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2010届高三数学集体备课 主备人 高维增 用案时间
09-10-1一中高三数学综合练习卷五
班级 姓名
一、填空题：
1

，1.已 知集合
A

Byylog
2
(x1)
，则
AB
．
yy

x

2

2.若
log
a
2m,log
a
3 n
，则
a
2mn
= ．
3. （0 8四川卷16）设等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，若
S
4
10,S
5
15
，则
a
4
的最大
值为____

4.已知函数
yf(x)
的定义域为

0,

，
f(8)3，且对任意的正数
x
1
、x
2
，必有
f(x
1
x
2
)f(x
1
)f(x
2
)
成立 ，写出满足条件的一个函数为 ．

5.函数
y x
a
2
2a3
是偶函数，且在（0,+∞）上是减函数，则整数
a
的取值为 。

2
6.二次函数f(x)=2x+bx+ 5，如实数p≠q，使f(p)=f(q)，则f(p+q)＝ 。


1

7. 若不等式
x
2
ax10
对于一切
x

0,

成立，则实数
a
的最小值 为 ．

2


8.设函数
f(x)< br>的定义域为R，且
f(x)
是以3为周期的奇函数，
f(1)1,f(2) log
a
2

（
a0，且a1
），则实数
a
的取值范围是 .

9. （重庆卷14)设
S
n
=是等差数列{
a< br>n
}的前
n
项和，
a
12
=-8,
S
9
=-9,则
S
16
= .

10.设 命题p：函数
ylg(x2xc)
的定义域为R，命题q：函数
ylg(x 2xc)
的
值域为R，若命题p
、
q有且仅有一个正确，则c的取值范围为 ___________．

11.函数
f

x

对于任意
x
满足
f

x2


22
1
，若
f

1

5,
则
f

f

5



______. < br>f

x

12.已知函数f(x)=mx+6在闭区间
2,3

上存在零点，则实数m的取值范围
是 .

1

2010届高三数学集体备课 主备人 高维增 用案时间
13.已知函数
f(x)max{1x,2
x
},其中max {a,b}
表示a,b中的较大者．则不等式
f(x)4
的解集为 _ _____ ．

14.设函数
f(x)xxbxc(xR)
给出下列4个命题
① 当
b0,c0
时，
f(x)0
只有一个实数根；② 当
c0
时，
yf(x)
是偶函数；
③ 函数
yf(x)
的图像关于点
(0,c)
对称；④ 当
b0,c 0
时，方程
f(x)0
有两个实数
根。上述命题中，所有正确命题的个数 是 .

15.已知二次函数
f(x)axx< br>，若对任意x
1
、x
2
∈R，恒有2f(
立，不等式f(x) <0的解集为A。
(1)求集合A；
(2)设集合
B{x||x4|a}< br>，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围。








16. (07陕西)已知实数列
{a
n
} 是
等比数列,其中
a
7
1,且a
4
,4
5
1,a
5
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)数列
{a
n
}
的前
n
项和记为
S
n
,
证明:
S
n
＜128
(n1,2,3,
…).











2
2
x
1
x
2
)
≤f(x
1
)+f(x
2
)成
2

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17.设函数
f(x)2lnx(x1)
2
，
（1）求函数
f(x)
的单调递增区间；
（2）若关于x的方程
f( x)x
2
3xa0在区间[1,3]
内恰有两个相异的实根，求实
数 a的取值范围。












18.（07天津）在数列

a
n

中，
a
1
2
，
a
n1
 4a
n
3n1
，
nN
*
．
（Ⅰ）证明数列

a
n
n

是等比数列；（Ⅱ）求数列

a
n

的前
n
项和
S
n
；
（ Ⅲ）证明不等式
S
n1
≤4S
*
n
，对任意
n N
皆成立．

















3

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高三数学练习卷五
参考答案：
4
1.

0,

； 2. ； 3.
4
； 4.
ylog
2
x
；5. 1； 6. 5；
3
7.

511
； 8.
a1
；9. -72； 10. [-1，1]； 11.

；
25
2
12.(-∞，-2]∪［3，+∞)； 13.
(,3)(2,)
； 14. 2
15. 解：(1)对任意x1
、x
2
∈R，由
f(x
1
)f(x
2)2f(
x
1
x
2
1
)a(x
1
x
2
)
2
≥0成立.
22
2
要使上式恒成 立，所以
a0
。由f(x)=ax+x是二次函数知a≠0，
故a＞0. 解得
A(
1
,0)
。
a
(2) 解得
B (a4,a4)
，因为集合B是集合A的子集，所以
a40
且
a 4
2
1
，
a
化简得
a4a10
，解得
0a25
。
16. 16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等比数列

a
n

的公比为
q(qR)
，
由
a
7
 a
1
q
6
1
，得
a
1
q
6
，从而
a
4
a
1
q
3
q
3
，
a
5
a
1
q
4
q
2，
a
6
a
1
q
5
q
1
．
因为
a
4
，a
5
1，a
6
成等差数 列，所以
a
4
a
6
2(a
5
1)
，
即
q
3
q
1
2(q
2
1)< br>，
q
1
(q
2
1)2(q
2
1 )
．
1

1

所以
q
．故
a
n
a
1
q
n1
q
6
q
n 1
64

2

2

n1
． 

1

n

64

1
 

n
n
2


a(1q)
1


（Ⅱ）
S
1
．
1281 



128
n
1
1q



2



1
2
17. 解：（1）函数
f(x)
的定义域
(0,)
，……………………1分 < br>12(1x
2
x)
f

(x)2[(x1)] .
……………………2分
xx

4

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x0,则使f

(x)0的x
的取值范围为
(0,
15
2
),

函数f(x)的单调递增区间是(0,
1 5
2
).
……………………4分
（2）方法1：
f(x)2lnx(x1)
2

f(x) x
2
3xa0xa12lnx0.
………………6分
令
g(x)xa12lnx

g

(x)1
2
x

x2
x
,且x0

由
g

(x)0得x2,g

(x)0得0x2.

g(x)
在区间[1，2]内单调递减，在区间[2，3]内单调递增，………………9分
故
f(x)x
2
3xa0在区间[1,3]
内恰有两个相异实根 < br>
g(1)0



g(2)0,
……………… …………12分


g(3)0.

2a0,
即< br>

3a2ln20,解得:2ln34a2ln23



4a2ln30.
综上所述，a的取值范围是[2ln3－4，2ln2 －3
)
。……………………14分
方法2：
f(x)2lnx(x1)
2

f(x)x< br>2
3xa0xa12lnx0.
………………6分
即
a2lnxx1,

令
h(x)2lnxx1,

h

(x)
22
x
1
x
x
,且x0,


5

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由
h

(x)0得0x2,h

(x) 0,得x2.

h

(x)
在区间[1，2]内单调递增，在区 间[2，3]内单调递减。……………………9分
h(1)2,h(2)2ln23,h(3)2ln34,

又h(1)h(3),

故
f(x)x
2
3xa 0在区间[1,3]
内恰有两个相异实根
h(3)ah(2).
…………………………12分
即2ln34a2ln23.

综上所述，a的取值范围是[2ln3－4， 2ln2－3
)
。……………………14分
18.本小题以数列的递推关系式为载体 ，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及
前
n
项和公式、不等式的证明等基 础知识，考查运算能力和推理论证能力．满分12分．
（Ⅰ）证明：由题设
a
n1
4a
n
3n1
，得
a
n1
(n1) 4(a
n
n)
，
nN
*
．
又
a< br>1
11
，所以数列

a
n
n

是首项为
1
，且公比为
4
的等比数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知
a
n
n4
n1
，于是数列

a
n< br>
的通项公式为
a
n
4
n1
n
． < br>4
n
1n(n1)

所以数列

a
n< br>
的前
n
项和
S
n

．
32
（Ⅲ）证明：对任意的
nN
，
*

4n
1n(n1)


1
(3n
2
n 4)≤0
．
4
n1
1(n1)(n2)
S
n1
4S
n
4



2
3232
所以不等式
S
n1
≤4S
n
，对任意
n N
皆成立．
*

6