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如何提高学生解决百分数应用题的能力

北师大版小学数学教材第十一册第二单元《百分数的应用》是本
册教材中的难点之一，之前教六 年级时，教完百分数应用题，常常有这
样的疑惑:学生在学百分数应用(一)时掌握得不错，在学百分数 应用(二)
时也不错,学百分数应用(三)也还行，但是把 “求一个数比另一个数多
（或少） 百分之几”、“求比一个数增加（或减少）百分之几的数”、“已
知两个量的和（或差）及两个量对应的 百分比，求总量”、“已知一个数
及这个数比另一个数多（或少）百分之几，求另一个数”这几类百分数
应用题综合在一起进行练习时就错误百出。原因之一是没有认真审题，
不能正确的找到题目中的 单位“1”，之二是不知道究竟用何种运算方法
来解决问题。
如何解决这个难题呢？我在教学中不断摸索和实践，觉得以下几
下几种做法有一定的效果。
一、重视培养学生的审题习惯以及审题能力的提高
有效的审题就是要求学生审清题目的信息和 数量的关系，正确分析
数量关系中量与量之间的内在关系，理清思路，周密地思考问题，从而
正 解的解决问题。养成认真审题的好习惯并不是一朝一夕的事，必须通
过长时间的强化训练和不断的总结、 反思。进行审题训练可从以下两个
方面入手：
1、培养学生良好的审题习惯。
要培 养学生良好的审题习惯，必须先要教给学生审题的方法。首先
读题，读题时确定单位“1”，并把它圈出 来。确定单位“1”的一般方法：在

“比”或“是”后面的数是单 位“1”。百分数应用题首先分为两大类，一是已
知数量求百分率：二是已知百分率求数量。
(1)、已知数量求百分率分又分为两类：第一是求一个数是另一个
数的百分之几。比较量÷单位“1” 的量,(对于学困生来说,还可以通俗点
教他们就是把“是”字变成除号,用单位“1”的量做除数)第 二是求一个数
比另一个数多（或少）百分之几,用（大的数-小的数）÷单位“1”。
(2) 已知百分率求数量。这一大类的题在确定单位“1”之后，再判断
用什么方法来解决问题。单位“1”已 知用乘法；单位“1”未知用除法计
算或用方程解决。
2、重视学生审题的过程。
在应用题教学中,我们一定要保证学生“想”的时间,给予他们“讲”
的机会,多让学生 探索、交流、讨论解题思路,并让学生独立说说思维的
过程。课堂中,有时学生读题后对应用题的表述不 正确,老师要加以引导,
使其重新思考,而不是打断学生的发言,用一个“坐下”结束;有时学生解答复杂的应用题刚沾到一点科边,也不应马上肯定,然后接过来分析讲
解,这时只应在疑难地方稍作 点拨,启发学生自己找到解法。总之，我们
要放手把审题的主动权交给学生，并且重视学生审题的思维过 程。即使
学生思考有误，教师也不必马上说出正确的思考方法，而是让学生分析
失误的原因。久 而久之，学生就能形成有根据地周密地思考问题的习惯。
我在教学中曾经遇到这样一道习题：
某钢铁公司新安装了一种锅炉，每月烧煤20吨，比原来的锅炉每
月节约煤20%，原来的锅炉每月烧 煤多少吨？
当堂练习时，我一检查，发现学生们做出了两种答案，如下：
（1）20÷（1-20%）=25（吨） （2） 20＋20×20%=24（吨）

粗看一下，觉得两种解法都有一定的道理，为什么答案又不一样
呢 ？分析题目，注意到导致一部分学生用第（2）种方法的原因是没有
认真审题分析题目，单位“1”没有 找准，这是百分数应用题解题的关键。
我决定让学生自己来找出错误原因，突破这一学习中的难点。所以 ，我
决定分两个步骤来进行讲解。
1、让学生自己去发现错误的原因。
因为学生学 习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发
现理解最为深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性 质和联系。
我把两种答案全部板书在黑板上，让学生自己观察、比较这两种
答案的异同，究竟 哪一种方法是正确的，当时，我并没有简单的赞同学
生的意见，而是又提出了两个问题：“第二种解法为 什么是错的？错误
的原因在哪里？”
2、让学生自己去讲解。
课堂教学如果只是老 师“讲”学生“听”，学生就会处于被动地位，发
挥了学生的主观能动性，更谈不上让学生的自主学习能 力得到提高。
因此，我先请一名做错的学生代表（郑志涛）上台来讲解他的解题思路，
孩子说 他的思路是这样的：用新锅炉的用煤量＋比原来锅炉节约的用煤
量=原来锅炉的用煤量。所以用20＋2 0×20%。那么这种解题思路错了
吗？这时，我又请另一名学生（胡天隆）上台来讲解，胡天隆说：郑 志
涛的解题思路没有错，但是20×20%不是新锅炉比原来锅炉节约的用煤
量，因为20吨代 表的是新锅炉烧的煤，不是题目中的单位“1”，这道题
目中的单位“1”是原来锅炉的用煤量，不是新 锅炉的用煤量，所以用20
＋20×20%是错误的，我赞同胡天隆的意见之后，举了一个简单的倒子< br>说明，在百分数中的比多比少并不象整数中那么简单，例如：在整数中

张诗雨比李小玉重4千克，也可以说成李小玉比张诗雨轻4千克，而在百
分数中甲比乙多10% ，并不能简单的说成乙比甲少10%，因为它们所对应
的单位“1”不相同，所以，在解答分数应用题时 必须找到正解的单位“1”，
然后再选择合适的方法进行解决。
通过这样对比教学 ，学生印象深刻，他们既掌握了知识，同时又
锻炼了表达能力，更促进了学生思维的发展。
二、注重解题技巧的训练，培养思维的灵活性
思维的灵活性是指思维能力的智力灵活程度，它 主要表现为针对不
同的问题选择不同的解决办法及采用多种办法解决同一问题。因此，在
教学百 分数应用题时，可采用“一题多变训练”与“一题多解训练”的
方法来培养学生思维的灵活性。
1、一题多变训练。让学生通过同一内容变化条件、变化问题，计
算方法也就不同的训练，培养学生学 会针对不同的问题采用不同的解题
方法，从而培养学生思维的灵活性。
例如：“六（5）班有男生20人，女生比男生多25%，女生有多少人？
（1）、变问题不 变条件：“六（5）班有男生20人，女生比男生多25%，
全班有多少人？”
（2）、变条件不变问题：“六（5）班男生20人，男生比女生多25%，
女生有多少人？
（3）、既变问题又变条件：“六（5）班男生有20人，男生比女生少
20%，男生比女生少 多少人？”
2、一题多解训练。一题多解要求学生能灵活运用有关知识，从不
同角度思考问题 ，从而促进思维的灵活性。
例如：“一本书，第一天看了全书的30%，第二天看了全书的40%，

还剩下60页没看完，这本书一共有多少页？”
解法（一） 60÷（1－30%－40%） 解法（二）60÷〔1－（30%+40%）〕
解法（三）解：设这本书一共有X页。
X－30%X－40%X=60
解法（三）解：设这本书一共有X页。
（1－30%－40%）X=60
三、精心设计练习，提高学习效果
练习是有目的、有计划 的教学活动；是学生掌握知识、形成技能、
培养能力、养成良好学习习惯的必要手段。但如果为了达到让 学生掌握
知识的目的而进行题海战术会加重学生的负担，久而久之，学生会厌学。
为了达到让学 生掌握知识又不加重学生的负担，设计练习也就得花点心
思。为了巩固学困生的基础知识；强化中等生的 基本技能；优化优等生
的学习结构，可以设计有浅入深的基本题，目标达成题，能力拓展题。
这 样让不同层次的学生都在不同程度得到训练，让每一层次的学生在原
来的基础上都有所提高，有效的提高 学生解决百分数应用题的能力。
例如：有一堆沙子，第一次用去总数的10%，第二次用去总数的15%，
（ ），这堆沙子一共有多少吨？题中所缺的条件可以补
充为：（1）还每次下90吨。（2）两次一共用去 70吨。（3）第一次比第二
次少用20吨。此题是求单位“1”的量，解题的关键是由比较量寻找对< br>应的百分率。这种练习能培养学生的应变能力，发展思维的变通性。