国防和军队改革-教师评价表

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江苏省启东中学九年级数学试卷
姓名 考号 < br>一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一 项是符合题目要求的）
1．函数
yx3
中，自变量 x的取值范围是( )
（A）x＞3 （B）x≥3 （C）x＞-3 （D）x≥-3
2．在Rt
△ABC
中，若
C90

，
AC 1
，
BC2
，则下列结论中正确的是（ ）
5
5
2
5
1
2
(A)
sinB
(B)
cosB
(C)
tanB2
(D)
cotB

3．如图，已知ＤＥ∥ＢＣ，ＣＤ与ＢＥ相交于点Ｏ，并且Ｓ⊿ＤＯＥ
：Ｓ
⊿ＣＯＢ
＝４：９，
则ＡＥ：ＡＣ＝（ ）
（Ａ）４：９ （Ｂ）２：３ （Ｃ）３：２ （Ｄ）９：４



Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｅ
Ｃ

4．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点

分别落在点C
1
,D
1
处.若
C
1
BA50
，则
ABE
的度数为( )
(A)
15

(B)
20

(C)
25

(D)
30


5．由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )
（Ａ）正视图的面积最大 （Ｂ） 左视图的面积最大
（Ｃ） 俯视图的面积最大 （Ｄ） 三个视图的面积最大

6．方程
x2x1
2
2
x
的正数根的个数为（ ）
．．．

(A) ０ (B) １ (C) ２ (D) ３ < br>7．如图，正方形
OABC，ADEF
的顶点
A，D，C
在坐标轴上， 点
F
在
AB

上，点
B，E
在函数
y
4
x
（x＞0）的图象上，则点
E
的坐标是（ ）
5, 3
5,3

51,
(C)

51,
(Ａ)


(B)

3
51

(D)

3
51


5


5

y

8．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，
那么2009这个数标在( )
C
B
F
O
E
A
D
x

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(A)第502个正方形的左下角 (B) 第502个正方形的右下角
(C) 第503个正方形的左下角 (D) 第503个正方形的右下角
9． 用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（ ）
(A)等腰三角形 (B)等边三角形
(C)直角三角形 (D)不等边三角形
10．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380 元。那么一个人最多
有( )元
(A)216 (B)218 (C)238 (D) 236
二、填空题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分。）

11．计算:
123
1
3
(
1
2
)
2

。

A123

4

5

112
12．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运
算结果的输出口B，右表是 小明输入的一些数据和这些数据经该装置
计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入 的数
是10，则输出的数是 。
13．如图，AB为⊙O的直径，其长度为2cm，点C为半圆弧
的中点，若⊙O的另一条弦AD长等于
3
，∠CAD的度数为 。
A


O
B
B

250

7

6

C
3.2)
及部分图象（如图）14．已知二次函数
yaxbxc(a≠0)
的顶点坐标
(1，
，由图象
2
可知关于
x
的一元二次方程
axbx c0
的两个根分别是
x
1
1.3
和
x
2
。
y

2

15．一束光线从Y轴上点A（0，1）出发，经过
x
Ｏ
1
4
3
21

2
X轴上的点C反射后经过点B（3，3）,则光线从A点到B点
经过的路程长为 。
16． A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概
率是 。
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17． P是⊙
o
的直径AB 的延长线上一点，PC与⊙
o
相切于点C，∠APC的角平分线交AC于
Q，
则∠PQC = _________.
18． 设N=23x+92y为完全平方数，且不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）
共
有 对。

三、解答题（共78分）
19．(8分)当a=
3
，b=2时，计算：




20． (12分 ) 已知正方形和圆的面积均为
s
。
求 正方形的周长
l
1
和圆的周长
l
2
（用含
s
的代数式表示），并指出它们的大小。

a
2
ab
a
2

ab






ba
的值。



21 ．（14分）如图，在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1.
（1）求DC的长；
（2）利用此图，求sin18°的精确值.


A



BD
C
22 ．(14分)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点
．．．．．．．．
A出发行驶。 < br>（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走
了1 小时。求甲、乙两车的速度；
（2）假设甲、乙每辆车 最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加
油，但两车可以互相借用对方的油 ，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使
甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一 共行驶了多少千米？
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23．(15分 )如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别 为（6，
0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点 M沿
OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已< br>知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）
y
（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值；
（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？
你发现了几种情况？写出你的研究成果。


O
M
C
N
B
P
Ax







24．(15分) 已知：关于x的方程①
x< br>
m2

xm20
有两个符号不同的实数根
x
1
，
2
x
2
，且
x
1
＞
x2
＞0；关于x的方程②
mx

n2

xm3 0
有两个有理数根且两根之积等
22
于2。求整数n的值。
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数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
答案
1 2
A
3
B
4
B
5
C
6
B
7
A
8
D
9
D
10
B B
二、填空题
4
3
11．
3
1
12. 101 13 . 15°或75° 14. -3.3 15. 5 16.
7
17. 45° 18. 27
三、解答题
19．原式=
当
a
b
ab
4分
8分
3,b2
时，原式=
423

20．解：设正方形的边长为
a
，圆的半径为R，
则
a
2
s
，
πR
2
s
． ·················································· ············································· 2分 < br>∴
as
，
R
s
π

π
s
π
． ·········································· ·········································· 6分
π
s
π
∴
l
1
4a4s
，
l
2
2πR2π
∵
42
················ ·································10分
2πS
． ·

，∴
l
1
l
2
． ········ ·················································· ····························12分
21．（1） 因为AB=AC，∠B=36°，所以∠C=∠B=36°，
因为AB=BD，
所以∠ADB=∠DAB= 72°， （2分）
又因为∠ADB=∠C＋∠DAC ，所以∠DAC =36°， （3分）
所以△ABC∽△DAC，
51
2
DC
A B

AC
BDDC
DC
1
1
1DC
， 即

， （6分）

DC

.（负根舍去） （8分）
（2）作△ABC的高线AE，则∠EAD =18°，
（9分）

EC
1


1
2


51



2


5 1
4
，

ED
51
4

5 1
2

3
4
5
， （12分）
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sin18
E D
AD

3
4
5

2
51

51
4
. （14分）

22．解：（1）设甲，乙两车 速度分别是x千米时和y千米时，··································· ·· 1分
根据题意得：

解之得：


x2y
． ·· ·················································· ······················· 3分
x

1y

1902

． ······· ·················································· ········································ 5分
< br>x120

y60
即甲、乙两车速度分别是120千米时、60千米时． ·················································· ··· 6分
（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，
乙汽车行驶了y千米，则 ·································· ·················································· ·········· 7分

xy≤200102
． ∴
2x ≤200103
即
x≤3000
．····················· ········10分


xy≤20010
即甲、乙一起行驶到离 A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千
米返回到乙停止处，再向 乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米.。
············ ·················································· ·················································· ····························
················· ·················································· ·················································· ···············14分

方案二：（画图法）
甲借油50升，甲行1000千米

甲行500千米
如图


甲再借油50升返回
乙行500千米



此时，甲车行驶了
5002100023000
（千米）．············ ····································14分
方案三：先把 乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50
升，乙停止不动，甲 继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有
油了，再向乙借油50升 ，一同返回到A点．
此时，甲车行驶了
501021001023000
（千米）． ····································14分

23．（１）（6—x ,
4
3
x ） 4分
4
3
（2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高 为
∴S=
1
2
x，其中，0≤x≤6。
（6—x）×
4< br>3
x=
2
3
(—x
2
+6x) = —
2
3
(x—3)
2
+6
∴S的最大值为6, 此时x =3. 8分
(3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ
①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2; 10分
②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=
4
3
x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x
4
3
在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ
2
＝ＭＱ
2
＋ＰＱ
2
∴(6—x)
2
=(6—2x)
2
+ (x)
2
∴x=
108
43
12分
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③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x ∴
3
55
3
x=6—x ∴x=
9
4
14分
综上所述，x=2，或x=
24． 由方程①知：
108
43
，或x=
9
4
。 15分
∵
x
1
x
2
0
，
x
1< br>＞
x
2
＞0 ∴
x
1
＞0，
x
2< br>0
····················· （2分）
∵△＝m
2
+12>0 ∴
x
1
x
2
m20

x
1
x
2
m20

∴－2＜m＜2 ·· ·················································· ···················· （4分）
由方程②知：
m3
m
2
2
，
m1
（7分）
2
∴
m2m30
∴
m3
（舍去）
代 入②得：
x
2
(n2)x20

∵方程的两根为有理数
∴△＝

n2

8k

2
2
∴△＝

n2

k8

2
2

n2k

n2k

8

∴
n5
或
n1
（15分 ） ∴


n2k4

n2k2
或


n2k2

n2k4


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