数学的起源与发展
乔四爷的故事-游白水书付过翻译
数学的起源与发展.txt熬夜，是因为没有勇气结束这一天；赖床，是因为没有勇气开始这一<
br>天。朋友，就是将你看透了还能喜欢你的人。数学的起源与发展
2001-12-22
10:39:11
摘要：
数学是研究现
实世界空间形式和数量关系的一门科学。它包括算术、代数、几何、三角、
解析几何、微积分等等。小学
数学是指算术和简易代数及几何初步知识。
数学科学伴随着人类社会的发展，也有它自
身发展的历程。前苏联科学院院士A·H·柯尔
莫戈洛夫曾把数学发展史划分为四个阶段：第一个阶段的
前期产生自然数概念、计算方法和
简单的几何图形，后期出现数的写法、数的算术运算、某些几何图形的
运用，解答简单的代
数题目；第二个阶段逐渐形成了初等数学的分支，即算术、代数、几何、三角；第三
个阶段
建立了解析几何、微积分、概率论等学科；第四个阶段出现计算机学科，以及应用数学的众
多分支、纯数学的若干问题的重大突破等。
我国数学在世界数学发展史上，有它卓越
的贡献。早在远古时代，人们就用绳结表示事物
的多少，在彩陶中绘有大量的直线、三角、圆、方、菱形
、五边形、六边形等对称图案，在
房屋遗址的基地上，亦发现几何图形，表明远古的人们在一定程度上已
经具有数和形的概念。
在新石器时期的彩陶钵上，有多种刻画符号，其中丨、、、×、
+等，很可能是我国最早的记
数符号。产生文字之后，在殷商的甲骨文中出现了记数的专用文字和十进制
记数法，并且运
用规和矩作为简单的绘图和测量工具。《前汉书·律历志》记载了用竹棍表示数和计算的
方法，
称为算筹和筹算。在春秋早期乘法口诀被称为“九九”歌，已经成为很普通的知识。
春秋战国时期，学术繁荣，产生了相当精彩和可贵的数学思想；公元前6世纪，已经有了
关
于简单体积和比例分配问题的算法，在《考工记》中记载了分数和角度的资料；到秦始皇
时，统一了度量
衡，并且基本上采用了十进制的度量单位，在《墨经》中提出了几何名词的
定义和几何命题等。《杜忠算
术》和《许商算术》是最早的数学专著，但这两部书都失传了。
至今仍保留的古代数学专著是《算数书》
，全书共有60多个小标题、90多个题目，书中内容
涉及了整数和分数的四则运算、比例问题、面积和
体积问题等、并且含有“合分”、“少广”
等数学思想。
大约公元前1世纪完
成了《周髀算经》（书中大部分内容于公元前7到6世纪完成），书中
记述了矩的用途、勾股定理及其在
测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例的定理、开
平方问题、等差级数问题，应用古“四分历”计
算相当复杂的分数运算等，此书为重要的宝
贵文献。
古代数学的著名著作是《
九章算术》，大约成书于公元1世纪东汉初年，全书列举了246
个数学问题及解决问题的方法。共有九
章：第一章“方田”介绍土地面积的计算、含有正方
形、矩形、三角形、梯形、圆、环等面积公式，弓形
面积和球形表面积的近似公式，还有分
数四则运算法则、约分、通分、求最大公约数等方法；第二章“粟
米”介绍了各种粮食折算
的比例问题，及解比例的方法，称为“今有术”；第三章“衰（
Cuǐ）分”介绍了按等级分配
物资或按一定标准摊派税收的比例分配问题、等差数列和等比数列问题等
；第四章“少广”
介绍了已知正方形面积或正方体体积，求边长或棱长的开平方或开立方的方法，已知球
的体
积求直径的问题等；第五章“商功”介绍了立体体积计算，包括长方体、棱柱、棱锥、棱台、
圆柱、圆锥、圆台、楔形体等体积的计算公式；第六章“均输”介绍了计算按人口多少、物
价高低、路
程远近等条件，合理摊派税收、民工的正比、反比、复比例、等差级数等问题；
第七章“盈不足”介绍了
盈亏类问题的算法；第八章“方程”介绍了一次联立方程问题，引
入了负数的概念，及正负数的加减法则
；第九章“勾股”介绍了勾股定理的应用和简单的测
量问题，其后，历史上著名数学家刘徽、祖冲之、李
淳风、贾宪等，都曾经深入研究和注释
过《九章算术》并且提出许多新的概念和新的方法。在诸如勾股定
理的证明、重差术、割圆
术、圆周率近似值、球的体积公式、二次和三次方程的解法。同余式和不定方程
的解法等方
面做出了重要的新贡献。
我国古代数学专著有《勾股圆方图注》、
《九章算术注》、《孙子算经》、《五经算术》、《缀术》
等。特别应该指出的是，刘徽在《九章算术注
》中对《九章算术》的大部分数学方法作了严
密的论证，对于一些数学概念提出了明确的解释，为中国数
学发展奠定了坚实的理论基础。
祖冲之在《缀术》中得出了比刘徽所提出的值更精密的圆周率，成为举世
公认的重大成就。
贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出的“开方作法本源”图和增乘开方法，以及《孙子
算经》
中的“孙子问题”，《张邱建算经》中的“百鸡问题”、珠算盘和珠算术等等，均在世界数学发<
br>展史上有深远影响。
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回答者： 幽魂つ孤獨 - 三级 2006-12-2 20:14
学的起源和早期发展:
数学与其他科学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会
实践和生产活动发展起
来的一种智力积累．其主要内容反映了现实世界的数量关系和空间形式，以及它们
之间的关
系和结构．这可以从数学的起源得到印证．
古代非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河
和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄
河和长江，是数学的发源地．这些地区的先民由于从
事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，
测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以
及相关的财富计算、产品交
换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有
关的数学知识．
数学的起源与发展
2001-12-22 10:39:11
摘要：
数学是研究现实世界空间形式和数量关
系的一门科学。它包括算术、代数、几何、三角、解
析几何、微积分等等。小学数学是指算术和简易代数
及几何初步知识。
数学科学伴随着人类社会的发展，也有它自身发展的历
程。前苏联科学院院士A·H·柯尔莫
戈洛夫曾把数学发展史划分为四个阶段：第一个阶段的前期产生自
然数概念、计算方法和简
单的几何图形，后期出现数的写法、数的算术运算、某些几何图形的运用，解答
简单的代数
题目；第二个阶段逐渐形成了初等数学的分支，即算术、代数、几何、三角；第三个阶段建<
br>立了解析几何、微积分、概率论等学科；第四个阶段出现计算机学科，以及应用数学的众多
分支、
纯数学的若干问题的重大突破等。
我国数学在世界数学发展史上，有它卓越的贡献。早在
远古时代，人们就用绳结表示事物的
多少，在彩陶中绘有大量的直线、三角、圆、方、菱形、五边形、六
边形等对称图案，在房
屋遗址的基地上，亦发现几何图形，表明远古的人们在一定程度上已经具有数和形
的概念。
在新石器时期的彩陶钵上，有多种刻画符号，其中丨、、、×、+等，很可能是
我国最早的记数
符号。产生文字之后，在殷商的甲骨文中出现了记数的专用文字和十进制记数法，并且运
用
规和矩作为简单的绘图和测量工具。《前汉书·律历志》记载了用竹棍表示数和计算的方法，
称为算筹和筹算。在春秋早期乘法口诀被称为“九九”歌，已经成为很普通的知识。
春秋
战国时期，学术繁荣，产生了相当精彩和可贵的数学思想；公元前6世纪，已经有了关
于简单体积和比例
分配问题的算法，在《考工记》中记载了分数和角度的资料；到秦始皇时，
统一了度量衡，并且基本上采
用了十进制的度量单位，在《墨经》中提出了几何名词的定义
和几何命题等。《杜忠算术》和《许商算术
》是最早的数学专著，但这两部书都失传了。至今
仍保留的古代数学专著是《算数书》，全书共有60多
个小标题、90多个题目，书中内容涉及
了整数和分数的四则运算、比例问题、面积和体积问题等、并且
含有“合分”、“少广”等数
学思想。
大约公元前1世纪完成了《周髀算经》（
书中大部分内容于公元前7到6世纪完成），书中记
述了矩的用途、勾股定理及其在测量上的应用，相似
直角三角形对应边成比例的定理、开平
方问题、等差级数问题，应用古“四分历”计算相当复杂的分数运
算等，此书为重要的宝贵
文献。
古代数学的著名著作是《九章算术》，大约成书
于公元1世纪东汉初年，全书列举了246个数
学问题及解决问题的方法。共有九章：第一章“方田”介
绍土地面积的计算、含有正方形、
矩形、三角形、梯形、圆、环等面积公式，弓形面积和球形表面积的近
似公式，还有分数四
则运算法则、约分、通分、求最大公约数等方法；第二章“粟米”介绍了各种粮食折
算的比
例问题，及解比例的方法，称为“今有术”；第三章“衰（Cuǐ）分”介绍了按等级分配物资<
br>或按一定标准摊派税收的比例分配问题、等差数列和等比数列问题等；第四章“少广”介绍
了已知
正方形面积或正方体体积，求边长或棱长的开平方或开立方的方法，已知球的体积求
直径的问题等；第五
章“商功”介绍了立体体积计算，包括长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆
柱、圆锥、圆台、楔形体等体积的
计算公式；第六章“均输”介绍了计算按人口多少、物价
高低、路程远近等条件，合理摊派税收、民工的
正比、反比、复比例、等差级数等问题；第
七章“盈不足”介绍了盈亏类问题的算法；第八章“方程”介
绍了一次联立方程问题，引入
了负数的概念，及正负数的加减法则；第九章“勾股”介绍了勾股定理的应
用和简单的测量
问题，其后，历史上著名数学家刘徽、祖冲之、李淳风、贾宪等，都曾经深入研究和注释
过
《九章算术》并且提出许多新的概念和新的方法。在诸如勾股定理的证明、重差术、割圆术、
圆周率近似值、球的体积公式、二次和三次方程的解法。同余式和不定方程的解法等方面做
出了重要的新贡献。
我国古代数学专著有《勾股圆方图注》、《九章算术注》、《孙子
算经》、《五经算术》、《缀术》
等。特别应该指出的是，刘徽在《九章算术注》中对《九章算术》的大
部分数学方法作了严
密的论证，对于一些数学概念提出了明确的解释，为中国数学发展奠定了坚实的理论
基础。
祖冲之在《缀术》中得出了比刘徽所提出的值更精密的圆周率，成为举世公认的重大成就。
贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出的“开方作法本源”图和增乘开方法，以及《孙子算经》
中的“孙
子问题”，《张邱建算经》中的“百鸡问题”、珠算盘和珠算术等等，均在世界数学发
展史上有深远影响
。
数学与其他科学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的
社会实践和生产活动发展起
来的一种智力积累．其主要内容反映了现实世界的数量关系和空间形式，以及
它们之间的关
系和结构．这可以从数学的起源得到印证．
古代非洲的尼罗河、西亚的底格里
斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄
河和长江，是数学的发源地．这些地区的先民由
于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，
测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历
法以及相关的财富计算、产品交
换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识
和有关的数学知
识． 数学，其英文是mathe
matics，这是一个复数名词，“数学
曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语
法、修辞和辩证法这三门学科
更高的地位。”
生活中，数学无处不在！那麼，数
学是怎样产生的?它起源於何时呢?这可是些不易回答的问
题，因为基本数学概念的原始积累过程，发生
在人类创造出文字来记录自己的思想之前。
关於数学的起源，流传着一些古老而神奇的传
说。相传在非常非常遥远的古代，有一天，从
黄河的波涛中忽然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图
，图上画着许多神秘的数学符号，
后来，从波澜不惊的洛水里，又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一
卷书，书中阐述了数
的排列方法。马背上的图叫做“河图”，龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”
出现之后，
数学也就诞生了。
数学是一门最古老的学科,它的起源可以上溯到一
万多年以前。但是，公元1000年以前的资
料留存下来的极少。迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发
现了比较系统的数学文献。
远在1万5千年前人类就已经能相当逼真地描绘出人和动物的
形象。这是萌发图形意识的最
早证据。后来就逐渐开始了对圆形和直线形的追求，因而成为数学图形的最
早的原型。在日
常生活和生产实践中又逐渐产生了计数意识和计数系统，人类摸索过多种记数方法，有开
始
的结绳记数，用石块记数，语言点数进一步用符号，逐步发展到今天我们所用的数字。图形
意
识和计数意识发展到一定程度，又产生了度量意识。
这一系列的发展演变逐渐形成了今天
我们所熟悉的完整的数学这一门学科，它包括算术、几
何、代数、三角、微积分、统计和概率（其实它一
开始是人们为了钻研赌博而来的呢）„„
等等各个分支，而且现在还在不断发展下去。
看，这就是数学的起源以及其发展经过！是否明白呢？