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动态生成的高中数学课堂教学模式的探究

【内容摘 要】高中数学课堂上播下的种子，收获的可以是解决问题能力的提高，情感的升华，思
想的启迪，价值观 的引领……唯有“生成”，才有师生真正意义上的生命活动，才有师生对固有知
识、技能和价值观的创新 发展与智慧超越。
【关键词】 预设 弹性区间 捕捉 生成
“当 标新立异被斥责，开拓创新的路口就被阻塞了；当所有的‘答案’被标准化制作，探索
和发现的头颅就被 切断了；当每一个单个的喉咙都不发出声音‘，声音’就被消灭；而当所有的
喉咙都只发出一种声音，那 情形便几乎是灾难!……”（摘自肖川《警惕人类学上的退化》）由此想
到“动态生成”这一新课程所倡 导的重要理念，想到我们的数学课堂教学，它作为一个动态的不
断发展推进、有着灵活生成性和不可预测 性的过程，作为一段演绎师生共同经历、焕发无限激情
的生命历程，一旦深陷在“预设”的窠臼里，统得 过死，就会把学生引入幽深的峡谷；而一旦沉
迷于“生成”的闭囿中，矫枉过正，就会把学生带进空中的 楼阁……课堂教学这种牵着学生走的
“一统到底”和被学生牵着走的“一放到底”，显然有悖于使学生终 身可持续发展的教育目标。当
前，用动态生成的观念重新审视、构建数学课堂教学，并正确把握预设与生 成的关系，建立让师
生情感共鸣、智慧碰撞、活力四射的数学新课堂是富有意义、深有价值的！
《数学课程标准》强调指出：“教学是预设与生成、封闭与开放的统一体。”因此，我们应在
精心预设 的基础上追求课堂教学的动态生成，既要有课前的巧于预设，也要有课堂的妙于生成。
叶澜教授也说“： 一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会使师生教学过程创造性的发
挥提供时空余地。”为此， 笔者拟就数学动态生成课堂的教学模式谈一谈个人的思考。
走进新课程，我们看到了令人振奋的课堂风 景——高中数学课正由静态走向动态，由呆板而
变得鲜活。我们每天都在实践、都在享受， 一句句富有 创意而充满真情实感的回答，一个个思维
的碰撞，学生的个性得到了张扬，素养获得了提升——“动态生 成”使高中数学课堂活力四射！
这就是理想的高中数学课堂！
那么，怎么样才是真正意义上 理想的高中数学课堂呢？理想的高中数学课堂就是“春色满园
关不住”；理想的高中数学课堂就是“万紫 千红总是春”；理想的高中数学课堂就是“千里莺啼绿
映红”。而教师所要做的就是为学生营造“动态生 成”的温床。
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因此高中数学课堂教学不应是预设的“ 圈套”。高中数学课堂上播下的种子，收获的可以是情
感的升华，思想的启迪，价值观的引领……是啊， 唯有“生成”，才有师生真正意义上的生命活动，
才有师生对固有知识、技能和价值观的创新发展与智慧 超越。那么，如何让高中数学课堂因生成
而春意盎然呢？
竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知
一、预约“意料生成” 设计“弹性区间”
新课程呼唤生成的课堂，但这并不表 示可以摈弃“预设”。“生成”决定着课堂教学是一个动
态发展的过程，其间会出现一些与预设并非完全 一致的现场生成的学情。如果我们用封闭、硬性
的教学设计去套用，显然会将“课堂生成”扼制在萌芽状 态。课程在强调课堂教学生成性的同时，
并不意味着教师和学生在课堂上可以信马由缰地展开学习，相反 对预设提出了更新更高的要求。
新课标要求预设能真正关注学生的发展，关注个体的差异，要求教师精心 设计教学预案。学生在
课堂活动中的状态包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法与思维方式、 合作能力、发
表意见、提出的观点问题乃至错误的回答等等都是教学过程中的生成性资源。这就要求教师 在教
学设计时，不仅要设置认知目标，也要注重能力目标和情感目标，教师备课时必须充分考虑课堂中可能出现的情况及每种情况的处理策略，如教学内容怎样呈现？学生会怎么说？自己该如何
引？质 疑该如何链承？学生是否感兴趣？有多少情感要表达？可能有哪些生活的体验？等等，形
成“弹性化”方 案，使整个“预设”留有更大的包容度和自由度，给课堂“生成”留足空间。
由此可见，倡导“生成” 的课堂，其预设必然是弹性的、灵动的，包括道德目标、道德主题
及教学环节等都应为学生的动态生成预 留充裕的变更余地。
（一） 弹性目标——随机升降
预设的目标并不是不可调整的唯一行 为方向、也不是行为检测的唯一标准。课堂教学具有较
强的现场性，学习的状态、条件随时会发生变化。 当条件发生变化的时候，目标需要开放地纳入
弹性灵活的成分，接纳始料未及的信息。随着课堂的推进， 预设目标会显出它的不合理、不完善，
教学就要合理地删补、升降预设目标，从而即时生成目标。所以教 学方案中，要设定教学目标，
但目标不局限于认知，它还涉及到学生在这节课中可能达到的其他目标，如 情态、意志、体验、
合作能力、交往意识与能力等。目标的设定要建立在对教学内容和学生状态的分析的 基础上、对
可能的发展的分析的基础上。目标有“弹性区间”，这既是为了顾及学生之间的差异性，也考 虑到
期望目标与实际结果之间可能出现的差异。教学过程的设计重在由何开始、如何推进、如何转折《中学数学信息网》系列资料 版权所有@《中学数学信息网》

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等的全程关联式策划。至于终点，何时嘎然而止，并不是绝对的，重要的 是水到渠成，不是硬性
规定步子大小与全班齐步行进
（二）弹性过程——预留空白
内容和教学过程精成条线式地策划起来，改变形式限制，形成留有“空白”的教学策略，为
师生在教学活 动这主动参与、积极互动、创造生成创设条件。过程设计还要策划教学行进中的教
师活动、相应的学生活 动、组织活动的形式与方法、活动效果的预测和期望效果的假设、师生之
间的互动方式等一系列方面，最 后形成综合的、富有弹性的教学方案。
例如：在讲授人教A版1第三章第二节函数的模型及其应用时，第二课时的设计：
例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
（身高：cm；体重：kg）
身高
体重
60
6.13
70
7.90
80
9.99
90
12.15
100
15.02
110
17.50
120
20.92
130
26.86
140
31.11
150
38.85
160
47.25
170
55.05
1）根据表中提供的数 据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性
体重
y
kg 与身高
x
cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．
2）若体重超过相同身高 男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名
身高为175cm，体重为 78kg的在校男生的体重是否正常？
对于该问题的设计横向上分“教学内容、教师活动、学生活 动、设计意图”四个层面；纵向上
分“研读题目、分析数据、建立函数模型、求解检验、用实际问题解释 实际问题五个层面。就建
立函数模型设计：（1）教师活动为：提出要求（自读题目自选方法）--研读 了解--班际交流。（2）
“学生活动”为：建立模型，求解检验（3）设计活动意图：还学生自选模型 的权利，使教学内容
有“弹性区间”--收集信息--多元感悟。
如教学排列组合中让学生研 究抽签先后对公平的影响，可准备多种教具，如转盘，骰子，硬
币，瓶盖及装有除颜色外完全相同的各色 小球的布袋，给学生预留充分的空间，让学生通过实践
操作，接受新知。并充分预计因人为因素或教具因 素引起的游戏不公平状况时的解决方案。
可见，当教师真正占领了预设的前沿阵地，课堂生成的空间才会豁然放大。
（三）弹性思维——个性解读
新课程中的高中数学课堂，应该完全摒弃那种“对不对”、“是 不是”的唯一答案的问题设计。
生成性的预设，应注重引导学生感悟数学问题，领略解决问题的方法；更 多关注学生的独特体验。
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弹性预设倡导感悟、体验型；多维发散式的问题设计。
还是以例题1为例子，我叫学生画了散 点图后，请同学们选择合适的函数模型来描述这种特
表3-10 体重kg
60
50< br>40
30
20
10
0

表3-10 体重kg
征：
x
yab
我认为可以用函数模型来描述……
3
yaxb
来描述…… 我认为也可以用

学生滔滔不绝，而我 却急的心发慌，头出汗。课前我预估到学生会围绕函数模型的选择展开
激烈的讨论。但我以为，他们所找 的模型不会那么五花八门。对此，我做好了预设—“从散点图
x
yab
我们是否可以 用模型来描述体重和身高的关系，如果误差比较大呢？是否可以用其他的
模型来改进。并以此为突破顺势 指导学生用分析的的方法继续深入研究哪个模型最好，进一步体
会数学建摸的基本步骤和方法。我自以为 设计得精妙、恰当，天衣无缝。没想到一上来，学生就
提出了这么多的想法。
x
y ab
课后，静心反思：由散点图怎么能让学生只想到函数着个模型呢？学生想出五花八门的
模型 真是他们思考的表现，关键是怎么引导他们对提出的问题进行分析，精选更符合实际，误差
更小的模型。
新课标指引下的预设要求教师要更深更细地钻研教材，要求教师眼中更要有“人”的概念，在这
样的基础上，逐渐提高自己驾驭课堂的智慧，找寻自己驾驭课堂的方法。
忽如一夜春风来，千树万树梨花开
二、邂逅“精彩生成” 捕捉“智慧瞬间”
真实的课堂应该是丰富多彩的课堂，能够真实地反映学生的情况。对一些意想不到的“高见”< br>和“高潮”，作为教师，应发挥教学机智善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，
作为活的教育资源，努力创造条件去扶植它，栽培它，让擦出的火花燃烧起来。
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（一）偶发事件，采用追根究底
例题 1，叫同学选择合适的函数模型来描述散点图的特征，这个问题提出来之后，想不到学
x
ya b
生能提出那么多意向不到的模型。怎么办，课本上直接就讲了用这个模型来研究，但这
里如果 就按课本那么讲，显然不能令学生信服。我要做的就是和学生讨论，究竟那个最好。问题
3
x< br>yaxb
这两个到底选哪个？
yab
的焦点主要集中在、
x< br>yab
那好我就叫学生一一试验：先用模型一：，以课本的解法为例，选取其中两组数据
（70，7．90），（160，47．２５），当然这里需要告诉同学，去不同的数据，的到的解析式可能不
一样。代入算得
y21.02

由此我们根据身高算出体重得到下表

身
60
高
实
际
6.13
体
重
计
算
6.56
体
重
3
yaxb
,选用同样的数据得到函数
y1.0510
5
x
3
4.24
计算填表如下: 再用模型二：
x
70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
12.1
7.90 9.99
5
15.0
2
17.5
0
20.9
2
26.8
6
31.1
1
38.8
5
47.2
5
55.0
5
11.8
7.99 9.75
8
14.4
8
17.6
6
21.5
3
26.2
4
31.9
9
39.0
0
47.5
3
57.9
5
身
60
高
实
际
6.13
体
重
7.90 9.99
5 2 0 2 6 1 5 5 5
12.115.017.520.926.831.138.847.255.0
70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
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计
算
6.50
体
重
到底个模型好？我们将数据进行比较：
身
60
高
实
际
6.13
体
重
模
11.8
型
一
模
11.8
型
二

根据上表,我让同学观察,那个模型更好。由上面表格，同学们发现两个模型都比较好，在一 模
型、模型二各有六次数据更接近实际值，所以同学们认为从理论上讲，两个模型都可以。
本 来问题到这里已经可以酸解决了，可是竟然又有同学提出：那我们没想到这两个函数模型，
而想到了其他 的怎么办？
对他提出的问题我没有马上回答，而是将问题“踢”给了学生：结合实际情况你们相互讨论
一下，怎么样才能想到这两个函数模型？过了一会儿，同学闷纷纷发言，其中有两种比较好的回
答：
回答一：由于未成年人的成长，体重是随身高增长而增加的，而身高没增加一点，这个人会
相应“增粗”，所以体重增加的越来越快，所以用函数
ya•b
比较好。
答案 二：人的体重与体积有关，而体积肯定与身高有一定关系。我们假设人是一个近似的圆
x
11. 8
7.84 9.61
9
14.7
4
18.2
1
22.3
8
27.3
0
33.0
5
39.6
7
47.2
4
55.8
2
70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
12.1
7.90 9.99
5
15.0
2
17.5
0
20.9
2
26.8
6
31.1
1
38.8
5
47.2
5
55.0
5
14.4
8
17.6
6
21.5
3
26.2
4
31.9
9
39.0
0
47.5
3
57.9
5
6.56 7.99 9.75
8
14.7
4
18.2
1
22.3
8
27.3
0
33.0
5
39.6
7
47.2
4
55.8
2
6.50 7.84 9.61
9
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柱形，由于身高高的人，身围比较大，我们可近 视认为这个“圆柱”的半径与身高成正比，设半
1
，设人的密度为

，根据重 量等于体积乘以密度，这样体重
y
与身高
x
之间的函数
k
x
2
表达式为：
y

()x
，但我们观察到散点图不一定过 原点，所以式子纠正为：
k
径为身高的
x
2

x
3

y

()xb
2
b
，令
2a
即得。
kk
k
多么精彩的发言啊。同学们不住的点头，再没有同学 认为二次函数可能更精确了。由此我们
一起总结：选择函数模型的时候有时需要和实际的生活经验相结合 。数学来源与生活。
每一次意外，都是师生生命潜质的一次提醒，恰当的处理，则是对生命潜质的积极 激发；而
草率的处理，则是对生命潜质的压制。只有保持这样的理解和信念，才会对面对课堂意外的时候 ，
保持冷静和睿智，才能展现课堂教学的精彩，才能使高中数学教学展现勃勃生机。
（二）错误信息，置于“投影仪”上放大
学生在学习过程中总会出现这样或那样的错误,教师 应自始至终留心捕捉和筛选这些鲜活的
错误作为教学资源.据此来调整教学行为,并有意识地设计给学生 去剖析,正本清源,巧用错误资源以
促进生成,提高学生的辨析能力、反思能力,实现学生的自悟和反思 .如教学“双曲线定义应用”时,
x
2
y
2
1
上有一点 P到左准线的距离是4.5,那么点P到右焦设计了这样一个问题:已知双曲线
916
点的距离 是 ”.大部分学生是这样求解的：由双曲线的第二定义可知
PF
1
5

即|
PF
1
|=7.5.
4.53
由双曲线的第一定义 可知,|| PF
1
|-| PF
2
||=6,故|PF
2
|=13.5或 1.5。我将这种方法用投影 仪投给大家
看，这种解法很快遭到不少学生的质疑,对|PF
2
|=1.5<2a=6 产生困惑。经过学生的交流、探求、争
执、讨论,发现:若点P在双曲线的右支上，则|PF
2
|≥a+c=8>7.5与以题设矛盾,所以点P只能在双
曲线的左支上.故| PF2|应为 13.5。在给学生展示错误的过程中,让学生构建起自己的知识体系,从而
促进动态生成。
教育的目的之一就是要引发这种碰撞，并且引导学生深入思考，开拓思维，引发创新欲望。
这就要求教师 及时发现稍纵即逝的生成资源，抓住它，放大它，让个别的创造变为全体的创造，
让星星之火得以燎原。
（三）异样声音，请到“主席台”上陈述
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我们很多问题的理解如诗所云，是“横 看成岭侧成峰”，疏影横斜，暗香浮动。因此，在动态
生成的课堂上，常会出现令人感到意外而又惊喜的 回答。面对这些生成性资源，我们不能听之任
之，放任自流，而要给予密切的关注与亲切的呵护，让“有 益”的课堂生成信息开出绚烂的花朵。
教例中的老师面对学生“异样的声音”，不急于表态，而 是把球踢回去，是非曲直由学生说。
其实课题是否准确已不重要，重要的是学生求证的过程。由此可见， 只要我们以人为本，尊重学
生独特的感受、体验和理解，多一些欣赏，多一些机智，把握住“生成”，让 异样的声音，有机会
站到“主席台”（有时空、有听众）上陈述，“异样的声音”将如珠玑落盘，悦耳动 听。
有时三点两点雨，到处十枝五枝花
三、重建“创意生成” 灵感“随风而动”
现代心理学指出，每个学生是一个世界，都有属于他自己的丰富的感觉世界 和多彩的经验世
界，都可以对某个问题形成不同的假设和推论，但自己的假设和推论又往往不免片面和挂 一漏万。
甚至有时，学生生成的看法和推论是较为极端的。这时，就需要教师运用教学机智，正确判断学
生所生成的信息的准确性、全面性。及时引导学生通过有效的合作、讨论、交流活动，促使他们
多角度地去思索、梳理、表述自己的见解，在相互接纳、赞赏、争辩、互助的过程中了解问题的
不同侧面 ，反思自己的感悟，取人之长补已之短，从而对自己所建构的“意义”产生新的洞察。
由此，使课堂生成 更趋全面、更有创意。
（一）找准“生长点”
教师应对学生提的看法认真思考，并 与备课预料情况进行比较，如果出现预料之中的情况则
按预先设计的对策教学；如果出现预料之外的情况 ，要思考是否有助于学生能力的提高。如有助
于学生能力的提高，即使偏离原来的目标，也要跟学生思路 走，生成新的问题生长点；如学生
提的看法没有价值甚至越轨，且这一问题又不能提高学生的能力，教师 就不能跟学生走。
（二）抓住“讨论点”
教学过程是生生互动的多纬度动态过程， 由于学生的差异，过程中会出现学生的疑惑，会产
生认知的误区，也会出现创新的思维火花，因此在教学 过程中生成的种种信息又为我们老师提供
了丰富的教育资源。如果教师不利用，这些资源就会白白流失。 因此教师要让学生通过生生之间
合作讨论，使新的信息更趋全面。
（三）推动“闪光点” < br>有时学生的认识水平，解决问题的能力毕竟有限。这时就要通过教师来参与其中，与学生共
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同探讨问题，共同鉴赏数学美，师生共同探讨，在赞赏、接纳、互助的过 程中使课堂“生成”更
有新意。
课堂上的每一分钟都孕育着创造，蕴藏着生成。这就要求教师 从关注预设的教案，走向关注
学生、学情和生成。教师要练就敏锐、迅速、准确地作出判断并能灵活、机 智、巧妙地处理课堂
生成的真本领。苏霍姆林斯基说：“真正的教学技巧和艺术，就在于一旦有这个必要 ，教师就能随
时改变自己的授课计划。”
当然，教学本身也总是不断地从遗憾走向遗 憾，总会有一些教学机智是料想不到的，这就需
要我们及时捕捉、记录，及时反思，并以此为契机，不断 丰富自己的教学智慧。只要我们从心底
认可、尊重课堂中的动态生成，把它当作是宝贵的课堂教育资源， 那么就一定能让我们的高中数
学课堂充满了绚烂的生命情趣与浓郁的春天气息。

【参考文献】
1、《高中数学课程标准》 人民教育出版社


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