struggle是什么意思-考研具体时间安排

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站
汕头市2014~2015学年度普通高中教学质量监测
高二数学(文科)
本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1． 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证
号填写清楚。 < br>2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须 用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上，请注意每题答 题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然
后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 不按以上要求作答的答案无效．
参考公式：锥体体积公式为
V
1
Sh，其中
S
为锥体的底面积，
h
为锥体的高；
3
43
2
球的表面积公式为
S4

R
，体积公式为
V

R
，其中
R
为球的半径；
3
___1
2222
方差公式：
s[(x
1
x)(x
2< br>x)(x
n
x)]

n
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1 ．若集合
A{x|x1}
，
B{x|2x3}
，则
A B

A．
{x|x1}
B．
{x|1x3}
C．
{x|x2}
D．
{x|2x3}

2．复数
5i


12i
C．
12i
D．
12i
A．
2i
B．
2i

3．设
S
n
为正项等比数列
{a
n
}
的前
n
项和，且
4a
1
a3
0
，则
．．
S
3


a
1
D．
3
或
7
A．
3
B．
7
C．
7

4

yx

4．设变量
x,y
满足不等式组：< br>
x3y3
，则
zxy
的最小值为

x3

A．
9
B．
6

3
C．
1
D．
3

2
5．函数
f(x)sinxx1
，若< br>f(1)a
，则
f(1)

A．
a
B． 0 C．
a2
D．
2a


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6．已知向量< br>a
，
b
满足
|a|1
，
|b|2
，且< br>a
，
b
的夹角为
60
，则
|ab|

A．1 B．
3
C． 2 D．
7






7．函数< br>ysinx3cosx
的图象的一条对称轴方程是
A．
x
C．
x

6


B．
x


3

2


3
D．
x
5


6
8．若
p< br>是
q
的充分条件，
s
是
q
的必要条件，那么下列
推理一定正确的是
A．
C．
p

p

s
B．
ps

s
D．
s

p

9．若如右框图所给的程序运行结果为
S28
，那么判断框中应填入的条件是 (第9题图)
A．
k7?
B．
k7?
C．
k7?
D．
k7?

10．如图，网格上小正 方形的边长为1，粗线画出
的是某几何体的三视图，则该几何体的体积
为
A．
16
48
B． C． D．
8

333
x
2
a
2
11．双曲线
C:
y
2
b
2
1(a0,b0)
的左右
焦点分别是
F
1
，
F
2
，过
F
2
作直线
PF
2
F
1
F
2
，交双曲线
C
于
P
，若
PF
1
F
2
为等腰直
角三角形，则双曲线
C
的离心率为
A．
21
B．
2
C．
21
D．
22

12．已知函数
f(x)
定义域为
R
，对任意的
xR
都有
f(x)f( x2)
，且当
1x0
时，
1
f(x)()
x< br>1
，当
0x1
时，
f(x)x
，则函数
g( x)f(x)log
5
x
的零点个数为
2
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 从1，2，3，4中任意选取两个不同的数，其和为3的倍数的概率是_____________．
14．用一个平面截其球体得到直径为4的圆，且球心到这个平面的距离是2，则该球的表面积
是___ __________．

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3
，则
BC
=________．
2
15．在
 ABC
中，
A
为锐角，且
AB2
，
AC6
，
S
ABC

16．抛物线
y
2
2px(p0 )
上一点
M(1,m)(m0)
到其焦点
F
的距离为4，则
OMF
(
O
为原
点)的面积为_____________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知
S
n
是等差数列
{a< br>n
}
的前
n
项和，且满足
S
3
9
，
a
4
7
．
(1)求
{a
n
}
的通项公式；
1
(2)设b
n

，求数列
{b
n
}
的前
n项和
T
n
．
a
n
a
n1

18．(本小题满分12分)
某班级从甲乙两位同学选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时 的10次模拟测试成绩(单
位：分)进行了记录如下：


甲：79 83 96 89 86 78 85 95 82 87
乙：81 95 83 76 91 86 96 77 82 93
(1)用茎叶图表示这两组数据，并分别求出这两组数据
的中位数；
(2)分别计算这两组数据的平均数和方差，并根据你的计
算结果，判断选派哪位学生参加合适？

19．(本小题满分12分)
如 图，三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，侧棱
AA
1

底面
ABC
，
ABBCACAA
1
4
，点
F
在
CC
1
上，且
C
1
F3FC
，
E
是
BC
的中点．
(1)求证：
AE
⊥平面
BCC
1
B
1

(2)求四棱锥
AB
1
C
1
FE
的体积；
(3)证明：
B
1
EAF
．
20．(本小题满分12分)
已知函数
f(x)2x(a2)lnx
a
．
x
( 1)当
a0
时，求函数
f(x)
在
x1
处的切线方程；
(2)当
a0
时，求函数
f(x)
的极值．

21．(本小题满分12分)

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x
2
y
2< br>已知椭圆
C:
2

2
1(ab0)
的离心率
ab
为
3
，长轴长为
42
．
2
(1)求椭圆
C
的方程；
(2)直线
l:x2
与椭圆
C
交于两点
P
、
Q
，其中
P
在第 一象限，
A
、
B
是椭圆上位于直
线
l
两侧的两个动 点，满足
APQBPQ
，试问直线
AB
的斜率是否为定值？请说明理由 ．

选做题：请考生在第22~24三题中任选一题作答．
22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆
O
的半 径为2，
P
是圆
O
的直径
AB
延长线上的
一点，< br>BP
=1，割线
PCD
交圆
O
于
C
、
D
两点，过
P
作
FPAP
，交直线
AC
于点< br>E
，交直线
AD
于点
F
．
(1)求证：
PECPDF
；
(2)求
PEPF
的值．

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程．
在极坐标系中，圆
C
的方程为

4cos

，以极点为坐标原点，极轴为
x< br>轴的正半轴建
立平面直角坐标系，直线
l
的参数方程为


x3t3
(
t
为参数)．

y4t3
( 1)写出圆
C
的直角坐标方程以及直线
l
的普通方程；
(2)求直线
l
被圆
C
所截得的弦长．

24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲．
设函数
f(x)|2x4|
，
g(x)|x1|
．
(1)解不等式：
f(x)g(x)
；
(2)当
x[0,3]
，求函数
yf(x)g(x)
的最大值．

汕头市2015年普通高中高二教学质量监控测评试题
数学（文科）答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
答案


- 4 -
1
C
2
A
3
B
4
B
5
D
6
B
7
D
8
D
9
C
10
B
11
C
12
B

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二、填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分）
13.
1
14.
32

15.
2
16.
33

3
三、解答题：本大题共6题，满分70分.
17. （本小题满分12分）
解：（1）依题意有
S
3
a
1
 a
2
a
3
3a
1
3d9
，……….1分
a
4
a
1
3d7
……….2分
解得
a
1
1
，
d2
……….3分
a
n
a
1
(n1)d
……….4分
1(n1)22n1
……….5分
1
（2）
b
n

……….6分
(2n1)(2n1)
111
()
……….7分
22n 12n1
11111111
T
n
b
1
b
2< br>...b
n
=
[(1)()()...()]
… …….9分
2335572n12n1
11

(1)
……….11分
22n1
n

……….12分
2n1
18. （本小题满分12分）
解：（1）甲组中位数为
乙组中位数为

8586
85.5
…1分
2
8386
84.5
……….2分
2
……….4分
（2）
x
甲
（79839689 867885958287）
86
……….5分
1
101
x
乙
（81958376918696778293）< br>86
………6分
10
1
2
s
甲
[(7 986)
2
(8386)
2
(9686)
2
( 8986)
2
(8686)
2
(7886)
2
… ……
10
(8586)
2
(9586)
2
(82 86)
2
(8786)
2
]

.7分
33
………8分
1
[(8186)
2
(9586 )
2
(8386)
2
(7686)
2
(918 6)
2
(8686)
2
………
10
(9686)< br>2
(7786)
2
(8286)
2
(9386)
2
]
2
s
乙

.9分
48.6
……….10分
22
s
乙
x
甲< br>x
乙
，
s
甲
，即甲、乙的平均水平相同，而甲相对乙更为稳 定……….11分

所以选派甲参加竞赛. ……….12分

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19. （本小题满分12分）
（1）解：
ABAC
，
E
是
BC
的中点
AEBC
……….1分
在三棱柱
ABCA
1
B1
C
1
中，
BB
1
AA
1

BB
1

平面
ABC

AE
平面
ABC

BB
1
AE
……….2分
又
BB
1
BCB
，……….3分
BB
1< br>，
BC
平面
BB
1
C
1
C

AE
平面
BB
1
C
1
C
……….4分
（2）由（1）知，即
AE
为四棱锥
AB
1
C
1
FE
的高
3
AB23
…5分
2
在正方形BB
1
C
1
C
中，
CEBE2
，
CF1

在正三角形
ABC
中，
AE
11
S
四边形B
1
C
1
FE
S
正方形BB
1< br>C
1
C
S
BB
1
E
S
CE F
442421
11
………6分
22
1
V
四棱锥AB
1
C
1
FE
S
四边形B1
C
1
FE
AE

3
1223
1123
………7分
33
（3）证明 ：连结
B
1
F
，由（1）得
AE
平面
BB
1
C
1
C


B
1
E
平面< br>BB
1
C
1
C
，
AEB
1
E< br>……….8分
在正方形
BB
1
C
1
C
中，
B
1
FB
1
C
1
C
1
F2
5
，
B
1
EBE
2
BB
1< br>25

22
EFCE
2
CF
2
5

B
1
F
2
B
1
E
2
EF
2
B
1
EEF
……….9分
又
AEEFE
，……….10分
AE
，
EF
平面
AEF

B
1
E
平面
AEF
……….11分

AF
平面
AEF

B
1
EAF
.……….12分
20. （本小题满分12分）
解：（1）
a0
时，
f(x)2x2lnx
，
f'( x)2
2
，……….1分
x
函数
f(x)
在
x1
处的切线斜率为
f'(1)0
，………2分
又
f(1)2
，……….3分 故切线的方程为
y20
，即
y2
.……….4分
（2）函数
f(x)
的定义域为
(0,)
……….5分
2x
2
(a2)xa(2xa)(x1)
a2a

f '(x)2
2

……….6分
x
2
x
2< br>x
x
a
令
f'(x)0
，得
x1
或x
……….7分
2

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①当
0
a
2
1
，即
0a2
时，由
f'(x)0
，得到
x(
a
2
,1)
，
由
f'(x)0
，得到
x(0,
a
2
)(1,)

即
f(x)
的单调增区间是
(0,
a
2
),(1,)
，单调减区间 是
(
a
2
,1)
………8分
所以，
f(x)的极大值为
f(
a
2
)a(a2)ln
a
22
，
极小值为
f(1)2a
……….9分
②当
a
2
1
，即
a2
时，由
f'(x)0
，得 到
x(1,
a
2
)
，
由
f'(x)0
，得到
x(0,1)(
a
2
,)

即
f (x)
的单调增区间是
(0,1),(
a
2
,)
，单调 减区间是
(1,
a
2
)
……….10分
所以，
f(x)
的极大值为
f(1)2a
，
极小值 为
f(
a
2
)a(a2)ln
a
2
2……….11分
③当
a2
时，
f'(x)
2(x1)< br>2
x
2
0
，故
f(x)
在
(0,)< br>单调递增，
所以此时
f(x)
没有极值. ……….12分
21. （本小题满分12分）
解：（1）依题意有
c
a

3
2
，……….1分
2a42
，………2分
则有
a22,c6
，因此
b a
2
c
2
2
，………3分
椭圆
C
的方程为
x
2
8

y
2

2
1
………4分
（2）令
x2
，得
y1
，即
P (2,1)
，
Q(2,1)
……….5分
APQBPQ
，

直线
PA
的倾斜角与直线
PB
的倾斜角互补，………. 6分
直线
PA
的斜率显然存在.
设直线
PA
的斜率为< br>k
，则直线
PB
的斜率为
k
，
设
A(x
1
,y
1
)
，
B(x
2
,y
2< br>)
，直线
PA
的方程为
y1k(x2)
，即
y kx2k1


ykx2k1

2
得到
(14k
2
)x
2
8k(12k)x16k
2
 16k40
……….7分

xy
2

8
2
1
2,x
1
是该方程的两个实根，

2x16k
2
16k4
14k
2
8分
x8k
2
8k2
1

，……….
1

14k
2
……….9分
同理，直线
PB
的方程为
y kx2k1
，且
x
8k
2
8k2
2
< br>14k
2
……….10分
所以，
x
16k
24
16
1
x
2

14k
2
，
x
1
x
2

k
14k
2

直线
AB
的斜率为

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y
1
y
2
(kx
1
2k1)(kx
2
2k1)
k(x< br>1
x
2
)4k

……….11分

x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
16k
3
4k
4k
2
8k1

14k

.………12分
16k
16k2
14k
2
22.（本小题满分10分）
（1）证明：连结
BD
，则
BDA90
………1分
CDBCAB
………2分

PEC90

CAB
，………3分
PDF90

CDB
………4分
PECPDF
………5分
（2）解：由（1）得
PECPDF
，
所以
D,C,E,F
四点共圆，………7分
PEPFPCPD
………8分
PBPA
………9分
1(14)5
………10分
23.（本小题满分10分）
解：（1）

4

cos

，………1分
2
x
2
y
2
4x
，………2分
即圆
C
的直角坐标方程为：
(x2)y4
………3分
22
x34
………4分 代入第二个方程可得
yx1
，
33
即直线
l
的普通方程为：
4x3y30
………5 分
（2）由（1）得圆
C
的圆心
C(2,0)
，半径
r 2
，………6分
|42303|
5
点
C
到直线< br>l
的距离
d
………7分
1
，………8分
5
4
2
(3)
2
对于直线
l
，将
t 

直线
l
被圆
C
所截得的弦长为
2r
2
d
2
………9分
22
2
1
2
23
………10分
24.（本小题满分10分）
解：（1）
|2x4||x1|
(2x4)(x1)
……1分
22
(3x3)(x5)0
……2分
x1
或
x5
，……3分，即不等式的解集为
{x|x1或x5}
.……4分
（2）
x[0,3]
时，
x10
，
y|2x4||x 1||2x4|x1
……5分
当
0x2
时，
y42xx15x
在
[0 ,2]
上递减，…6分,故当
x0
时，
y
max
5……7分
当
2x3
时，
y2x4x13x3
在
(2,3]
上递增……8分，故当
x3
时，
y
max< br>6
……9分
综上，当
x3
时，
y
的最大值为
6
.……10分




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