表白情书-二繁体

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11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）

◆随堂检测
1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
C
A


2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。
B
O
D

A
E
D
B




3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=C F，∠B=∠D，AD∥BC。
试说明AD=CB。
C

A
E
B



D
F
C

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4.如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC.
试说明△AOD≌△BOC.









◆典例分析
例:如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3，
AB=AD.
求证：DC=BE。
证明：∵∠ADB=∠1+∠C，
B
∠ADB=∠3+∠E，
又∵∠1=∠3，
∴∠C=∠E。
在△ABE和△ADC中，
∵∠E =∠C，
∠2 =∠1，
AB =AD，
∴ △ABE≌△ADC（AAS）。
∴DC=BE。
解析:要证DC=BE,先观察DC与BE分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法

E
3
D
C
2
A
A
1
◆课下作业
●拓展提高
5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）
A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去

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6.

如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板
ABCD
，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在
A
点，两条直角边
分别与
CD交于点
F
，与
CB
延长线交于点
E
．则四边形
Ａ

D
F
AECF
的面积是 ．

7.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．
求证：AE=BE．
E
C
B
A
E
1
B
2


D
C

8.如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且M N平分∠AMC，△ABM的周长为
9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。
A
N
B
M
C





9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC
A
B


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C

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10.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
⑴求证：∠ABE=∠C；
⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D， 设AB=5，AC=8，求DC的
长。




11．如 图，
D
是
AB
上一点，
DF
交
AC
于点< br>E
，
AEEC
，
CF∥AB
．
求证：
ADCF
．
A





12．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右
图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
．．




B
D
E
F
C





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●体验中考
1.（2009年江西省）如图，已知
ABAD，
那么添加下列一个条件后，
仍无法判定
△ABC≌△ADC
的是（ ）
A．
CBCD
B．
∠BAC∠DAC

C．
∠BCA∠DCA
D．
∠B∠D90

2.（2009年福建省龙岩市）如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，
要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．



B


3.（2009年福建省福州市）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD

A


B


1


C




4.(2009年武汉市)如图， 已知点
E，C
在线
BF
线
段上，
A D
A D
E F
C
D
2
BECF，AB∥DE，ACBF
．
求证：
△ABC≌△DEF
．










B E C F

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参考答案
随堂检测：
1、本题已知∠A=∠B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等 ，由于本题还
隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD，于是根据（ASA）可得△AOC与△BOD全等。
2、已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE ，则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE 易得两
已知边的夹角∠BAD=∠CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明△ABD≌△ACE，于是BD=CE。
3、这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。
因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，则△AFD≌△BEC，即AD=CB。
4、错解：在△ADC和△BCD中，
因为∠A=∠B，∠2=∠1，DC=CD，
所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△A0D≌△B0C .
分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式
的性质说明的.
正解：在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC，
所以△AOD≌△BOC(AAS).
拓展提高：
5、C.解析：③这块保留了原 三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和③对应相等，
配制的新三角板和原三角板满足“角边 角”，自然就同样大小了。正确答案是 C。
6、16.解析:先证△AEB≌△AFD(AAS), 从而四边形
AECF
的面积就等于正方形ABCD的面积
答案：16
7、错证：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B， DC=DC，∠2=∠1，
∴△ADC ≌△BCD(SAS)∴△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△ADE≌△BCE．∴AE=BE．
分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误．
正确证明：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B， DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS)
∴AD=BC．
在△ADE和△BCE 中，∵AD=BC，∠A=∠B，∠AED=∠BEC，∴△ADE≌△BCE(AAS)
∴AE=BE．

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8、只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的。
因为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN，
因为MN⊥AC，所以∠AMNA=∠C MNC=90
0
，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应
相等（MN为公共边）即 可。

AMNCMN

在△AMN和△CMN中

MNMN
，所以△AMN≌△CMN（ASA）

MNAMNC

所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），
AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm，而△ABM的周长为9cm,
所以△ABC的周长为9+4=13 cm。
9、AB=AC.解析：作∠BAC的平分线A D，交BC于D，由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，再
找出∠B和 ∠C 的对边AD=AD，得△ABD≌△ACD（AAS），
所以AB=AC
10、(1)抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共内角,利用三角形
内角和定理求解
(2)利用(1)所得出的结论证△ABF≌△ADF
答案:⑴∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，
∠C=180°－∠BAC－∠ABC，
∴∠ABE=∠C
⑵利用⑴证△ABF≌△ADF，
从而DC=AC－AD=AC－AB=3.
11、证明：
AB∥CF
，
AECF
．
又
AEDCEF
，
AECE
，
△AED≌△CEF
．
ADCF
．
12、分析：（1） 由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），显然有△ABC≌△DEF，
故∠A=∠D；又∠A NP=∠DNC，因而不难得到∠APN=∠DCN=90
0
，即AB⊥ED．
（2 ）若在增加PB=BC这个条件，再认真观察图形，就不难得到△PNA≌△CND、
△PEM≌△FM B．
点评：本题的意图是让同学们在剪、拼图形的背景下，积极参与图形的变化过程，并在图形

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的变化过程中来探究图形之间的关系，用来考察学生的创新精神与能力．
体验中考：
1. C
= DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF）
3.证明：∵AC平分∠BAD
∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．
∵∠1=∠2
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中


BACDAC,

ABCADC,



ACAC
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．
∴ＡＢ＝ＡＤ．
4、证明：
AB∥DE，BDEF
．
BECF，BCEF
．
ACBF，△ABC≌△DEF




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