中国民乐-大学生兼职的利与弊

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二元一次方程组练习题100道（卷一）

（范围：代数： 二元一次方程组）
一、判断

x


x2


3

1、

1
是方程组

y

x


3



2
y
5

26
的解 „„„„（ ）
y
10
< br>39
2、方程组


y1x
的解是方程3x-2y=13 的一个解（ ）
3x2y5

3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）

x3
y5
7


3x2y1 2

23
4、方程组

，可以转化为

（ ）
5x6y27
2y3
x4


2

5

3
5、若(a-1)x+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元 一次方程，则a的值为±1（ ）
6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2 „„„„（ ）
7、方程组


mxmym3x
有 唯一的解，那么m的值为m≠-5 „„„„（ ）
4x10y8

22
1

1

xy2
8、方程组

3
有无
3

xy6

„„„„（ ）
9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组 „„„„（ ） 10、方程组


3xy1
的解是方程x+5y=3的解，反过来方 程x+5y=3的解也是方程组
x5y3


3xy1
的解 „„„（ ）


x5y3
a2
11、若|a+5| =5，a+b=1则
的值为
„„„（
b3
）
73y
（ ）
4
12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代 数式表示y，则
x
二、选择：
13、任何一个二元一次方程都有（ ）
（A）一个解； （B）两个解；
（C）三个解； （D）无数多个解；
14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有
（ ）
（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个
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15、如果


xya
的解都是正数，那么a的取值范围是（ ）

3x2y4
444
； （C）
2a
； （D）
a
；
333

x2y3m
16、关于x、 y的方程组

的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是
xy9m
（A）a<2； （B）
a
（ ）
（A）2； （B）-1； （C）1；
17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）
（A）


xy1

3x3y0


xy1

3x3y4

（D）-2；






（B）


xy0

3x3y2


xy1

3x3y3

（C）

（D）

18、与已知二元一次方程5x-y=2组成 的方程组有无数多个解的方程是（ ）
（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=3
19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

xy4

xy5

（A）

11
（B）


yz7
9


xy

（C）


x1


3x2y6
（D）


xyxy


xy1
20、已知方程组


xy5
有 无数多个解，则a、b的值等于（ ）
ax3yb1

（A）a=-3,b=-14
（C）a=-1,b=9
（B）a=3,b=-7
（D）a=-3,b=14
5x4y
21、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（ ）
5x3y
（A）
2

3




（B）
3

2
（C）1 （D）-1
22、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（ ）
（A）无解 （B）有唯一一个解
（C）有无数多个解 （D）不能确定
2
23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x-3xy的值是（ ）
（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）12
24、已知

（A）
k

x4

x2
与
< br>都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（ ）
y2y5

1
，b=-4
2
（B）
k
1
，b=4
2
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（C）
k
1
，b=4
2
（D）
k
1
，b=-4
2
三、填空：
25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_______ _，当y=-2时，x=_______
若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；
26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；
27、如果 0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；
28、若


x1

ax2yb

a__ _____
是方程组

的解，则

；
y14xy 2a1b_______

29、方程|a|+|b|=2的自然数解是______ _______；
30、如果x=1，y=2满足方程
ax
31、已知方程组
1
y1
，那么a=____________；
4

2xay3
有无数多解，则a=______，m=______；

4x6y2m
32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则 z=______；
33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；
34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________； < br>35、从方程组


4x3y3z0
(xyz0)
中 可以知道，x:z=_______；y:z=________；
x3yz0
22
36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a-4ab+b+3的值为______ ____；
四、解方程组

mn
3


5 x2y11a

34
(a为已知数)
； 37、

； 38、

4x4y6a
mn


13
< br>
23

xy3x4y




2

x(y1)y(1x)2
5
39、

； 40、

；
2
xy

x(x1)yx0


1


2

x2
y1

3x3y3x2y
2
2



3

2
2
5
41、

； 42、

；
1y
x2
3(2x3y)2(3x2y)25


1



2
236

3


xyz13

xy16


43、

yzx1
； 44、

yz12
；

zxy3

zx10


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
x:y4:7

3 xy4z13

45、

5xy3z5
； 46、

x:z3:5
；

x2y3z30

xyz3


□x+5y=13 ①
五、解答题：

47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x的系数，解得
4x-□y=-2 ②
10781
 
xx


4776
；乙看错了方程②中的y的系数，解得 ，若两人的计算都准确无误，

5817

y

y< br>
4719

请写出这个方程组，并求出此方程组的解；









2
4 8、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求 a的值；









2
49、代数式ax+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的 值是28，
试求出这个代数式；







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50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。
2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9








51、当a、b满足什么条件时，方 程(2b-18)x=3与方程组

2

axy1
都无解；
3x2yb5






32
52、a、b、c取什么数值时，x-ax+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等 ？






53、m取什么整数值时，方程组


2xmy4
的解：

x2y0
（1）是正数；






（2）是正整数？并求它的所有正整数解。




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54、试求方程组


|x2|7|y5|
的解。

|x2|y6









六、列方程（组）解应用题
55、汽车从甲地到乙地，若每 小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行
驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲 、乙两地之间的距离及原计划行驶的时
间？










56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能 参加，另有三名男生体质较弱，教师安
排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根 扁担，两只筐），这
样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？







57、甲、乙两人练习赛 跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如
果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就 能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？


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58、甲桶装水4 9升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶
剩下的水，恰好是乙桶容量的一半 ，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩
1
下的水恰好是甲桶容量的，求这两个水桶的 容量。
3










59、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与 甲、
乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到
乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。









60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的 10倍与小数的5倍的和的
11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。






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1
是
20

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【参考答案】

一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 5、×； 6、×；
7、√； 8、√； 9、×；10、×； 11、×； 12、×；
二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A；
19、C； 20、A；21、A； 22、B； 23、B； 24、A；

x4
5y12
7
三、25、，8，

； 26、2； 27、
x
；
44

y1
29、

a0

b2

a1

< br>b1

a2


b0

28、a=3，b=1；
30、
1
；
2
31、3，-4 32、1； 33、20；
35、4:3，7:9 36、0； 34、a为大于或等于3的奇数；

x2a

m16 2

x3

四、37、

； 38、

； 39、；

a
n204y1
y

2

40、


x1
； < br>y1


x8

x7
5



x1


x
41、

； 42、

2
； 43、

y6
； 44、

y9
；

y1

z3


z1

y2



x2

x12


45、

y1
； 46、

y21
；

z20

z2

107

x


8x5y13
92
五、47、

，

；
4x9y 2
17


y

23

48、a=- 1 49、11x-30x+19；
2
50、
a
1
；
3
51、
a
3
，b=±3
2
52、a=6, b=11, c=-6；

x8

x4

x2
，

，

；

y4

y2

y1
53、（1）m是大于-4的整数，（2） m=-3，-2，0，

54、


x1

x5
或

；
y9y9

六、55、A、B距离为450千米，原计划行驶9.5小时； < br>
x3
y440


x21(人)
2
56、设女生x人，男生y人，




y3 2(人)
x3


(y4)268


2
57、设甲速x米秒，乙速y米秒


5x5y10

x6(米秒)



4x6y
y4(米秒)


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58、甲的容量为63升，乙水桶的容量为84升；
59、A、B两地之间的距离为52875米；
60、所求的两位数为52和62。




































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二元一次方程组练习题100道（卷二）

一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．
1y2
+4y=6 D．4x=
x4
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

xy4
A．


2x3y7

2a3b11
B.


5b4c6

x< br>2
9
C.


y2x

xy8
D.

2

xy4
3．二元一次方程5a－11 b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．

5．若│x－2│+（3y+2）
2
=0，则的值是（ ）

x3

y2

x3
B.


y4

x3
C.


y2
x3

D.


y2
3

2
A．－1 B．－2 C．－3 D．

4x3yk
6．方程组

的解与x与y的值相等，则k等 于（ ）
2x3y5

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y
2
－y
2
+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学 生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所
列的方程组中符合题意的有（ ）
A．

1
+y=5； ④x=y； ⑤x
2
－y
2
=2
x

xy246

2yx2

xy246
B.


2x y2

xy216
C.


y2x2

xy246

D.


2yx2

二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=______ _；用含y的代数式表
示x为：x=________．
10．在二元一次方程－
－ －
1
x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
2
11．若x
3m3
－2y
n1
=5是二元一次方程，则m =_____，n=______．
12．已知

13．已知│x－1│+（2y+ 1）
2
=0，且2x－ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
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
x2,
是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

y3

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
x5
15．以

为解的一个二元一次方程是_________．
y7

< br>x2

mxy3
16．已知

的解，则m=_____ __，n=______．
是方程组


y1

xny6

三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（ 关于x，y的方程）•有
相同的解，求a的值．








18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一 次方程，则a，b满足什么条
件？






19．二元一次方程组


4x3y7
的解x，y的值相等，求 k．

kx(k1)y3







20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）
2
+（2y+1 ）
2
=0，则x－y的值是多少？









21．已知方程
1
x+3y=5，请你写 出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方
2
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
x4
程组的解为

．
y1









22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚 ，共花去20元钱，•问明明两种
邮票各买了多少枚？







（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可 放；•若每
个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？







23．方程组


x y25
的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否

2 xy8

xy25
是方程组

的解？
2xy8









24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围 内
有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？




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答案：
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需 条件：①含有两个未知数；②含有未
知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数
的项次数为1；③每个方程 都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质．
6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不
超过1 次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．
8．B
二、填空题
42x43y4
10． －10
323
44
11．，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=，n=2．
33

x2,
12．－1 解析：把

代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．
y3

9．
13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0， < br>
x1
11

∴x=1，y=－，把

代入方程2 x－ky=4中，2+k=4，∴k=1．
1
22
y

2< br>
x1

x2

x3

x4
14．解：



y4y3y2y1

解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，
∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；
当x=3，y=2；当x=4时，y=1．

x1
∴x+y=5的正整数 解为


y4

x2


y3
x3


y2

x4


y1

15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，
此题答案不唯一．
16．1 4 解析：将


x2

mxy3
中进行求解．
代入方程组


y1

xny6
三、解答题
17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，
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∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－
11
．
9
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．
（•若系数为0，则该项就是0）
19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代
数式代替 ，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
2
20．解：由（│x│－1）+（2y +1）
2
=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=
－
1
．
2
11
3
时，x－y=1+=；
22
2
111
当x=－1，y=－时，x－y=－1+=－．
22 2
当x=1，y=－
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，
22
则这两非负数（│x│－1）与（2y+1）都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0 ．
1

x4
21．解：经验算

是方程x+3y=5的 解，再写一个方程，如x－y=3．
2
y1

22．（1）解：设0．8 元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得

xy13
．


0.8x2y20

4y1x
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得

．
5(y1)x

23．解：满足，不一定．
解析：∵


xy25
的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•

2xy8

xy25
．
2xy8

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，
如x=10 ，y=12，不满足方程组

24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．



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