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第三章 圆的基本性质（A卷）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．已知弦AB把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为( )
45
0
135
0
A. B. C. 90
0
或27
0
D. 45
0
或135
0

2
2
2．圆心角为100
0
，弧长为20л的扇形的半径是 （ ）
A.36 B. 72
0
C. 6 D. 6
2

3．⊙O中的两条弦AB、AC的弦心距分别是OE、OF，且AB=2 AC，那么，下面式子成立的应是( )
A . OE=OF B. OF=2OE C. OEOF
4．若正方形和正六边形的半径相等，则它们面积的比为( )
A. 2 ：
3
B. 4 : 3
3
C. 1 : 2 D. 2 : 3
5．如图所示，ABCD为正方形，边长为a，以点B为圆心，以BA为
半径画弧，则阴影部分的面积是（ )
4

2
4


a
D.
44
二、填空题（每小题5分，共25分）
A. (1-л)a
2
B. l-л C.
6．过⊙O内一点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 cm.
7．一圆拱的跨度为20cm，拱高5cm，则圆拱的直径为 .
8．圆的半径等于2cm，圆内一条弦长为2
3
cm，则弦的中点与弦所对弧的
中点的距离为 .
9．某工件的形状如图所示，圆弧BC的度数为60
0
, AB=6cm，点B到点C的
距离等于AB，∠BAC=30
0
，则工件的面积等于 .
10．如图所示，一个圆柱的高是3cm，底面半径是
3
cm，用过轴的平面将它截去
一半，剩下的这个几何体的表面积是 cm .
三、解答题（共 50 分）
11 . ( 8分）已知△ABC内接于⊙O，∠B=60
0
, AC=12，则O点到AC的距离是多少？



12．(10分）已知⊙O的半径等于4cm , AB为⊙O的弦，其长为4
2
cm，求AB弦所对的圆周角的度
数．






13．( l 0分）⊙O内
AB和
AC
的中点分别为E、F，直线EF交AC、AB于P、Q．求证：△APQ为等
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腰三角形．




14. ( l 0分）若一个圆锥 的侧面展开图的半径为6，圆心角为120
0
，求和这圆锥等底等高的圆柱的侧面积．







15．(12分)，某种 商品的商标图案如图所示的阴影部分，已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60
0
，
BD
是
以A为圆心、AB为半径的弧，
CD
是以B为圆心，BC为半径的弧， 求该商标图案的面积.
























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第三章 圆的基本性质（B卷）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40
0
，则∠OBC的度数为 ( )
A. 20
0
B. 40
0
C. 80
0
D. 70
0

2．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长是 ( )
A．4 B. 6 C. 7 D . 8
3．下列命题中正确的是
A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．切线垂直于圆的半径
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．圆内接平行四边形是矩形
4．以下命题中，正确的命题的个数是( )
(1）同圆中等弧对等弦． (2）圆心角相等，它们所对的弧长也相等．
(3）三点确定一个圆． (4）平分弦的直径必垂直于这条弦．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20
0
, D是弧AC点，则∠D是( )
A.120
0
B. 110
0
C.100
0
D. 90
0

6．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a, 最小距离为b (a>b)，则此圆的半径为( )
A.
abababab
B. C. 或 D.a+b或a-b
2222
7．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，
则菱形ABCD的边长为（ ）
A . 4
2
B.5
2
C. 6 D. 9
8．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（ )
A .
3
cm B.
5
cm C. 2cm D. 3cm
二、填空题（每小题5分，共25分）
9．在半径为 1的圆中，弦AB、AC的长是
3
存和
2
，则∠BAC的度数为 .
10．如图，扇形OAB中，∠AOB=90
0
，半径OA=1, C是线段AB的中点，CDOA，交弧AB于点D，
则CD= .
11．如图，AB是⊙O的直径，AB=2, OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在
上一个动点，那么 AP＋ DP的最小值等于
1
AC
上，点P是半径OC
3
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三、解答题（共 50 分）
12．(10分）如图，已知△ABC内接于⊙O, AD是⊙O的直径， CF⊥AD, E为垂足，CE的延长线交AB
于F．求证：AC
2
=AF·AB .

13．(l0分）如图，△ACF内接于⊙O, AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点E．
( l）求证：∠ACE=∠AFC
(2）若CD = BE=8，求sin∠AFC的值．



14. (l5分）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H .
(l）求证：AH·AB=AC
2

(2）若过A的直线AF与弦CD（不含端点）相交于点E,与⊙O相交于点F、求证：AE·AF =AC
2

(3）若过A的直线AQ与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，
判断AP·AQ=AC
2
是否成立（不必证明） .




15．(15分)如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延 长线交⊙O于点
C,弦CD交AM于点E.
(1)如果CD⊥AB,求证：EN=NM
(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证：CE
2
=EF·ED
(3)如果弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB,那么（2）的结论是否还成立？若 成立，请证明；
若不成立，请说明理由.











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参 考 答 案


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