螃蟹的做法大全-彩虹背后歌词

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2014-2015学年度第二学期高二期末调研测试
数 学 （文科）试 题
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
2015．6
注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．

2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）

01，2}
，则
AB
▲ ． 1．已知集合< br>A{xx0}
，
B{1，，
2．命题：“
xR
，
30
”的否定是 ▲ ．
3．已知复数
z(1 i)i
（
i
为虚数单位），则
|z|
▲ ．
1

1
4．
(lglg25)100
2
的值为
4
x
▲ ．
5．“


< br>4
充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）
”是“
tan

1
”的 ▲ 条件．（从 “充分不必要”、“必要不
6．正弦曲线
ysinx
在
x< br>
6
处的切线的斜率为 ▲ ．
7．若直 线
l
1
:2xmy10
与直线
l
2
:y3 x1
平行，则直线
l
1
与
l
2
之间的距离为 ▲ ．
8．若函数
yf(x)
是定义在R上的奇函数，且在区间
( ,0]
上是减函数，则不等式
f(lnx)f(1)
的解集为 ▲ ．
9．设数列
{a
n
}
满足
a
1
3
，
a
n1
a
n
2
2na
n
2
，
n1,2,3,
，通过计算
a
2
，
a< br>3
，
a
4
，试归
纳出这个数列的通项公式
a
n

▲ ．
10．已知集合
A(x,y)|y3x }
，集合
B{(x,y)|(xa)
2
y
2
3}< br> ，若
ABB
，则实
数
a
的取值范围为 ▲ ．
11．将函数
ysin2x
的图象沿
x
轴向左平移


个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不
6
变)后得到函数
yf(x)
图象,对于函数
yf(x)
有以下四个判断：
①该函数的解析式为
y2sin(2x)
；
6
②该函数图象关于点
(,0)
对称；
3



1

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
]
上是增函数；
6

④若函数
yf(x)a
在
[0,]
上的最 小值为
3
,则
a23
．
2
③该函数在
[0,
其中，正确判断的序号是 ▲ ． < br>2

12．已知
f(x)cosxcos(x)2cosxsin(2

x)
，若
f(x)
，
0x

， 则
x
的值为
4
2
▲ ．
13
< br>x,x[1,)


22
13．已知函数
f(x)
．若存在
x
1
，
x
2
，当
1x< br>1
x
2
3
时，
3

2
x2< br>1,x[,3)

2
f(x
1
)f(x
2< br>)
，则
f(x
2
)
的取值范围是 ▲ ．
x
1
1ye
]lnyln0
，其中
e
为自然对
8cos
2
(xy)33
2
14．若实数
x
，
y
满足
log
3
[2cos(xy)
数的底数，则
(cos 6x)
y
的值为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
4333

，
sin(
< br>

)
，且
0




．
714
2
（1）求
tan2

的值；
（2）求角

的大小．
已知：
sin








16．（本小题满分14分）
设命题
p
：函数
f(x) lg(x
2
ax1)
的定义域为R；命题
q
：函数
f (x)x
2
2ax1
在
(,1]
上单调递减．
（1）若命题“
pq
”为真，“
pq
”为假，求实数
a
的取值范围；
（2）若关于
x
的不等式
(xm)(xm5)0( mR)
的解集为
M
；命题
p
为真命题时，
a
的取
值集合为
N
．当
MNM
时，求实数
m
的取值范 围．




2

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17．（本小题满分15分）
已知函数
f(x)sin
2
x2 sinxcosx3cos
2
x
．
（1）求函数
f(x)
的最小正周期；
5

11

（2）当
x[,]
时，求函数
f(x)
的值域；
24 24
9

7

（3）当
x(,)
时，设经过 函数
f(x)
图象上任意不同两点的直线的斜率为
k
，试判断
88< br>k
值的符号，并证明你的结论．
















18．（本小题满分15分）
如图，折叠矩形纸片
ABCD
，使
A
点落在
BC
上的
E
处，折痕的两端点
M
、
N
分别在线段
AB
43
，设
AMN

．
3
（1） 用

表示线段
AM
的长度，并求出

的取值范围；
（2）试问折痕
MN
的长度是否存在最小值，若存在，求出此时
cos
< br>的值；若不存在，请说明
和
AD
上（不与端点重合）．已知
AB2< br>，
BC
理由．












A
θ
M
B
E
N
D
C
（第18题图）

3

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19．（本小题满分16分）
已知圆
O:x
2
y
2
r
2
(r0)
，与
y
轴交 于
M
、
N
两点且
M
在
N
的上方．若直线< br>y2x5
与圆
O
相切．
（1）求实数
r
的值；
（2）若动点
P
满足
PM3PN
，求
PMN
面 积的最大值．
（3）设圆
O
上相异两点
A
、
B
满 足直线
MA
、
MB
的斜率之积为
3
．试探究直线
A B
是否经过
3
定点，若经过，请求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

















20．（本小题满分16分） 已知函数
f(x)x
2
5x1
，
g(x)e
x
．
（1）求函数
y
f(x)
的极小值；
g(x)（2）设函数
yf'(x)ag(x)(aR)
，讨论函数在
(,4 ]
上的零点的个数；
（3）若存在实数
t[0,2]
，使得对任意
x[1,m]
，不等式
[xf(x)t]g(x)x
恒成立，求正整
数
m
的最大值．




4

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2015年6月高二期末调研测试
文 科 数 学 试 题 参 考 答 案
一、填空题：
1．
{1,0}
2．
xR
，
3
x
0
3．
2
4．
20
5．充分不必要
6．
3
10
7． 8．
(e,)
9．
2n1
10．
[2,)

4
2
41
7

13．
(,2]
14．


12
8
3< br>43

1
，
0


∴
cos


，
tan

43
„„„„3分
7
27
11．②④ 12．
二、解答题：
15．解：（1）∵
sin


∴
tan2

 
83
„„„„7分
47
33


13
且
0




∴
0




且
cos(



)
„„9分
142214
3
11343331

（求出
sin


也可）„„„„12分
2
7147142
（2）∵
si n(



)
∴
cos

cos[< br>
(



)]
∵
0




2
∴



3
． „„„„14分
16．解：（1）若
p
真：即函数
f(x)lg(x2
ax1)
的定义域为R
∴
x
2
ax10
对
xR
恒成立 ∴
a
2
40
，解得：
2a2
； „„„„2分
若
q
真，则
a1
„„„„2分
∵命题“
pq
”为真，“
pq
”为假 ∴
p
真
q
假或
p
假
q
真

2a2

a2或a2
∵

或

，解得：
2a1
或
a2
． „„„„7分
a1
a1


（2）∵
MNM
∴
NM
„„„„9分
∵
M(m5,m),N(2,2)


m52
∴

，解得：
2m3
． „„„„14分
m2


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17．解：
f(x )sin
2
x2sinxcosx3cos
2
xcos2xsin 2x22sin(2x)2

4
（或
f(x)2cos(2x)2
） „„„„4分
4
（1）
T

； „„„„6分
（2）∵
x[


5

11

2


1
，则
sin(2x)[, 1]

,]
时，∴
2x
242464342
2
]
„„„„10分
2
∴
f(x)
的值域为
[22,2
（ 3）
k
值的符号为负号；
9

7

5

∵
x(,)
，∴


2x2
，
8824
9

7

∴
f(x)
在
(,)
上是减函数． „„„„12分
88
9

7

∴当
x
1
,x
2
(,)
，且
x
1
x
2时，都有
f(x
1
)f(x
2
)
，从而经过任意两点
(x
1
,f(x
1
))
和
88
f(x1
)f(x
2
)
0
． „„„„15分
(x
2
,f(x
2
))
的直线的斜率k
x
1
x
2

18．解：（1）设
AM x
，由图形的对称性可知：
AMMEx
，
BME

2

，
∵
BM2x
∴
cos(

2

)
2x21
，整理得：
x
2
„„„„3分
x1cos2

sin

1

2
2


AMAB
sin


∵

(0,)
又∵

，即

，
ANAD
2
143


tan



3

sin
2



sin



∴


sin2





2







42
2
，

，解得：

(,)
„„„„6分

43
3


2


2


3

3
2
（2）在
RtAMN
中 ，
MN

x11
，

(,)
„„„„8分

2

43
cos

sin

c os

cos

cos
3

12112123
)
，∴
MN,t(,)h(t)tt,t(,)
„„„„1 0分 令
tcos

,t(,
， 设
22tt
3< br>2222
∴
h'(t)13t
2
3(t
列表得：
3333
)(t)
，令
h'(t)0
，则
t
或
t
（舍），
33
33
13
(,)

23


3

3
32
,)

32


t

h'(t)

h(t)

(
0
极大值 增 减

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∴
h(t)
max
h(
323333
)
∴当
cos


时，
MN
有最小值为．
2
393
112
,t(,)
皆可）
3
（直接对

求导或直接研究函数
MN
tt22
答：当
cos


3
3
时，
MN
存在最 小值为
33
2
． „„„„15分
19．解：（1）∵直线
y2x5
与圆
O
相切
∴圆心
O
(0,0)
到直线
2xy50
的距离为
d
5
5
1
∴
r1
． „„„„3分
（2）设点
P(x,y)
，点
M(0,1),N(0,1)
，
MN 2
；
∵
PM3PN
∴
x
2
(y1)
2
3[x
2
(y1)
2
]
，即
x< br>2
y
2
4y10
„„„„5分
∴点
P
在圆心为
(0,2)
，半径为
3
的圆上
∴点
P
到
y
轴的距离最大值为
3

∴
PMN
面积的最大值为
1
2
233
． „„„„8分
（3）设
A(x
222
1
,y
1
) ,B(x
2
,y
2
)
，则
x
1
y
2
1
1
，
x
2
y
2
1

①若直线
AB
的斜率不存在，则
x
1
x
2
，
y
1
y
2
，则
k
MA
k< br>y
1
1
MB
x

y
2
1
x

y
2
1

y
2
1

1y
2
2
2
1
与
k
MA
k
MB

3
矛盾；„„„„10分
12
x
2
x
2
x
2
3
②设直线
AB:ykxm
，则< br>

ykxm

x
2
y
2
 1
∴
(k
2
1)x
2
2kmxm
210

∴
x
2km
m
2
1
2 m
m
2
k
2
1
x
2

k< br>2
1
，
x
1
x
2

k
2
1
，则
y
1
y
2

k
2< br>1
，
y
1
y
2

k
2
1
„„„„13分
m
2
k
2
∵
k
MA
k
MB

3
y
1
1y
2
1y
1
y
2
(y
1
y
2
)1k
2


2m
2
1
3
3
∴
x

1k1
1
x
2
x
1
x
2
m
2
1

3

k
2
1
化简得：
m1
m1

1
3
∴
m23
∴直线
AB
过定点
(0,23)

综上：直线
AB
过定点
(0,23)
． „„„„16分

20．证：（1）
y
f(x)
g(x)< br>
x
2
5x1
e
x
，
xR


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x
2
7x6(x6)(x1)
则
y'
，

e
x
e
x
令
y'0
，得
1 x6
；令
y'0
，得
x1
或
x6
（或列 表求）
f(x)
∴函数
y
在
(,1)
单调减，在（ 1,6）单调增，在
(6,)
上单调减，
g(x)
∴函数
y
f(x)
3
在
x1
处取得极小值

； „„„„3分
g(x)
e
（2）
yf'(x)ag(x )2x5ae
x
0
，
∵
e
x
0
∴
a
设
h(x) 
∴
h(x)
2x5
， „„„„5分
e
x
7
2x52x7
h'(x)0
，则，令，则 < br>x
h'(x)
2
e
x
e
x
77
2x5
在上单调减，在
(,)(,4)
上单调增，且
x
，
h(x)
，
x
22
e
7

7< br>h()2e
2
，
h(4)3e
4

2
4

7
2
∴当
a3e
或
a2e
时，
h(x)a
有1解，即
yf'(x)ag(x)在
(,4]
上的零点的个数
为1个；
当
2e
个；
当
a2e
时，
h(x)a< br>有0解，即
yf'(x)ag(x)
在
(,4]
上的零点的 个数为0个．
„„„„8分
（3）∵
e
x
0
，存在实数
t[0, 2]
，使对任意的
x[1,m]
，不等式
[xf(x)t]g(x) x
恒成立，
∴存在实数
t[0,2]
，使对任意的
x[1,m]
，不等式
t
∵
t
min
0
∴对任意的x[1,m]
，不等式
0
解法（一）：设
H(x)
xxf(x)
恒成立
g(x)

7
2

7< br>2
a3e
4
时，
h(x)a
有2解，即
y f'(x)ag(x)
在
(,4]
上的零点的个数为2
1
f(x)
恒成立 „„„„10分
g(x)
1
f(x)e< br>x
x
2
5x1
，
x[1,)

g(x)
∴
H'(x)e
x
2x5
，设
F(x )H'(x)e
x
2x5
，
∴
F'(x)e
x
20
在
[1,)
上恒成立 ∴
F(x)H'(x) e
x
2x5
在
[1,)
上单调减
1
而
H'(1)e
1
2530
，
H'(2)e
2
10
，
H'(3)e
3
10

e
∴
x
0
(2,3)
，使得
H'(x
0
)0
，当
1xx
0
时，
H'(x)0
， 当
xx
0
时，
H'(x)0


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∴
H(x)
在
(1,x
0
)
上单调增，在
(x
0
,)
上单 调减
∵
H(1)e
1
30
，
H(2)e2
50
，
H(3)e
3
50
，
H(4)e
4
30
，
H(5)e
5
10
且
x5
，
H(x)H(5)0
（若不交代函数
H(x )
的单调性，扣4分）
∴正整数
m
的最大值为4． „„„„16分
解法（二）：即对任意的
x[1,m]
，不等式
(x2
5x1)e
x
1
恒成立．
设
G(x)(x
2
5x1)e
x
，
x[1,)
，
∴< br>G'(x)(2x5)e
x
(x
2
5x1)e
x< br>(x
2
3x4)e
x
(x4)(x1)e
x，可求得
G(x)
在
(,1)
上
单调增，在
( 1,4)
上单调减，在
(4,)
上单调增，
则
G(x)(x
2
5x1)e
x
[1,4)
上单调减，在
(4,)
上单调增
当
m4
时，
G(x)maxG(1)3e1
恒成立；
当
m4
时，
G(x)maxmax{G(1),G(m)}
，
G(1)3e1
，
G(4)3e
4
1
，而
G(5)e
5
1
；
∴正整数
m
的最大值为4． „„„„16分






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