第一首七言诗-亲子活动的意义

飞机的登机顺序安排问题

摘 要
美国航空机场服务规划副总裁马 克.都彭的话来说：“登机就好比是跟在一辆慢吞吞
的卡车后行驶，又不能超车。”长期以来，航空公司 为了使飞机按时出发费尽了心思。
有的公司安排从后排开始登机，有的公司从靠窗座位开始，还有些公司 设计出两者的组
合方案。但实际情况却没有如航空公司所愿。
近年来随着民用航空业飞速发展 ,无论是航空公司还是旅客都希望缩短登机时间,这
样航空公司可以赢得更多时间用于飞行获得丰厚利润 ,旅客也可以缩短旅途时间。然而
随着乘坐飞机的旅客越来越多以及飞机的容量不断增加,使得登机时间 却在不断加长。
如何缩短登机时间这一问题亟待解决。
针对客机登机顺序问题，文章将登机过 程类比于总线型局域网的数据传输过程，建
立了总线状态模型，在此基础上建立了蒙特卡洛随机模拟模型 。
总线状态模型的主要思想是：利用总线型局域网拓扑结构的原理，将客机登机所需
时间转化 为拓扑结构中总线从空载状态到负载状态再到空载状态所经过的时间。通过查
阅相关资料文献，我们筛选 出六种比较具有代表性的登机方案---Back to Front、
Rotating Zone、Random、Reverse Pyramid、Outside in、block。对选择的不 同机型
进行模型求解，对模拟结果进行分析，得出不同飞机设计登机方案的原则。在此原则的
基 础上，提出新的方案，并对新方案进行模拟求解，最后从已有方案的六种方案和新提
出的方案中提出适合 各型飞机最优的登机方案。


关键词：客机、登机、总线状态模型、蒙特卡洛随机模拟模型



一.问题重述
航空公司可以自由的安排等待登机的旅客的登机顺序，首先安排有特殊需要的乘 客
登机就座已经成为惯例. 按照常规有特殊需要的轮椅旅客首先登机，紧跟着是头等舱的
乘客(他们坐在飞机的前部). 然后是安 排经济舱和商务舱的乘客按行排队登机，从飞机
后排的乘客依次往前安排登机。从航空公司的角度来看, 除了考虑到乘客的等待时间外,
时间就是金钱,所以登机时间最好应该减小到最少. 只有飞机载客飞行，航空公司才能赚
钱,而过长的登机时间将会限制飞机在一天内的飞行次数.
发展大型飞机，诸如空客A380-800客机(载客800人) 这样的最小化登机（离机）
时间的问题就更显得重要了。
（1）针对不同的小型(85-210座)、中型(210-330座)和 大型(450-800座)客机，设计
制订并比较不同乘客人数的登机或离机程序.

1

（2）编写一份不超过两页纸的实施概要，你要阐明你们的研究结论。阅读 对象包
括航空公司的业务主管、登机口的执法人员、空（地）勤有关人员.


二.问题分析
本文要求设计合理优化的登机、下机步骤，使乘客登机、下机的时间最小，以此 来
增加飞机在每个周期的飞行次数，缩短周转时间从而为航空公司增加收益。要研究不同
登机方 案的登机时间，首要的问题是要明确登机时间是由哪些部分构成，通过对文献的
研读以及对登机过程的研 究，我们发现周转时间的影响因素关键在于登机乘客造成的干
扰时间，问题的重点在于尽可能的缩短干扰 时间，在假设条件下转换成尽量减少干扰次
数的问题上，包括减少座位干扰次数和过道干扰次数。 登机时间主要由乘客步行时间、放行李的时间、不同排座位乘客之间的干扰时间以
及同一排的乘客之 间的干扰时间构成，在此基础上就是建立相应的模型计算总的登机时
间。
通过对飞机座位布局 和乘客登机过程的研究，我们发现飞机座位布局跟局域网的总
线型拓扑结构极为相似，而乘客的登机过程 跟局域网上的信息传递过程极为相似，于是
可以通过将飞机登机问题转化为总线型局域网上的信息传递问 题来进行研究。飞机的走
道就相当于总线型局域网的总线，乘客相当于总线中传递的信息包，在局域网中 总线状
态可以描述局域网的状态，同样，飞机走道的状态（走道上各位置乘客的状态）也可以
反 映飞机的登机状态。于是，可以通过飞机走道状态的研究来找到总登机时间的算法。
找到计算登机时间 的算法后，可以进一步结合计算机模拟的算法对现有的登机策略
进行模拟研究，通过对结果的对比分析并 结合实际情况，可以判断不同登机方案的优劣
并提出相对最优的方案。

三.模型假设



(1)所有乘客所带上机的行李的大小重量相同；
(2)乘客的身体情况和行动能力相同；
(3)乘客一个紧接一个以相同间距进入飞机，且进入飞机过道上的乘客之间的间距也
保持相同；
(4)过道上一次只能通行1人；
(5) 乘客为同一排的乘客让出空 间使其到达自己位置时，必须先让到过道上，此时
在过道上的让与被让者占有的过道空间还是一个人所占 有的空间；
(6)乘客不会走错到不属于自己的位置上；
(7)乘客首先在走道上放好自己的行李，各乘客放行李的时间相同，且一次放好不会
再进行调整；
(8)所有乘客按登机牌上的座位号对好入座，不会调换座位；
(9)飞机所有位置坐满；
(10)乘客不会出现迟到等其他一些突发情况。
（11）某乘客登机行为只可能影响到在他之后登机的一个人，对其他人没有后续影
响．

2

（12）登机门为飞机的前舱门。
（13） 乘客均按登机牌号码入座。如果乘客不对号入座，那么就有可能造成配载的计
算重心与飞机的实际重心发 生偏差，非满客时此规定尤为重要。




四．符号说明

错误！未找到引用源。
t
b
乘客从一排座位到相邻座位间的步行时间
t
f
乘客放行李的时间
t
1
需要一个乘客让位的时间
t
2
需要两个乘客让位的时间
t
基本时间间隔，
tt
b

t
i
表示
it
时刻
Z
i

t
i
时刻的总线状态
z
ik

t
i
时刻的总线上
k
节点的状态

五．模型准备
5.1登机时间
登机时间是指发登机牌到旅客安检、托运行李、候机楼候机、排队登机等时间 ；从
旅客进入飞机到在座位上坐好的时间为入座时间。乘客登机时间是这两部分时间之和。
经波 音公司调查，乘客登机时间主要来自于乘客入座时间(特别是大飞机,如 A380)。乘
客入座时间来自于乘客入座的干扰,主要是座位干扰和通道干扰。
登机方式及步骤
（1）从后往前：把乘客分为适当的几组，按一定的次序从机舱的尾部就做一直到机舱
前面结束就做。
（2）从外向内：首先靠着窗户的就座，然后中间的就座，最后靠走道的就座。
（3）反向金 字塔系统：首先是后窗与中间就坐，然后是前窗与中间，再接着是后面的
的走廊过道，最后是前面的走廊 过道。

5.2总线型局域网的拓扑结构
总线型局域网的拓扑结构是指用一根称为 总线的同轴电缆将服务器和工作站以线
性方式连接在一起。总线的两端都有一个终端器，它可给连接在总 线之间的电路加载。
所有网络上的计算机通过合适的接口连接在总线上，即网络上的所有节点共享这条总
线，总线上的节点通过广播信息的地址与各节点通信。支线上的每个节点都有唯一的一
个地址。 当节点的地址与信息的地址相同时，就把总线上的信息复制下来。网络结构示
意图如下(图1)。

3

总线节
点
终
端
器
支
线
终
端
器
服务器


总线
支线节点

图1总线型局域网拓扑结构
在总线型局域网中，可以只有一台服务器，只有这台服务器能向网 络中其他各节点
发送数据包，其他网络节点通过共同的总线接受服务器发送给自己的数据包。


5.3乘客登机就座过程与总线型拓扑结构信息传输的类比
通过研究飞机的登机过 程，我们发现飞机的登机过程与上面介绍的总线型局域网信
息传输过程非常相似。从结构上来说，客机的 舱门好比总线型局域网拓扑结构的服务器，
过道好比总线，客机的各个座位好比拓扑结构中支线上的各个 节点，乘客好比要传输的
数据包。从过程上来说，乘客经过舱门，通过过道，到达自己座位的过程就好比 网络结
构中的服务器发出一个个的数据包到总线再到各个节点的过程；而当乘客到达总线上的
目 的地址进入支线时，由于要放行李或有其他乘客干扰使其占用过道时间较长，这相当
于总线的传输速度要 比支线的传输速度快得多，因此支线在接受数据时会占用较多的总
线时间。
从上面的分析不难 看出，飞机的登机过程在一定程度上可以近似看作一总线型局域
网传输数据的过程，因此我们完全可以借 鉴研究局域网的一些思想和方法来研究飞机登
机的过程。
在局域网中，可以用总线状态即总线 上各节点的状态来描述和研究某时刻局域网的
运行状态，因此我们可以通过研究登机过程中某时刻飞机走 道的状态来描述登机的过
程。只要找到走道相邻各状态之间的联系，就可以求得登机的时间。从这个角度 出发可
以建立求解飞机登机时间的模型。

5.4基本问题的确定
要研究 登机过程的总时间，首要的问题是确定登机时间由那些部分构成。在登记过
程中，乘客从飞机入口走到相 应位置要花费步行时间；一般乘客都带有一些随身行李，
到达座位旁的走道时要先将行李放在座位上方的 行李架上，这就是放行李的时间；当乘
客需要已入座好的同排乘客让出空间使自己入座时，需要一定的让 座时间。于是，整个
登机过程所需时间主要就与乘客的步行时间、放行李时间、让座时间三部分有关，下 面
分别对这三种时间进行研究。
(1)步行时间
根据资料，在登记过程中，乘客从某一排行走到相邻排的平均时间是0.95秒，根

4

据假设(3)和假设(4)，为研究问题方便，可以将整个走道沿行进方向 分成若干段，每一
段的长度就是相邻两排座位之间的距离，如下图所示(图2)：


图2 客机座位平面简化图

图中标注为0的格子表示过道的一段，标注为负的格子 表示左边的座位，标注为正
的格子表示右边的座位，1(-1)、2(-2)、3(-3)分别代表靠走 道的座位、中间的座位、
靠窗的座位。因此可以认为，在走道不堵塞的情况下，一个乘客经过
t
b
0.95
秒从走道
的一个格子行走到相邻的下一个格子。
(2)放行李的时间
根据资料，乘客平均放行李的时间是
t
f
7 .1s
，根据假设(1)和假设(7)，每个乘客
到达自己座位旁的走道时，都要先站在走道上 放好行李，且放行李的时间都是7.1秒。
(3)让座位的时间
座位干扰：靠在窗户的 乘客入座时，外面的座位上已经有乘客就坐，这时外边的
这位的乘客需要起身给刚来的这位乘客让开位置 使他能够顺利入座。根据资料，平均让
座的时间是9.7秒，设A、B、C分别代表同排的三个位置的入 座顺序（A代表最先入座、
C代表最后入座，如C-B- A代表靠窗的座位最先入座、靠过道的座位最后入座），其考虑
的情况为以下几种：
1)B-C-A 这种情况需要的时间为3个单位，如设一个单位的时间为
t
0
，则这种情况
需要
3t
0
的让位时间；
2) C-A-B 这种情况需要
3t
0
的让位时间；
3) A-C-B 这种情况需要
5t
0
的让位时间；

5

4) B-A-C 这种情况需要
6t
0
的让位时间；
5) A-B-C 这种情况需要
8t
0
的让位时间；
于是由平均让位时间9.7秒可以计算出
t
0
1.94s
。
据此，对于某一个乘客来说，如果需要别的乘客让位，其可能的情况为：
1) 只需要靠走道的一个乘客让位，所需时间为
3t
0
5.82s
；
1) 只需要坐中间的一个乘客让位，所需时间为
3t
0
5.82s
；
3）需要靠走道和坐中间的两个乘客让位，所需时间
6t
0
11.64s
。
综上，某个乘客若需要让位，其可能的情况是：
1) 只需一个乘客让位，所需时间为
t
1
5.82s
；
1) 需要两个乘客让位，所需时间为
t
2
11.64s
。
需要说明的 是，以上放行李的时间和让位的时间都是指从动作发生开始至让出走道
为止之间的时间。
同时 ，为了研究问题的方便，以乘客步行时间
t
b
0.95
为基准，将放行李时 间
t
f
7.1s
调整为
t
f
7.6s
，将让位时间
t
1
5.82s
调整为
t
1
5. 7s
，将
t
2
11.64s
调整为
t
2
11.4s
。这样调整后
t
f
8t
b
，
t1
6t
b
，
t
2
12t
b
，这样 就可以
t
b
0.95
为一个时间间隔
研究总线状态的改变，可以方 便问题的研究。同时，做出这样调整还有另外一个意义。
由于还有很多突发因素没有考虑，有可能计算出 的登机时间比实际的小，这样就会导致
出现航班延误的情况，对时间做出上述调整后，必然会增加计算所 得的登机时间，从而
可以在一定程度上减少航班延误的情况发生。


六.模型的建立与求解

6.1总线状态模型的建立
由前面的分析，将登机 过程看成总线型局域网的信息传输过程以后，总的登机时间
就相当于总线开始由空载状态进入负载状态起 ，最后回复到空载状态瞬间所经历的时
间，而这段时间的确定依赖于中间任一时刻总线状态的确定。


6.1.1总线状态的描述
若总线上有
n
个节点 ，那么
t
i
时刻的总线状态
Z
i
可以描述为：
Z
i
（z
i1
,z
i2
,,z
i(k-1),z
ik
,z
i(k+1)
,,z
in
）(z
ik
0或1)

其中
z
ik
0
表示
t
i
时刻
k
节点上没有到达信息包，
z
ik
1< br>表示
t
i
时刻
k
节点上有到达信息
包。这样，总线状 态通过其上各个节点的状态来描述，总线状态的改变取决于各节点状
态的改变。


6.1.2节点状态的确定

设
t
(i1)
时刻
k
节点的状态为
z
(i1)k
，
t
i
时刻k
节点状态的为
z
ik
，那么从
t
(i1)
时刻到
t
i
时
刻
k
节点状态的改变可以分为以下四种情况：
(1)
z
(i1)k
0z
ik
0


6

出现这种情况的可能条件是：
1)
z(i1)(k1)
0
，即
t
(i1)
时刻
k 1
节点上没有数据包到达；
k1
节点上有数据包到达，2)
z
(i1)(k1)
1
，即
t
(i
且其目的地址就是
k1
节点，
1)
时刻
但还在等待进入下一级目的地址；
(2)
z
(i1)k
0z
ik
1

出现这种情况的条件是：
z
(i1)(k1)
1
，即
t
(i1)
时刻
k1
节点上有数据包到达；
(3)
z
(i1)k
1z
ik
0

出现这种情况的条件可能是：
1)
z
(i1)k
1
且
z
(i1)(k1)
0
同时
z
(i1)(k1 )
0
，即
t
(i1)
时刻
k
节点上有信息包到 达，且
其目的地址是比
k
节点大的节点，而
(k1)
节点上没有数 据包到达，同时
(k1)
节点上
没有到达数据包；
k
2) z
(i1)k
1
且
z
(i1)(k1)
1< br>同时
z
(i1)(k1)
0
，即
t
(i且其
1)
时刻节点上有信息包到达，
目的地址是比
k
节点大的节 点，而
(k1)
节点上有数据包到达其目的地址就是
(k1)
节
点，同时
(k1)
节点上没有到达数据包；

3)
z
(i1)k
1
且
z
(i1)(k1)
1
，即t
(i1)
时刻
k
节点上有信息包到达，且其目的地址是
k< br>节
点，从
t
(i1)
时刻到
t
i
时刻的基 本时间间隔
t
内刚好完成放行李或放行李和被让位的过程
后离开过道（即让出总线） ；
(4)
z
(i1)k
1z
ik
1

出现这种情况的条件可能是：
1)
z
(i1)k
1
，即
t
(i1)
时刻
k
节点上有数据包到达，且其目的地址是k
节点，但从
t
(i1)
时刻到
t
i
时刻的 基本时间间隔
t
内还没结束放行李或放行李和被让位的过程而离开过
道（即让出总线 ）；
2)
z
(i1)k
1
且
z
(i1) (k1)
1
，即
t
(i1)
时刻
k
节点上有 数据包到达，
k1
节点上也有数
据包到达，
k
节点上有数据包的目 的地址是比
k
节点大的节点，从
t
(i1)
时刻到
ti
时刻的基
本时间间隔
t
内
k1
节点上的数据包还 没有让出总线；
3)
z
(i1)k
1
且
z
(i1)(k1)
1
同时
z
(i1)(k1)
1
，即
t
(i1)
时刻
k
节点上有数据包到达，
k1< br>节点上也有数据包到达，
k
节点上有数据包的目的地址是比
k
节点大的 节点，从
t
(i1)
时
刻到
t
i
时刻的基本时间 间隔
t
内
k1
节点上的数据包刚好让出总线，
k
节点上 的数据包
传送到
k1
节点的同时
k1
节点的数据包传送到
k
节点。
根据上述的节点状态改变情况，就可以由上一时刻的所有节点状态确定下一时刻的
所有节点状态，即某一时刻的总线状态可以由初始状态和各节点状态的时间递归确定，
当总线状 态又回复到空载状态时，就是登机完成的时刻。
需要说明的是，总线回复到空载状态是以最后一个信息 包离开总线，即走道上的最
后一个乘客离开走道瞬间为标志，事实上登记结束应该以最后一个乘客入座为 标志，但
从走道到入座的时间相比总的登机时间来讲可以忽略，因此以总线回复到空载瞬间为登
机结束的标志是合理的。

6.2随机模拟模型的建立

7

由于在实际情况中，不可能严格要求乘客按照某一顺序排队登机，所以无论以 怎样
的登机策略登机，登机的过程总存在着一定的随机性，这种随机性一方面来自于乘客进
入飞 机舱的顺序具有一定的随机性，另一方面人的行动也总是具有一定的随机性和不确
定性。根据前面的假设 ，不考虑这种人的行为不确定性对登机过程的影响，即每个人以
既定的相同的行为、时间和节奏进行登机 ，这样在模拟登机过程的时候所要模拟的随机
事件就只剩下乘客进入飞机的顺序。
设一定数量 的乘客进入飞机的顺序是任意的一个随机顺序，利用蒙特卡洛随机模拟
的方法，在计算机上可以先产生一 个随机的乘客进入飞机的顺序，然后通过前面的总线
状态模型，从总线状态的角度模拟飞机登机的全过程 ，进而求出登机时间。对同一种登
机策略在同一种飞机上进行多次模拟，可以得到该种登机方案运用到该 种飞机上的登机
时间的期望。下图所示为蒙特卡洛随机模拟的流程图(图3)：
座位编号
产生随机登机顺
序
初始化总线状态
下一间隔时间
总线状态

否
是否
空载
是
退出


图3 蒙特卡洛流程图

6.3 模型的求解


6.3.1飞机机型的确定

8

根据题目要求，我们选 择了大、中、小三种机型的座位布置情况来进行模拟计算，
三种机型分别是“B737-300”、“B 757-200”和“B777-300”。中、小型飞机都是单走道
的，大型飞机是双走道的，其作为 布置图见附件1（附图1至附图3）。根据前面模型准
备的讨论，可以将飞机的座位布置图作如下简化， 以小型飞机“B737-300”为例，其简
化后的座位布置图如下(图4)：
图4 小型机B737-300座位布置图
其他两种飞机的座位布置简化图见附件2(附图4和附图5 )。图3中没有画出头等
舱的座位情况，因为头等舱座位较少空间较大，对于总登机时间的影响较小，因 此在模
拟计算时可以不予考虑，只模拟商务舱和经济舱的登机情况。


6.3.2现有登机方案

根据资料，现有的并且较常用的登机方案有六种：Back to Front、Rotating Zone、
Random、Reverse Pyramid、Outside In、Block。其登机方法如下图(图5)所示：


9

图5 六种登机方案示意图
其中颜色浅的表示先登记，颜色越深表示登机次序越后。

6.3.3模拟结果及分析
对选择的三种机型，分别利用上面建立的模拟模型对六种登机方案 进行计算机模
拟，计算登机时间，模拟结果如下：
(1) 小型飞机

小型飞机六种方案的登机时间比较图
3500
3000
Back to Front
Rotating Zone
Random
Reverse Pyramid
Outside in
Block
时
间
（
秒
）
2500
2000
1500
1000
500
0< br>729
次数


10

(2) 中型飞机

中型飞机六种登机方案时间比较图
9000
8 000
7000
6000
5000
4000
3000
200 0
1000
0
729
次数
Back to Front
Rotating Zone
Random
Reverse Pyramid
Outside in
Block
时
间
（
秒
）



(3) 大型飞机

从以上模拟结果可以看出，对于中小型飞机，主要按座位的列来 组织分批登机的方
案Reverse Pyramid、Outside In、Block总体上都明显由于其他三种方案，主要按座
位的行来组织登记的方案Back to Front、Rotating Zone跟不组织的方案Random相比
没有多大优势。因此对于中 小型飞机，在设计登机方案时，因优先考虑靠窗的乘客先登
机，按照座位由靠窗到考走道的顺序组织。


七．模型评价
7.1模型的优点
(1) 总线状态模型从将 飞机走到类比于总线，从走道不同时刻的状态出发研究登机过
程，这种思想易于编程实现；
(2) 由于模型本身是将走道的状态进行研究，因此对于编程模拟登机过程来说，多走道
的问 题比单走道德问题其计算复杂度不会有太大的提高，因此该模型适对于研究多都到
的问题较简便。

7.2模型的缺点
模型建立在各乘客的情况都一样的基础上，实际上人们的活动有 很大的差异性，这
对于登机过程来说是有影响的。因此在已建立的模型的基础上还应该适当考虑这些因< br>素。

11

八．附录

附件１：

附图 1小型客机座位分布图(B737:8+112)


12

附图 2中型客机座位分布图(B757-200:210)

13

14

图3 大型客机座位分布图（B777-300:14+36+422）

15

图4超大型客机座位分布图(A380:12+60+399)
附件2：


参考文献

[1]姜启源编 《数学模型》 北京：高等教育出版社 1993
[2]朱仁峰译 《精通MATLAB7》 北京：清华大学出版社 2006
[3]罗 跃 升 《矩阵论》 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社 2007
[4]陈亮，胡新资，于彬 铁路大提速下的弯道设计 中国科技论文在线
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[5]莫名 资源标题 http:
访问时间:2009-8-23



16