猝死是什么原因造成的-看当时的月亮

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八年级数学培优训练题
1.
m

的图象经过点A(－1，3)，一次函数y＝kx＋b的图象经
x
y
过点A和点C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．
A
C
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求点B的坐标．
B
x
O
如图，已知反比例函数y＝











2．
如图1，把边长为2 cm的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请
你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1） 、（2）、（3）要求的图形(每次
拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互 相没有
重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的
方格纸内(方 格纸内每个小方格是边长为1cm的正方形)．
(1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形
图1







3．(12分)如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点
(不与A、B重合)．连接OP交对角线AC于E连接BE．
(1)证明：∠APD＝∠CBE；(6分)
(2)若∠DAB＝60º，试问P点运动到什么位置时，△ADP

1

的面积等于菱形ABCD面积的？为什么？(6分)
4



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D
E
A
P
B
C

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4．(7分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
(1)求证：BE＝DG；
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不
E F
存在，请说明理由．


D
A


B
C G


5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y＝| x|的图象．若一次函数y＝kx＋b的图象分别过

y＝|x|
点A(－1，1)、 B(2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组

的解．

y＝kx＋b

2

1






6．(8分)如图，反比例函数y＝

－1
O 1 2
m

1

5

(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋的图象交于A、B
x22

1

两点，点C的坐标为(1，)，连接AC，AC∥y轴．
2
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；
(2)现有一个直角三角板，让它的 直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑
动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y轴，且与线段AB交于M、
N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？简 要说明判断理由．















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7．（本题满分8分） 如图，将矩形
ABCD
沿对角线
AC
剪开，再把
△ACD
沿
CA
方向平移得到
△A

C

D
< br>．
（1）证明
△A

AD

≌△CC
< br>B
；
（2）若
ACB30°
，试问当点
C
< br>在线段
AC
上的什么位置时，四边形
ABC

D
< br>是菱形，
D


并请说明理由．
D



C
A




C
A



B

（第19题）

8．（本题满分10分）
问题背景：
在
△ABC
中，
A B
、
BC
、
AC
三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方 形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格
中画出格点
△ABC
（即
△A BC
三个顶点都在小正方形的顶点处），如图
①
所示．这样不
需求
△ ABC
的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将
△ABC
的面 积直接填写在横线上．__________________
思维拓展：
（2）我们把上 述求
△ABC
面积的方法叫做构图法．若
△ABC
三边的长分别为
5 a
、
．．．
，请利用图
②
的正方形网格（每个小正方形的边长为a
）画出相
22a
、
17a
（
a0
）
应的
△ABC
，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若
△AB C
三边的长分别为
m
2
16n
2
、
9m
2
4n
2
、
2m
2
n
2
（
m 0，n0
，
且
mn
），试运用构图法求出这三角形的面积．
．．．







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A
B
C
（图①）
（第22题）
（图②）

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9．（本小题满分5分）
如图，
A、B、C
为一个平行四边形的三个顶点， 且
A、B、C
三点的坐标分别为
(3，3)
、
(6，、（4)4，6 ）
．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
y
（2）求此平行四边形的面积．
8

7

C
6

5

4

B
3

A
2

1


O
1 2 3 4 5 6 7 8
x




10．（本小题满分8分）
如图，将矩形纸片
ABCD
沿其对角线
AC
折叠，使点
B< br>落到点
B

的位置，
AB

与
CD
交于
点
E
．
（1）试找出一个与
△AED
全等的三角形，并加以证明；
PGAE于
G
，
PHEC
于
H
．（2）若
AB8， DE3，P
为线段
AC
上任意一点，试
求
PGPH
的值 ，并说明理由．
B′


E
H
D
C

G


P

B
A



11．（本小题满分8分）
甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地4 80千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从
甲车出发时开始计时）．图中折线
OABC< br>、线段
DE
分别表示甲、乙两车所行路程
y
（千米）
与时间< br>x
（小时）之间的函数关系对应的图象（线段
AB
表示甲出发不足2小时因故停 车检
修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程
y
与时间
x
的函数关系式；
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（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）

y（千米）
G
E

480


F


A
P
B
D

O
2 4.5 6 8 10
x（小时）



答案
：
1
解：作
BECD
于
E
，
可得
Rt△BED
和矩形
ACEB
，
则有
CEAB16，ACBE
，
，DEBEAC
在< br>Rt△BED
中，
DBE45°
在
Rt△DAC
中，DAC60°，DCACtan603AC
，

16DEDC ，16AC3AC
，解得：
AC838，
所以塔
CD
的高 度为
(8324)
米．
2
解：（1）
△AED≌△CEB


证明：

四边形
ABCD
为矩形，
（1分）
（1分）
（1分）
（2分）
（2分）
（1分）
B

CBCAD，B

BD90°
，
又
B

ECDEA
，

△AED≌△CEB

．
（2）由已知得：
EACCAB
且
CABECA

EACECA

AEEC835

在
△ADE
中，
AD4

延长
HP
交
AB
于
M

则
PMAB

PGPM

PGPHPMPHHMAD4

3
（1分）
（1分）
（2分）
（2分）
（1分）
解：（1）设乙车所行 路程
y
与时间
x
的函数关系式为
yk
1
xb< br>1
，把（2，0）和（10，480）
代入，得


2k1
b
1
0

k
1
60
，解得< br>

10kb480

11

b
1120，
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y
与
x
的函数关系式为
y60x120
． （2分）
（2）由图可得，交点
F
表示第二次相遇，
F
点横坐标为6，此时< br>y606120240
，
F
点坐标为（6，240），

两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米． （1分）
（3） 设线段
BC
对应的函数关系式为
yk
2
xb
2
，把（6，240）、（8，480）代入，得


6k
2
b< br>2
240
，解得

k
2
120
， 
8k
2
b
2
480


b2
480

y
与
x
的函数关系式为
y1 20x480
．

当
x4.5
时，
y1204.548060
．

点
B
的纵坐标为60，
AB
表示因故停车检修，

交点
P
的纵坐标为60．
把
y60
代入y60x120
中，有
6060x120
，解得
x3
，

交点
P
的坐标为（3，60）．

交点
P
表示第一次相遇，

乙车出发
321
小时，两车在途中第一次相遇．
4
解：（1）

抛物线
y
1
3
x
2
b xc
经过
A(3，、（0)B0，3）
两点，

1
2



(3)3bc0，


3

c3.

解得

2

b3，


3

c3.

此抛物 线的解析式为：
y
1
3
x
2

23
3< br>x3
．
（2）由（1）可得此抛物线的对称轴
l
为
x3
，
顶点
C
的坐标为
(3，4)
．
（3）证明：

过
A、B
两点的直线解析式为
y3x3
，

当
x3
时，
y6
．

点
D
的纵坐 标为
6
，
CD642
．
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（2分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（2分）
（2分）
（1分）

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作
BEl
于点
E
，则
BE3
．
CE 431
，由勾股定理得
BC(3)
2
1
2
2< br>，
BCDC.
（2分）
28．（本小题满分10分）
解： （1）由题意可得
BCDBOA90°
，
CBDOBA
，△BCD∽△BOA


BCCD


BOOAt
2
而
CDOEt，BC8CO8，OA4
，
t
2

t
解得
t
16
， 则5
84
8

当点
D
在直线
AB
上时 ，
t
16
．
5
（2）当
t4
时，点
E
与
A
重合，设
CD
与
AB
交于点
F，
CFOA

则由
△CBF∽△OBA
得，
CBOB
CF4

，解得
CF3
， 即
828
11
SOC(OECF)2(34)7

22
161
2
（3）
①
当
0t≤
时，
St

52
1617
②
当
t≤4
时，
St
2
10t16

516
1
③
当
4t≤16
时，
St
2
2t

16
16 1
2
分析：
①
当
0t≤
时，如图（1），
St

52
16
②
当
t≤4
时，如图（2），
5
C
O
（2分）
（3分）
（1分）
（1分）
（1分）
B
A(4，，（0)B0，8）
，
D
E
（1）
B
A

直线
AB
的解析式为
y2x8
，
tt< br>
G(t，2t8)，F

4，

，
42

55
DFt4，DGt8
，
4217
t1

5

5

SS
矩形 COED
S
△DFG
t



t4

t8


t
2
10t16

16
22

4

2

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C
O
（2）
F
G
E
A
D

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③
当
4t≤16
时，如图（3）
CD∥OA
，
△BCF∽△BOA
，

BCCF
BO

OA
，
8
t

2
8

CF
4
，
CF4
t
4
，

SSS
11

t

t

1
△BOA

△BCF

2
48
2



4
4


8
2



16
t
2
2t
（4）8
分析：由题意可知把
S12
代入
S 
1
16
t
2
2t
中，

1
2
16
t2t12

整理，得
t
2
32t1920

解得
t
1
8，t
2
2416
（舍去）

当
S12
时，
t8
．





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B
C
F
D
O
A
E
（3）
（2分）