年全国各地中考网格作 图问题进行梳理，提炼其命题意图，并归纳网格作
图问题的解题策略，以期与同行交流探讨。
一、技能立意，计算作答
在格点画图中，以画图技能立意的试题通常都比较基础，考查的知识 点比较单一，以格
点画图为主要考查目标.
例1 (2019年哈尔滨中考题)图 1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中
每个小正方形的边长均为1，线段
AC< br>的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出以
AC
为底 边的等腰
RtABC
，点
B
在小正方形顶点上;
(2) 在图2中画出以
AC
为腰的等腰
ACD
，点
D
在小正方形 的顶点上，且
ACD
的
面积为8.

分析第(1)问，要确定格 点
B
的位置，从“形”的角度出发，点
B
是
AC
的垂直平分 线
和以
AC
为直径的圆的交点.从“数”的角度出发，先由勾股定理，可以算出
AC25
，
以
AC
为底的等腰直角三角形的腰长
ABCB1 0
，从而可以确定点
B
的位置(如图3).
第(2)问，“画出< br>AC
为腰的等腰
ACD
”，既要考虑
ACAD
的情况，又 要考虑
CACD
的情况，再根据条件“
ACD
的面积为8”确定点
D
的位置(如图4).

例2 (2019年长春中考题)图5、图6、图7均 是
66
的正方形网格，每个小正方形的
顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A,B,C,D,E,F
均在格点上。在图5、图6、图7
中，只用无刻度的直尺，在给定 的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求
写出画法.
(1)在图5中以线段
AB
为边画一个
ABM
，使其面积为6;
(2)在图6中以线段
CD
为边画一个
CDN
，使其面积为6;
(3)在图7中以线段
EF
为边画一个四边形
EFGH
，使 其面积为9，且
EFG90
.
1

分析 第(1)问，已知
AB3
，要使
ABM
面积为6，只要以
AB< br>为底，高为4即可，
则
M
是直线
d
上任意一格点，如图8(答 案不唯一).

第(2)问，
CD
竖向距离为3，可视为以水平方向为底， 竖直方向为高的三角形的一边，
高为3，当底为4时，面积就为6，如图9(答案不唯一).

第(3)问，我们知道边长为3的正方形的面积为9，但
EF
不是网格上的边 ，我们可用割
补法来得到我们想要的图形，如图10所示，
S
FGI
S< br>FEJ
，则
S
四边形EFGH
S
四边形JFIH
9
.
解题策略 在网格中作图，最基本、最常规的问题就是利用正方形网格的边 长为1，运
用勾股定理计算格点线段的长度，或是利用网格线平行或垂直的基本特征画平行线和垂线.< br>本类型常见的问题跟图形的周长、面积联系比较多，遇到这类问题的时候，要先算出周长、
2

面积，然后利用割补，平移、旋转等手段来解决.
二、思维立意，分析推理
很多格点作图问题，考查的结果是画图，实际上是以格点为依托，把 考查逻辑推理能力
和分析问题、解决问题的能力融合在一起二
例3 (2019年 嘉兴中考题)在
66
的方格纸中，点
A,B,C
都在格点上，按要求画.
(1)在图11中找一个格点
D
，使以点
A,B,C,D
为顶点的四 边形是平行四边形;
(2)在图12中仅用无刻度的直尺，把线段
AB
三等分(保留 画图痕迹，不写画法).

分析 第(1)问，当考虑以
BC
为对角线构 造平行四边形时，根据“两组对边分别平行
的四边形是平行四边形”，找到
AB
的平行 线
CM
，
AC
的平行线
BN
，交点即为点
D
.或
者根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，找到格点
D
.(如图13 ，答案不唯一)

第(2)问，显然在
AB
上不能直接找到三等分 点.但我们可以另外找到一条三个单位长度
的格点线段
BD
，点
E,F
为
BD
的三等分格点.根据“平行线分线段成比例”，只要过点
E,F
分别 作出
AD
的平行线，就能把线段
AB
三等分了。在这里，我们也能认为是构造 了“
A
”
型相似三角形，利用“相似三角形对应边成比例”达到了三等分线段
AB
的目的(如图14，
方法不唯一).

也可以构造“
X
”型相似三角形等(如图15，16).
3

解题策略 网格背景下的作图题，由于网格自身的位置及数量的特 殊性，能使图形的一
般几何性质，得以特殊化和数量化.网格作图，给了学生多角度探究问题的方法.构 图时可以
选用网格中的特殊格点，构造一些特殊四边形、三角形，借助图形的性质解决问题.
三、素养立意，创新思维
格点作图问题的命制，往往把考查学生的数学素养放在突出重要的位 置，试题要求学生
有较强的构图能力和创造思维能力.
例4 (2019年武汉中 考题)如图17、18是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小
正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD
的顶点在格点上，点
E
是边
DC
与网格线的交点.请< br>选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理
由.
(1)如图17，过点
A
画线段
AF
，使
AFDC
，且
AFDC
.
(2)如图17，在边
AB
上画一点< br>G
，使
AGDBGC
.
(3)如图18，过点
E
画线段
EM
，使
EMAB
，且
EMAB
.

分析 第(1)问，实际上是要构造一个平行四边形
AFCD
. 根据“一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形”，在
BC
上取格点
F，满足
CFAD1
即可.
第(2)问，根据“轴对称的性质”，作点
C
关于
AB
的对称点< br>H
，连结
DH
交
AB
于点
G
，则有
AGDBGC
(如图19).

4

第(3)问，找 到格点
R,S
，满足
DRCSAB
，且
DRCSAB3
.此时
CDRS
，
RS
与网格横线交于点
M
，满足
EMAB
，且
EMAB3
(如图20).
解题策略 很多 时候，网格只是赋予了题目一个载体，真正考查的还是学生的一种基本
数学素养.例4的解决过程，从知 识层面上，主要考查了平行四边形的性质和判定、轴对称
的性质、对顶角的性质等;从技能层面，主要考 查了学生的作图能力等;从基本思想方法看，
主要考查了数形结合思想、几何直观和空间观念、转化思想 等.总之，知识储备、方法积累、
思维积淀、创新意识是解决问题的关键.
总之，网 格作图题是灵活多变、丰富多彩的，数学中很多问题都能借助网格来呈现.网
格自身具有的几何特征和数 量特征，为学生发现解决问题的路径提供了多角度探究的空间，
不仅能提高学生的识图和作图能力，还能 多维度地培养学生分析推理能力、计算能力、几何
直观能力、综合运用知识解决问题的能力.
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