东方商人原唱-增根是什么意思

国光中学2020年春季防疫期网络考试
初三数学科试卷
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．计算：（﹣3）×5的结果是（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2
2．太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据
250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10
18
B．2.5×10
17
C．25×10
16
D．2.5×10
16

3．某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ）

4．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任 意
抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A． B． C．

D．
5．对某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），
绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼
的有（ ）
A．20人 B．40人 C．60人 D．80人
6．验光师测得一组关于近 视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，
可得y关于x的函数表达 式为（ ）
近视眼镜的度数y（度）
镜片焦距x（米）
A．y＝ B．y＝
200
0.50

250
0.40
C．y＝
400
0.25
500
0.20
D．y＝
1000
0.10
7．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A．

B．2π C．3π
3
2
D．6π
8．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，
则屋顶上弦杆AB的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米

9．已知二次函数 y＝x
2
﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2
B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1
D．有最大值7，有最小值﹣2
10．如图，在矩 形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE
上取点M 使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用
该图解释了 （a+b）（a﹣b）＝a
2
﹣b
2
，现以点F为圆心，FE
为半径 作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面
积为S
1
，图中阴影部分的面积 为S
2
．若点A，L，G在同一
直线上，则的值为（ ）


A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（1）分解因式：m
2
+4m+4＝ ．
（2）若正六边形的内切圆半径为2，则其
外接圆半径为____________．
（3）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图
（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，
其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人．
（4）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，
点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于 度．
（5）
当 直线
y(22k)xk3
经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 ．

（6）
“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造．可以拼出许多有趣的图形，被誉为 “东方魔板”图①是由边
长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板 ”拼成的一个“家”的 图
形该“七巧板”中7块图形之一的正方形（即阴影部分）边长为 cm（结果保留根号）.

（图①） （图②）

三、解答题（本题有9小题，共86分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

12．（24分）（1）计算：
|﹣6|﹣+（1﹣）
0
﹣（﹣3）．


2x53x3
3
（2）解方程

x2x2


（3）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作
CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF．
（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．



13．（16分）（1）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数（个）
工人人数（人）
9
1
10
1
11
6
12
4
13
2
15
2
16
2
19
1
20
1
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理 者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如
果你是管理者，
从平均数、中位数、众数的 角度进行分析，你将如何确定这个“定
额”？


（2）如图，AD是△ABC的角平分线．
（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F;
（2）(用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．)
连接DE、DF，四边形AEDF是_________形．（直接写出答案）

14．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函 数y＝﹣x
2
+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点
B的左侧）
（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．
（2）把点B向上 平移m个单位得点B
1
．若点B
1
向左平移n个单位，将与该二次函数图象上 的点
B
2
重合；若点B
1
向左平移（n+6）个单位，将与该二次函 数图象上的点B
2
重合．已知m＞0，
n＞0，求m，n的值．








15．（10分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，
DE∥OA，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．

16．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少< br>年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？
（2）因时间充裕，该 团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B
的门票价格为100元张 ，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②若剩余经费只有1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带
队？求所有满足条件的方案，并 指出哪种方案购票费用最少．

17．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴 、y轴于点B，C，正方形AOCD
的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结O E．动点P在AO上从点A向终点O
匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q
1
向终点Q
2
匀速运动，它们同时到达终点．

（1）求点B的坐标和OE的长
（2）设点Q
2
为（m，n），当＝tan ∠EOF时，求点Q
2
的坐标．
（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．
①延长AD交直 线BC于点
Q
3
，当点Q在线段
Q
2
Q
3
上时，设
Q
3
Q
＝s，AP＝t，求s关于t 的函
数表达式．
②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．

答案
1~10 A． B．B．A． D．A．C．B．D．C．
11． （m+2）
2
．
43
12．
3
13 90．
14． 57°
15． 1＜k＜3
16．
52

2

17．解：（1）原式＝6﹣3+1+3
＝7；
18．去分母:2x－5+3(x－2)＝3x－3,
去括号:2x－5+3x－6＝3x－3,
移项,合并:2x＝8,
系数化为1:x＝4,
经检验,x＝4是原分式方程的解.

19．（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；
（2）解：∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF＝2，
∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，
∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝3．

20．解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12 ×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；

（2）中位数为＝12（个），众数为11个，
当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；

当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．
21．（8分）
（1）如图所示：直线EF就是线段AD
的
垂直平分线．
（2）菱形．



22．（10分）解：（1）令y＝0，则﹣，
解得，x1
＝﹣2，x
2
＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；

（2）由题意得，B
1（6﹣n，m），B
2
（﹣n，m），
函数图象的对称轴为直线，
∵点B
1
，B
2
在二次函数图象上且纵坐标相同，
∴，
∴n＝1，
∴，
∴m，n的值分别为，1．
23．（10分）证明：（1）连接OD，
∵DE∥OA，
∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE，
∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，
∴∠AOC＝∠AOD，
又∵OA＝OA，OD＝OC，
∴△AOC≌△AOD（SAS），
∴∠ADO＝∠ACO．
∵CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，
∴OC⊥AC，
∴∠ OCA＝90°，
∴∠ADO＝＝90°，
∴OD⊥AB，
∵OD为⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．


（2）∵CE＝6，
A
D
B
E
O
C

∴OD＝OC＝3，
∵∠BDO＝90°，
∴
BO
2
BD
2
OD
2
，
∵BD＝4，
∴OB＝
4
2
3
2
＝5，
∴BC＝8，
∵∠BDO＝∠ OCA＝90°，∠B＝∠B，
∴△BDO∽△BCA，
∴
∴
BDOD
，

BCAC
43
，

8AC
∴AC＝6．

24．解：（1）设成人有x人，少年y人，
，
解得，，
答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；
（2）①由题意可得，
由成人8 人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6 ＝1320（元），
答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；
②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，
当10≤a≤17时，
若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，
∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；
若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，
∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；
若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；
当1≤a＜10时，
若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，
∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；
若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，
∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；
同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；
综上所述，最多安排成人和少年12人 带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；
成人9人，少年3人；其中成人1 0人，少年2人时购票费用最少．

25．（14分）解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0，
∴x＝8，
∴B（8，0），
∵C（0，4），
∴OC＝4，OB＝8，
在Rt△BOC中，BC＝＝4；
（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，

∵E是BC的中点
∴M是OC的中点
∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2
∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE
∴△CDN∽△MEN，
∴＝1，
∴CN＝MN＝1，
∴EN＝＝，
∵S
△
ONE
＝EN•OF＝ON•EM，
∴OF＝＝，
＝＝， 由勾股定理得：EF＝
∴tan∠EOF＝＝＝，
∴＝＝，
∵n＝﹣m+4，
∴m＝6，n＝1，

∴Q
2
（6，1）；
（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，
∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，
∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，
∴t＝2时，CD＝4，DQ
3
＝2，
∴s＝Q
3
C＝＝2，
∵Q
3
（﹣4，6），Q
2
（6，1），
∴t＝4时，s＝＝5，
将或代入得，解得：，
∴s＝﹣，
②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，
作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB，

Rt△ABQ
3
中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，
∴BQ
3
＝
∵BQ＝6﹣s＝6
＝6
﹣
＝＝
，
t+＝7
＝
﹣
，
t，
∵cos∠QBH＝
∴BH＝14﹣3t，
∴PB＝28﹣6t，
∴t+28﹣6t＝12，t＝；
（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ< br>3
于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，

由△Q
3
QG∽△CBO得：Q
3
G：QG：Q
3
Q＝1：2：
∵Q
3
Q＝s＝t﹣，
，
∴Q
3
G＝t﹣1，GQ＝3t﹣2，
∴PH＝AG＝AQ
3
﹣Q
3
G＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t，
∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，
∵∠HPQ＝∠CDN，
∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，
∴2t﹣2＝，t＝，
（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，
综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为


或．