二年级奥数练习题：枚举法
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二年级奥数练习题：枚举法
二年级奥数练习题：枚举法，数学网整理出8道题目，<
br>为您精心讲解，使您彻底了解如何解答此类奥数题。
1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，
问：
①这个长方形的面积有多少可能值?
②面积最大的长方形的长和宽是多少?
2.有
四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用
它们共能组成多少种不同钱数?
3.三
个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组
有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个
，而且要注意数组
中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，
12，
1)是同一数组.
4.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给
装错了，结果
3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小
虎错装的情况共有多少种可能?
5.一个学生假
期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城
市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天
又
回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?
6.下图中有6个点，9条线段
，一只甲虫从A点出发，要沿
着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右
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下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?
7.小明有一套黄色数字卡
片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一
天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配
对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后
再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相
乘求和的方式
吗?比如说下面是其中一种：
8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同
去游玩，他们
将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他
把友2小朋友的书包拿
走了，后来其他的小朋友也都拿了别
人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种
不同方式?
习题解答
1.解：这个长方形的长和宽之和是222=11(米)，由长方形的
面积=长宽，可知：
由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积
是30平方米.
猜想：由
本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有
长方形中，长和宽相等或相近那个长方形面积最大.这
是有
名的等周问题的特例.
2.解：把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：
数一数可知，能组成15
种不同的钱数.注意它们是从1到15
的15个自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
11，12，
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13，14，15.
3.解：不计数组中数的顺序，所有乘积为24的三个数所组
成的数组共有6组，枚举如下：
(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)，
(1，4，6)，(2，2，6)
，(2，3，4).
4.解：把三封信编号为1号、2号、3号;
把三个小朋友编号为友1
、友2、友3;1号、2号、3号信应
该分别发给友1、友2、友3。
按题意，友1没有收到给自己的1号信，他只可能收到2号
或3号信.
当友1收到2号信时，友2只可能收到3号信，则友3收到
1号信;
当友1收到3号信时，友2只可能收到1号信，则友3收到
2号信.
可见共有2种可能的错装情况，列表更为清楚，
5.解：请看下面的树形图.
可见他第五天回到A市的不同游览路线共有6种，分别是：
①ABABA
④ACABA
②ABACA ⑤ACACA
③ABCBA
⑥ACBCA.
6.解：经过E点的有3条路线，不经过E点的有2条路线，
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共有5条不同的路线，见下图.
7.解：可以按下面的方法找出所有不同的配对相乘求和方
式：
可见共有6种不同的
配对相乘求和方式，其中第①种情况(可
叫做同序配对)各乘积之和最大，第⑥种情况(可叫做逆序配<
br>对)各乘积之和最小.
如果你感兴趣，可以进一步问，这个结果有普遍性吗?我们
再进
一步探讨一下：
结果和上述相同.
2.假如黄蓝卡片各有4张，不同的配对方式有很多.
(4321=24种，这点同
学们以后就会明白!)
我们找几种情况试一试：
①同序配对：
②逆序配对
③交
叉配对
交叉配对
交叉配对
可见：同序配对，各乘积之和最大：30
逆序配对，各乘积之和最小：20
交叉配对，各乘积之和居中：大于20小于30.
猜想：两个项数相同的数列配对相乘积之和，同序配对时最
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大，逆序配对时最小，交叉配对时在最小值和最大值之间.
8.解：
设友1、友2、友3、友4、友5的书包分别是1号、
2号、3号、4号、5号.因为友1拿了2号书包
，那么友2
就有拿1号、3号、4号和5号书包的四种可能.如果友2拿
了1号书包，友3拿了
4号书包，友4拿了5号书包，友5
拿了3号书包，这就是一种错拿方式.其他方式看如下的树
形图.
数一数，共有11种不同的错拿方式.
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