挑衅-爵迹4

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高中文科数学高考模拟试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
1．如果复数
(2 ai)i(aR)
的实部与虚部是互为相反数，则
a
的值等于
A．
2
B．
1
C．
2
D．
1

2．已知两条不同直线
l
1
和
l
2
及平面

，则直线
l
1
l
2
的一个充 分条件是
A．
l
1


且
l
2
< br>










B．
l
1


且
l
2



D．
l
1


且
l
2



C．
198
D．
297

C．
l
1


且
l
2



A．
18

3．在等差数列
{a
n}
中，
a
3
a
9
27a
6
，< br>S
n
表示数列
{a
n
}
的前
n
项和 ，则
S
11


B．
99

4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是
A．
32


C．
12


5．已知点
P(sin




B．
16


D．
8


俯视图
2
4
正（主）视图
4
侧（左）视图
33
,cos

)
落在角

的终边上，且

[0 ,2

)
，则

的值为
44
3

5

7


A． B． C． D．
444
4
6．按如下程序框图，若输出结果为
170
，则判断框内应补充的条件为
开始
i1
S0
SS 2
i
否
ii2
结果
是
?
D．
i9

输出S

A．
i5
B．
i7
C．
i9

7．若平面向量
a(1,2)
与
b< br>的夹角是
180
，且
|b|35
，则
b
的坐标为
A．
(3,6)
B．
(3,6)
C．
(6,3)
D．
(6,3)

8．若函数
f (x)log
a
(xb)
的大致图像如右图，其中
a,b
为常数 ，
则函数
g(x)ab
的大致图像是
y
x
y
1
1
o
y
o
y
1
1
1
x
y
1
1
o
1
1
x
1
1
x
1
1
o
1
o
1
1
1
1 1
x
1
x

A B C D
x
2
x
2
1的两条渐近线和椭圆
y
2
1
的右准线所围成的三角形（含边界与9． 设平面区域
D
是由双曲线
y
42
内部）．若点
(x,y) D
，则目标函数
zxy
的最大值为
A．
1
B．
2
C．
3
D．
6

1x< br>10．设
f

x


，又记
f
1< br>
x

f

x

,f
k1
x

f

f
k

x
< br>
,k1,2,L,
则
f
2009

x



1x
1x11x
A．

B．
x
C． D．
xx11x
2

1
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11. 等差数列

a
n

中，
S
6S
7
,S
7
S
8
，真命题有__________ (写出所有满足条件的序号)
①前七项递增，后面的项递减 ②
S
9
S
6

D．①②③④
2
③
a
1
是最大项 ④
S
7
是
S
n
的最大项
A．②④ B．①②④ C．②③④
12. 已知
f(x)
是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0x1
时，
f(x)x
，如果直线
yxa
与曲线yf(x)
恰有两个交点，则实数
a
的值为
A．0 B．
2k(kZ)
C．
2k或2k
11
(kZ)
D．
2k或2k(kZ)

44
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
13．某大型超市销 售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成
人奶粉分别 有
30
种、
10
种、
35
种、
25
种不同 的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
n
的样
本进行三聚氰胺安全检测， 若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是
7
，则
n
。
14．若关于
x
的不等式
ax|x|2a0
的解集为
，则实数
a
的取值范围为 。
2
a
2
b
2
15．在
RtABC
中，若
C90,ACb,BC a
，则
ABC
外接圆半径
r
。
2
运用类比方 法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为
a,b,c
，则其外接球的半径
R
= 。



16. 在
V OAB
中，O为坐标原点，
A(1,cos

),B(sin
< br>,1),



0,

。

2

uuuruuuruuuruuur
⑴若
OAOBOAOB,则


，⑵
OAB
的面积最大值为 。
0
三、解答题：本大题6小题，满分74分。
17．（本小题满分12分）已知函数
f(x)2cosxcos(
（Ⅰ）求
f(x)
的最小正周期；（Ⅱ）设< br>x[

6
x)3sin
2
xsinxcosx．

32
,]
，求
f(x)
的值域．






18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚 正方体骰子，其中
x
表示第
1
枚骰子出现的点数，
y
表示第
2
枚骰子
出现的点数．
（Ⅰ）求点
P(x,y)
在直线
yx1
上的概率；
（Ⅱ）求点
P(x,y)
满足
y4x
的概率．







2
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2

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19．（本小题满分13分）
如图，
AB
为圆
O
的直径， 点
E
、
F
在圆
O
上，
ABEF
，矩形ABCD
所在的平面
和圆
O
所在的平面互相垂直，且
AB2
，
ADEF1
.
（Ⅰ）求证：
AF
平面
CBF
；
（Ⅱ）设
FC
的中点为
M
，求证：
OM
平面
DAF
；
（Ⅲ）设平面
CBF
将几何体
EFABCD
分成的两个锥体的体积分别为V
FABCD
，
V
FCBE
，求
V
F ABCD
:V
FCBE
．










32
20.（本题满分12分）已知函 数
f(x)axbxcxd
，
(xR)
在任意一点
(x< br>0
,f(x
0
))
处的切线的斜
C

D

B

O

M

E

A

F

率为
k(x
0
2)(x
0
1)
。
（1）求
a,b,c
的值；
（2）求函数
f(x)
的单调区间；
（3）若
yf(x)
在
3x2
上的最小值为











3
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5
，求
yf(x)
在R上的极大值。
2

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21．（本题满分13分）
如图，两条过原点
O
的直线
l
1
,l
2
分别与
x
轴、
y
轴成
30的角，已知线段
PQ
的长度为
2
，且点
P(x
1
,y
1
)
在
直线
l
1
上运动，点
Q(x
2
,y
2
)
在直线
l
2
上运动．
（Ⅰ）求动点
M(x
1
,x
2
)
的轨迹
C
的方程；
（Ⅱ）设过定点
T(0,2)
的直线
l
与(Ⅰ)中的轨 迹
C
交于不同的两点
A
、
B
，且
AOB

为锐角,求直线
l
的斜率
k
的取值范围．









22．（本小题满分14分）
设数列

a
n

的 前
n
项和为
S
n
，
a
1
1
，且 对任意正整数
n
,点

a
n1
,S
n

在直线
2xy20
上.
（Ⅰ）求数列

a
n

的通项公式；
（Ⅱ）是否 存在实数

，使得数列

S
n


n
值；若不存在，则说明理由.
l
2
y
30
Pl
1
30
O
Q
x



为等差数列？若存 在，求出

的
2
n



1
n
2
k
1
（Ⅲ）求证：



.
6
k1
(a
k
1)(a
k1
1)2















4
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2010年高中文科数学高考模拟试卷
答案及评分标准

一、ABBCD DABCD CC
2

8
a
2
b
2
 c
2
,)
. 15．二、13．
20
. 14．
[
． 16．
,
.
4
2
23
三、解答题：本大题满分74分．
2
17．解： （Ⅰ）∵
f(x)cosx(3cosxsinx)3sinxsinxcosx

3(cos
2
xsin
2
x)2sinxcosx


3cos2xsin2x
2sin(2x

3
)
．
f(x)
的最小正周期为

．
（Ⅱ）∵
x[

32
,]
，


3
2x
< br>3

4

， ………… 9分
3
又
f(x)2sin(2x

3
)
，
f(x)[3,2]
，
f(x)
的值域为
[3,2]
．
18．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有
6
种情况，所以基本事件总数为
6 636
个. 2分
记“点
P(x,y)
在直线
yx 1
上”为事件
A
，
A
有5个基本事件：

A{(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}
，
P(A)
2
5
.

36
…… 5分
（Ⅱ）记“点
P(x,y)
满足
y4x
”为事件
B
，则 事件
B
有
17
个基本事件:
当
x1
时 ，
y1;
当
x2
时，
y1,2
； …………… 6分
当
x3
时，
y1,2,3
；当
x 4
时，
y1,2,3;
……………… 8分
当
x 5
时，
y1,2,3,4
；当
x6
时，
y1,2,3 ,4
．
17
………… 10分
.

36
19．（Ⅰ）证明：

平面
ABCD
平面
ABEF
,
CBAB
,
平面
ABCD
平面
A BEF
=
AB
，
CB
平面
ABEF
，
AF
平面
ABEF
，
AFCB
,又
AB
为圆
O
的直径，
AFBF
，
AF
平面
CBF
。 …………………… 5分
11
（Ⅱ）设
DF
的中点为
N
， 则
MN

CD
，又
AO

CD
，
2 2
则
MN

AO
，
MNAO
为平行四边形，又
AN
平面
DAF
，
OM
平面
DAF
，
OMAN
，
OM

P(B)
平面
DAF
。
(Ⅲ)过点
F
作
FGAB
于
G
，

平面
ABCD
平 面
ABEF
，
12
FG
平面
ABCD
，V
FABCD
S
ABCD
FGFG
，
CB
平面
ABEF
，
33
1111
VFCBE
V
CBFE
S
BFE
CBEFFG CBFG
，
V
FABCD
:V
FCBE
4:1
．
3326
2
20. （本小题满分12分）解：（1）
f

(x)3ax2bxc
（1分）
2
而
f(x)
在
(x
0
,f(x
0
))
处的切线斜率
kf

(x
0
)3ax
0
2bx
0
c(x
0
2)(x
0
1)
11
∴
3a1,2b1,c2
∴
a
，
b
，
c2
（3分）
32

5
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1
3
1
2
xx2xd

32
2由
f

(x)xx2(x2)(x1)0
知
f( x)
在
(,1]
和
[2,)
上是增函数
由f

(x)(x2)(x1)0
知
f(x)
在
[1,2]
上为减函数（7分）
（3）由
f

(x)(x2 )(x1)
及
3x2
可列表
[3,1)

(1,2]

x
1

f

(x)

+ 0 －
f(x)

极大值




f(x)
在
[3,2 ]
上的最小值产生于
f(3)
和
f(2)

1510由
f(3)d
，
f(2)d
知
f(3)f( 2)
（9分）
23
15567
于是
f(3)

d
则
d10
（11分）∴
f(x)
极大值
f(1)
226
67
即所求函数
f(x)
在R上的极大值为（ 12分）
6
3
x
， 21.解：（Ⅰ）由已知得直线
l
1
l
2
，
l
1
：
y
3
l
2
：
y3x
， ……… 2分

P(x
1
,y
1
)
在直线
l
1
上运动，
Q(x2
,y
2
)
直线
l
2
上运动，
（2）∵
f(x)
y
1

3
x
1< br>,
y
2
3x
2
， …………………… 3分
3
2222
由
PQ2
得
(x
1
y
1
)(x
2
y
2
)4
，
2
x
4
2
2
2
即
x
14x
2
4
，

1
x
2
1， …………………… 4分
3
3
x
2

动点
M(x
1
,x
2
)
的轨迹
C
的方程为
y
2
1
． …………………… 5分
3
y

2
x
y
2
1
， （Ⅱ）直线
l
方程为
ykx2
，将其代入
T

3
22
化简得
(13k)x12kx90
， ……… 7分
A

设
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)

(12k)
2
36(13k
2
)0，
k
2
1
，
12kx9
B

且
x
1
x
2

， …………………… 9分
,xx
12
22
13k13k
AOB
为锐 角，
OAOB0
， …………………… 9分
即
x
1
x
2
y
1
y
2
0
，

x
1
x
2
(kx
1
 2)(kx
2
2)0
，
2

(1k)x
1
x
2
2k(x
1
x
2
)40
．
12kx9
,xx
将
x
1
x
2
< br>代入上式，
12
13k
2
13k
2
133k
2
13
2
0
k
化简得，． …………………… 11分
13k
2
3
3939
13
2
2
,1)(1,)
． ……………………13分 由
k1
且
k
，得
k(
33
3
o

x

22．（本小题满分14分）
设数列

a
n

的 前
n
项和为
S
n
，
a
1
1
，且 对任意正整数
n
,点

a
n1
,S
n

在直线
2xy20
上.

6
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(Ⅰ) 求数列

a
n

的通项公式；
（Ⅱ）是 否存在实数

，使得数列

S
n


n 
理由.



为等差数列？若存在，求出

的 值；若不存在，则说明
2
n



1
n
2
k
1
（Ⅲ）求证：



.
6< br>k1
(a
k
1)(a
k1
1)2
解：(Ⅰ) 由题意可得：

2a
n1
S
n
20.
①
n2
时,
2a
n
S
n1
20.
② …………………… 1分
a
1
①─②得
2a< br>n1
2a
n
a
n
0
n1

n2

，
a
n
2
1
a1
1,2a
2
a
1
2a
2

…………………… 3分
2
1

1


a
n

是首项为
1
，公比为的等比数列，
a
n


.
……………… 4分
2

2< br>
1
1
n
2
2
1
.
……………… 5分 （Ⅱ）解法一:
S
n

1
2
n 1
1
2


若

S
n
n

为等差数列，
2

则
S
1



n1

2
2
2
2
3
9


3

25

3

725


39


S
3
2

,

2

S
2


S< br>1


1
42824248

得

2.
……………… 8分
2
又

2
时，
S
n2n
n
2n2
，显然

2n2

成 等差数列，
2


故存在实数

2
，使得数 列

S
n


n
n

成等差数 列. ……………… 9分
2

1
1
n
2
2
1
.
……………… 5分 解法二:
S
n

1
2
n1< br>1
2

1

1
S
n


n
n
2
n1


n
n
2

n


2

n
.
…………… 7分
2222


欲使

S
n


n
n

成等差数列,只须

2 0
即

2
便可. ……………8分
2



故存在实数

2
，使得数列

S
n


n
n

成等差数列. ……………… 9分
2

1
1111


k
(
)
…… 10分 （Ⅲ）

111
1
(a
k
1)(a
k1
1)
2
(
k1
1)(
k
1)1
1
k
k1
222
2< br>,S
2
2



,S
3
3


成等差数列, ……………… 6分

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n
1
2
k
1




(
)
………… 11分
1
1< br>k1
(a
k
1)(a
kt1
1)
k11
1
k
k1
2
2
11
1111

)

()()
(
111
1
11
11
11
1
1
t
k1
22< br>2
2
2
2
2
k
1
1
1
< br>k

………… 12分

11
1
21
2
1
2
k
2
x
1

又函数
y
x
在
x [1,)
上为增函数，
1
21
1
2
x
2
1
2
k

1

k
1
， ………… 13分
2121
n
212
k
11
1n
2
k
1

k
1
，
< br>

． ……… 14分
32
21
22
6k1
(a
k
1)(a
k1
1)2






























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向你推荐高考状元复习法：

朱坤(北京大学光华管理学院学生，河南省高考文科状元)：

数学是我最讨厌，也 是最头疼的科目之一。不过，它对于文科生又至关重要，成为衡
量优秀学生与一般学生的最重要的尺度。 我高一高二时，数学基础不好，时常不及格，
因此心里对它实在是有些害怕。高三数学复习要经过三轮， 第一轮先将各知识点重讲
一遍，第二轮将各个知识点串联起来，比较有系统性，第三轮则是做综合试题。 每一
轮都离不了大量的题目，如若题题都做，实在精力不逮，况且其他几科的复习又都如
箭在弦 上，不得不发，因此事实上我做的题目连20%也没有。我更注重于对各个知
识点的理解，只有理解了才 会运用，这是很明显的道理，况且高考试题又都不是很难，
花费大量时间去钻所谓难题以提高能力实在不 值得去效仿。做数学题比做其他题更注
重技巧，比如数学中的解答题，参考答案标明了每一步骤各有多少 分，少一个步骤就
要丢掉多少多少分，实在很可惜。我做题就是步骤尽可能的繁复，以期别人抓不到破< br>绽。我觉得这个方法还蛮有用。再有就是碰到过难的题，也要尽量多写；实在写不下
去，只好胡猜 一个结果，以图侥幸。至于有些选择题、填空题技巧，一般老师都多有
秘诀，我在这儿就不多说了。

胡湛智(北京大学生命科学学院学生，贵州省高考理科状元)：

数学是 理科的支柱，数学基础不好往往影响到理化成绩的提高，因此必须给予足够的
重视。高中的数学可以分为 几个大的“板块”：一是函数板块，二是三角板块，三是
立体几何板块，四是解析几何板块，五是数列极 限板块，六是排列组合板块，七是复

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数板块。其中第一、二、四板块是尤其重要的， 比较难的大题大多出自这三块，因此
可以多花一些力气。复习时可以先按照大的板块复习，争取搞清每一 个板块的各种题
型，并做到能熟练地对付每种题型。这可以找一本系统复习的参考书来练习，最好是能跟上老师复习的进度并稍超前些，复习起来就比较轻松了。虽然大家都不提倡“题
海战术”，我也 不主张，那太费精力，但这并不意味着不做足够数量的习题就能把数
学学好，这一点必须引起注意。买的 参考书和老师布置的习题一定要尽自己的力量做，
空着不做会留下遗憾的空白。关于做题难度的选择问题 ，我有一点自己的看法。首先，
高考题的难度分布为30%的简单题，50%的中等题，20%的难题。 这意味着基础题
占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了
平时能做出来的 中等难题才考砸的，这些教训值得大家三思。

鉴于此，我建议大家在中等以下难度的题上多 花时间。做难题并非做得越多越好，只
能根据自己的情况适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题 感到很头疼，容易
产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成< br>的，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。我的数学老师说过一句话：“越是
表面复杂的题 越有机可乘”。这句话非常有道理，而高考的难题绝大部分就属于这种
表面复杂的类型，它往往给出较多 的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做
难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结 论并记牢是非常有用的，能力
也提高得快，有余力的同学不妨试试。

另外，还要特 别重视画图的作用。数学中几乎所有的内容都可以用图形给予直观简明
的表示，因而常使繁琐的题目简单 化；特别地，通过图形发现的一些几何关系有时正

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是解题的关键，因此要掌握各种函数图象的特点，达到熟练的程度。



邓芳(北京大学法律系学生，江西省高考文科状元)：

数学相对文科生来说则属于 偏理的科目，因此也是很多文科生的弱项。所以，学好数
学在激烈的高考竞争中是占有极大优势的。我觉 得，学数学首先要掌握基本的公式、
原理，其次就要懂得灵活运用。第一步背公式，稍花点功夫大家都能 做到，而要学会
灵活运用公式、原理解题则需要一定的训练。我的意思不是搞“题海”战术，题目是永远都做不完的。我认为，除了老师布置的作业和学校发的卷子，只要适当精选一两
本课外参考书就 够了。有些人买一大堆参考书，结果手忙脚乱做不过来，到处象征性
地“蜻蜒点水”一下，最终还是一无 所获。与其这样，还不如集中精力吃透一本参考
书的效果好。学习数学，思考总结非常重要。很多人做题 象完成任务似的，做完就不
管了。还有的人一旦做出一道难题就欣喜异常、大受鼓舞；想乘胜追击解出下 一道难
题，因而又把做出的那道题扔在了一边。这两种做法是十分不可取的。我们每做一道
题都 要注意思考总结，做完之后回想一下自己的解题思路，从中总结出这一类型题目
的一般解法，尤其是做完 了难题，更应从中掌握这种题的特殊技巧。对于错题和没做
出来的题，则要搞懂答案的解题思路，并和自 己的思维方法作对比，看看问题出在哪
一环。只有这样，做过的题才算真正消化吸收，变成了你自己的东 西，否则下次碰到
同类的题又束手无策，那就白练习了。

所以，学数学主要就在背熟公式、原理的基础上，通过典型的例题的训练，从中掌握

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一些题型的基本解法和某些特殊技巧，以不变应万变。另外，在练习过程中要重视基
础题，不能光想攻克难题，钻牛角尖。因为试卷上的难题毕竟不多，大多数还是容易
题和中等题，而且 有些难题也只是在基础题上稍作变化而已。



2007年高考数学试题分析—高中文科数学复习资料
摘要:二、复习方法建议 （一）总要求 1. 指导思想 准确标高，夯实基础；强化
过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。 2. 总体策略 （1）
找准目标，分层推进的策略 普通高中有各种各样的层次，各自 ...
二、复习方法建议
（一）总要求
1. 指导思想
准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面
提高。
2. 总体策略
（1）找准目标，分层推进的策略
普通高中有各种各样的层次，各 自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略
都应有所不同。
（2）坚持扎实基础，提高能力并举的策略

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数学试题区分度的增加是必然的， 但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创
新成分，同时罩保留一定的基础分。
因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。
①扎实基础是各个阶段复习的最重要策略
第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教 材中的基本概念、性质、限制条件、
图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。
第一阶段 复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、
补充例、习题和研究性课题等 的复习。
②坚持以中低档题为主的训练策略
第一轮复习的要点一是要对准110分，加强 低、中档题的训练，尤其是对选择题和
填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手。
③条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略
学习方法

生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。
（3）坚持提高复习课课堂效益的策略
3. 树立两个意识
（1）“平台”意识
即是关注学生已有的知识和经验。
（2）“抓分”意识
即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要拒体、要落实。
4. 做到三个回归
数学总复习一般要经历三个阶段：

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（1）系统复习阶段；
（2）专题复习阶段；
（3）综合训练（适应性训练）阶段。
在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。
（二）拒体要求
（Ⅰ）明确复习的作用
1．深化对“三基”的理解、掌握和运用
高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变。考试大岗提出的数学
学科能力要 求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新
意识。


摘要: 新课标提出的数学学科的能力为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能
力，数学 探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。
学习方法 2. 形成有效的知识网络 知识网络：就是知识之 ...
http:tiviewcps-2id-44830



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