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第四届全国中小学“教学中的互联网应用”优秀教学案例评选
教案设计
初中数学--《车轮为什么做成圆形》

一、教学背景
1、面向学生：初中
2、学科：数学
3、课时：1
4、学生课前准备：①硬纸板、剪刀；②课前利用各种途径查阅书籍或上网查询，了解圆的相关知识。
5、教师课前准备：①准备飞镖等相应的游戏工具；②交互式电子白板；③基于 互联网
搜索引擎的多媒体课件；④几何画板素材—确定圆的条件；⑤收集借鉴网络上的课件，整合制作教
学多媒体课件。

【百度文库】课件搜索
①http:
②http:
③http:
二、教学课题
义务教育课程标准实验教科书数学(北师大版)九年级下册第三章第1节——《车轮为什么做成圆形》。
三、教学目标
1、经历圆的概念的形成过程，深刻理解圆的概念，初步形成集合的现念；经历 探索点和圆位置关系
的过程，了解点和圆的位置关系与点到圆心距离的联系，并能根据条件画出符合条件 的点或图形。
2、引导学生利用互联网搜索资料、自主学习、在线答题、在线解惑、上传感悟，培养学 生利用网络
学习的技巧和能力。
3、通过实际操作交互白板、几何画板等活动进一步提升学生信息技能和素养。
四、教材分析
教材以“探究活动”为主线进行设计，通过观察实例、剪纸、飞镖游戏等活动，让学生归纳出
圆 的概念，提炼出点与圆的三种位置关系。学生已经对圆有感性认识，但没有从“集合”的角度来
研究的意 识，通过对圆的特征进行分析，使学生加深对“点动成线”的认识，具有初步的集合思想，
为圆的后续知 识的学习打下坚实的基础。
1

【教学重点】：理解圆的概念；准确判断点与圆的位置关系。
【教学难点】：确定圆的位置、大小的要素；点与圆的位置关系和点到圆心的距离的联系。
五、教学方法
【教法分析】：鉴于本节课的特点和九年级学生的认知水平，我确定了“问题让 学生找，疑难让
学生议，结论让学生得”的教法，教师不要喧宾夺主、自说自画，要为学生“自主探索” 和“合作
交流”留有足够的空间。
【学法分析】：对于九年级的学生来说，已通过折纸、平移 、旋转等方式认识了许多圆的性质，
积累了大量研究“圆”的经验与方法。因此本节课的学习，要充分利 用互联网上的相关资源，遵循
“观察——分析——归纳——反馈——实践”的主线进行学习，让学生在学 中玩 、玩中学。
六、教学过程
基于上述设想，为了有效突出重点、突破难点，实现知识的 “再创造”，我就有了以下的教学设
计：
（一）创设情境
创意开场白：生活中有哪 些圆形的物体或圆形图案？（通过互联网搜索引擎搜索与圆相关的精
美图案，并展示你从搜索到的资料中 筛选出的图片。）

【百度图片】
http:?tn=baiduimage&c t=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1&fm=result&fr=&sf=1&fm q
=85_R&pv=&ic=0&nc=1&z=&se=1&showtab=0&fb=0&wi dth=&height=&face=0&istype=
2&ie=utf-8&word=%E5 %9C%86%E5%BD%A2%E7%9A%84%E7%89%A9%E4%BD%93
【百度图片】
http:?ct=201326592&cl=2&nc=1&lm=-1&st= -1&tn=baiduimage&istype=2&fm=index
&pv=&z=0&ie= utf-8&word=%E5%9C%86%E5%BD%A2%E5%9B%BE%E7%89%87&f= 3&oq=%E5%
9C%86%E5%BD%A2&rsp=0
【百度图片】http:
2

［温故知新］：
1.日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的？
【百度搜索】http:
2.车轮如果改成其他形状（如正方形、长方形、三角形）会发生怎样的情况 ？用剪刀在硬纸板
上剪出不同的形状，试试看会发生什么情况。


3.为 什么车轮做成圆形在平整的路面上能够平稳行驶？如此神奇的工具最初是由谁发明的呢？
你能在互联网中 找到答案吗？比一比，谁找得最快？

【百度知道】http:
（二）合作交流
过渡语：通过动画（来自搜索到的课件），学生可直观发现：圆形做的车轮平稳，而用三角形、
正方形做的车轮起伏颠簸，你能说请其中的原因吗？

［想一想］：
1.A，B表 示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有
什么关系？C表示 车轮边缘上的任意一点.要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间
的距离应满足什么关 系？学生演示制作的硬纸片，教师演示下面的动画（来自搜索到的课件）。

2.通过观察，我们不难发现：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都 _______, 任意一点到轴心
的距离是一个 _______.
3

［议一议］：
1.篝火晚会时为什么人们习惯围成一个圆圈？

【百度知道】http:
2.一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形 对每个人公平吗?你认为他们应
当排成什么样的队形？
3.认真分析前面的例子，你能给出圆的定义吗？

【百度百科】http:


［比一比］：
(1)定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转
所形成的图形叫做 _______.固定的端点O叫做 _______，线段OA叫做 _______.以点O为圆心
的圆记作 _______，读作“ _______”.
(2)下面两张图片中的圆各有什么特征？


同心圆： _______相同， _______不同.
等 圆： _______不同， _______相同.


(3)从圆的定义可知:圆是指 _______而不是圆面；确定圆的要素是 _______、 _______，其
中 _______确定圆的位置， _______确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
(4)体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他画吗？



（如何才能画出圆形呢？谁找到的方法最好？学生以小组为单位，使用几何画板软 件大胆尝试，
各组选派一名代表到讲台上，配合电子白板的交互功能
直接进行平移、旋转等图形 变换，展示本组的探究成
果。）
［填一填］：

4

(1)师生一起玩“飞镖游戏”，并观察上图中的5个点与圆的位置关系？
(2) _______在⊙O内， _______在⊙O上， _______在⊙O外.
(3)点A,B,C,D,E到圆心O的距离与⊙O的半径有怎样的大小关系？
(4)点在圆内,则这个点到圆心的距离 _______半径；点在圆上,则这个点到圆心的距离
_______半径；点在圆外,则这个点到圆心的距离 _______半径.
(5)反之，如果一个点到圆心的距离小于半径，那么这个点在 _______，如果一个点到圆心的
距离等于半径，那么这个点在 _______，如果一个点到圆心的距离大于半径，那么这个点在
_______.
(6)点与圆的位置关系有三种： _______、 _______、 _______.设⊙O的半径为r，点到圆
心的距离为d，则 _______
dr
； _______
dr
；点在圆外

_______.
(7)因为圆上各点到 _______的距离都等于 _______；到定点的距离等于定长的点都在
_______，所以可以将圆看成是到 _______的距离等于 _______的点的集合.圆的内部可以看作是
到圆心的距离 _______半径的点的集合，圆的外部可以看作是到圆心的距离 _______半径的点的
集合.
（三）变式训练
过渡语：实践出真知，刚才我们对课本知识有了一个大致的了解，下面我们一起来尝试几道题。
［快速抢答］：（所有题目来自12999数学站）

【12999数学网】http:
(1)已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，则PQ _______3，PR
_______3,PH _______3.
(2)已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．若PO=5.5，则点P在 _______；若
PO=4，则点P在 _______；若PO= _______，则点P在圆上．
［我出题你来做］：
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组 成的图形；(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图
形；(3)到点A和点B的距离都等于2c m的所有点组成的图形；(4)到点A和点B的距离都小于2cm
的所有点组成的图形.
［你出题大家做］：
如图，一根 _______m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓 着一只羊(羊只能在草地上活动)，
请画出羊的活动区域.

（四）畅谈收获 < br>对照课堂目标思考：1.对自己，你有哪些收获？2.对同学，你有哪些温馨提示？3.对老师，你
有哪些困惑？
（引导学生将自己学习的感悟：“你的收获和困惑？”、“你最得意、最开心的地方是 什么？”
上传到百度空间、百度相册或班级博客，给大家分享一下。）
①【百度空间】http:
②【百度相册】http:
5

③
【
班级博客
】
http:
（五）分层作业
1、尝试完成“菁优网”上的在线题目。
【菁优网】
h ttp:hquessearch?f=0&s=0&t=0&q=14d532cb-94eb-467d-9 d71-614abc292f
a0%7e08e7f43b-5171-4125-8bfc-906 6779eddfc%7e

2、及时核对答案，如果做错了可以查看解析，找出错误的原因，查漏补缺。
【菁优网】ht tp:hquesdetaila7820681-1143-4805-8804-925ccde1e541

结束语：（师）今天我们一起探究了圆这个神奇的图形，大家表现得都很出色。如果我们能将 刚
才活动过程中的想象力、创造力延续到今后的学习中，相信大家都能取得更大的成功！祝愿同学们在今后的日子里学有所成，为初中生涯画上一个“圆”满的句号！
七、教学反思
我所在 的学校是一所普通的农村初中，优质教学资源十分有限。自从2009年学校陆续配备了网
络教室、交互 式电子白板等设备后，“互联网”这一网络学习工具，才逐渐走进了我校的数学课堂。
教学之前，我用 百度在网上搜索《车轮为什么做成圆形》的相关教学材料（教案、课件、视频、
试题等），通过对优质资 源的整合借鉴，完成了教案的书写和课件的制作，所花费的时间比原来少了
很多，教案的设计水平和课件 的制作水准也得到了提高。
教学过程中，我将学生安排在网络教室进行教学，让学生直接自主搜索网络 资源，利用互联网
搜索引擎搜索圆的图片、定义的来历等资料，这种辅助学习的方式让学生耳目一新；充 分合理利用
新购置的交互式电子白板展现学生自己的思维，特别是结合“几何画板”的动态展示这一环节 ，从
集合的角度充分阐述了圆的内涵；作业的完成利用互联网在线互动题库完成，利用网站提供的“显< br>示解析”来查漏补缺，让学生体验了自主学习的乐趣，让互联网真正成为学生学习的得力助手；通
过白板的截图功能，将网上搜索、互动展示的学习成果，上传到百度空间、百度相册或班级博客，
让互联 网的共享精神深入人心。
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当然本这节课也有不足之处，在知 识落实的同时又要给学生充分的活动时间，授课的节奏不易
把握；学生可能搜索一些与数学无关的内容， 对教师控制课堂的能力提出了更高的要求。
教师个人介绍
张东明，男，平时对信息技术与课 程整合比较感兴趣，敢于尝试新的教学方法。在
将信息技术、互联网应用于数学教学的过程中，做了大量 的尝试和实践中，撰写的论文、
制作的课件均在湖北省各级比赛中获奖。


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