五年级下册数学扩展专题练习-应用题.分数、百分数应用题(B级).教师版-全国通用
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分数、百分数应用题
知识框架
一、
知识点概述：
分数应用题是研究数量
之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一
方面
，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”
之间的对应是解题的关键．
关键：分数应用题经常要涉及到两
个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称
为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“
1”和对应的百分率，以及对应量三
者的关系
例如：（1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1”．
1
（2）甲比乙多 ，乙比甲少几分之几？
8
1
9
1
9
1
方法一：可设乙为单位“
1
”，则甲为
1
，因此乙比甲少
.
8
8
8
8
9
1
方法二：可设乙为
8
份，则甲为
9
份，因此乙比甲少
1 9
.
9
二、
怎样找准分数应用题中单位“1”
（一）、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那
么总数就是单位“1”。
例如：
我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单
位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是
带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个
数量通
常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），
解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相
当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁
就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数
应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后
在分析。
例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了”
→原来的水是单位“1”
冰融化成水后，体积减少了→
“冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单
位“1”
解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析
重难点
（1）
寻找单位“1”。
（2） 理解量率对应。
（3）
抓住不变量。
例题精讲
【例 1】
村里种了新瓜，男女老少品尝它．小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个
小孩吃一瓜．男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？
【考点】分数应用题
【题型】解答
1
1
1
“1
”
【解析】把各组人数都视为，那么有：50÷(1+
+
+
)=24（人）.
2
3
4
【答案】24
【难度】2 星
【巩固】
将一个分数作如下图所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于
%。
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【关键词】2009
年，希望杯，第七届，六年级，一试
【解析】设 原 来 的 分 数
为
)
( 1 1 0
a
%
a
， (b ≠ 0) ， 则 新 分 数 为
，新分数比原分数减少
( 1 5 0
b
%
b
)
a
(1 10%)a
a
1 10%
1
40%
（还可以用设数法，找一个最简单的分数按题目要求进行<
br>
b
1
50%
b
(1
50%)b
计算答案应该是一样的）
【答案】
40%
【例
2
】
五年级男生有
50
人，女生有
40
人．⑴女生人数是男生人数的几分之几？⑵男生人数比女生人数
多几分之几？⑶女生人数比男生人数少几分之几？⑷女生比男生少的人数是全班人数的几分之
几？
【考点】分数应用题
【难度】1 星
【题型】解答
【解析】此题四个问题都是求一个
数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准单位“
1
”.
4
⑴男生人数为单位“
1
”， 40 50=
；
5
1
（）
⑵女生人数为单位“
1
”，50 40 40= ；
4
1
（
50 40
）
50= ；
⑶男生人数为单位“
1
”，
5
1
⑷全班人数为单位“
1
”， (50 40) (50 40)
.
9
4
1
1
1
⑵
⑶
⑷
【答案】⑴
5
4
5
9
【巩固】
一个单位精简机构后有工作人员
120
人，比原来工作人员少
40
人，精简了几分之几？
【考点】分数应用题
【难度】1 星
【题型】解答
【解析】 “精简了百分之几 ”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几
”,单位“
1
”就是“原来
1
工作人员人数”，
40 (120 40)
.
4
1
【答案】
4
【例 3】
根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的
。
【考点】分数应用题
【难度】1 星
【题型】解答
【关键词】2009 年，希望杯，第七届，六年级，一试
【解析】设原来糖果和瓶的总重量为 10 份，则原来有糖果 9 份。瓶重 1
份。则剩下的糖果为 (6 1) 5 份，
5
所以剩下的糖果是原来糖果的 5 9
9
【答案】
5
9
【巩固】
一筐萝卜连筐共重
20
千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重
15.6
千克，则这个筐重
________
千
克。
【考点】分数应用题
【难度】1 星
【题型】解答
【关键词】2006
年希望杯第四届六年级二试
【解析】可知卖出了 20-15.6=4.4 千克，筐重量为 20-4×4.4=2.4
千克。
【答案】2.4 千克
【例 4】
下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比
例。由图可知，这本书共有
页。
【考点】分数应用题
【难度】1 星
【题型】解答
【关键词】2009 年，希望杯，第七届，六年级，一试
1
【解析】 15 (30% ) 300 （页）
4
5
【答案】
9
【巩固】
水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果
66000
斤，这时库存水果比原来库存量多六分之
一，原来库存水果多少万斤？
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
1
1
180000
（斤）＝
18
（万斤）【解析】根据量率对应为：<
br>
66000
5
6
【答案】18 万斤
【例
5
】
某商品价格为
1200
元，降价
15%
后，又降价
20%
，由于销售额猛增，商店决定再提价
25%
，提
价后这种商品的价格为
元。
【考点】分数应用题
【难度】1 星
【题型】解答
【关键词】2008 年，学而思杯，6 年级
【解析】降价15% 后，又降价 20% ，再提价 25%
，此时的价格为：
1200 (1 15%) (1 20%)
(1 25%) 1200 (1 15%) 1020 （元）
。
【答案】
1020
【
巩固
】将某商品涨价
25
％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了
________％。
【考点】分数应用题
【难度】1 星
【题型】解答
【关键词】2006 年，希望杯，第四届，六年级，一试
【解析】因为销售总额相等，故商品单价与销售量成反比，单价之比为1:1.25 ，即 4:5
，那么销售量之比
为 5: 4 ，减少了 (5 4) 5 100%
20% 。
【答案】 20%
【例 6】
小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中信息计算，小红和小明一共修补图书 ______
本。
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【关键词】2007
年，希望杯，第五届，六年级，一试
2
1
13
7
【解析】小 红 和 小 明 一 共 补 了
还 多 3-2=1 本 . 而 刘 老 师 补
了
少一本，一共有数
5
4
20
20
20 1
7
60 本.则小红和小明共修补了 60-20=40 本。
20
【巩固】
迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的
56
％，如果再生产
5040
台，总产量就超过计
划产量的
16
％．那么，原计划生产插秧机台．
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】5400÷(1+16％一 56％)=9000(台).
【答案】9000 台
【例
7
】
小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多
2
本，小说书比故事书少
2
本，已知
故事书比小说书多
25%
，那么漫画书比故事书多百分之几？
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】小说书有
2 25% 8
本，所以故事书有
8 2 10
本，漫画书有
10 2
12
本，漫画书比故事书多
2 10 100% 20%
．
【答案】
20%
，用去
200
立升以后，剩余的水是装满时的
3
，这个水箱的容积
【巩固】
一个水箱中的水是装满时的
5
6
4
是多少立升？
【考点】分数应用题
【难度】2 星
5 3
【解析】200÷(
-
)=2400(立升)。
6 4
【答案】2400 立升
【题型】解答
【例 8】 已知小明家 2007
年总支出是 24300 元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是______元.
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【关键词】
2008
年，希望杯，第六届，六年级，一试
【解析】教育支出
24300×（1-10%-24%-12%-36%）=4374.
【答案】4374
【巩固】
某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，
它们所占比例如图所示，其中的活动费是 10320 元，则该项目的成本是
元。
【考点】分数应用题
【难度】2
星
【题型】解答
【关键词】
2009
年，希望杯，第七届，六年级，一试
【解析】成本 10320
1 15% 30%
12% 8% 9% 14%
86000 元
【答案】 86000 元
【例
9
】
小强看一本书，每天看
15
页，
4
天后加快进度，又看了全书的
有多少页？
2
，还剩下
30
页，这本故事书
5
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
2
，
5
5
3
【解析】由题意，4 天看了
15
4 60
(页)，最后还剩下
30
页，所以
60 30
90
页占全书的：1
3
所以这本故事书有： 90
150 (页).
5
【答案】150 页
5
3
一个水箱中的水是装满时的，用去立升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积
【巩固】
200
6
4
是多少立升？
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【关键词】祖冲之杯
5
3
【解析】由题意，水箱装满时的水量是单位
1
，用去的
200
立升水是装满水时的
，所以水箱的容积是：
6
4
5
3
200 ( ) 2400 (立升)．
6
4
【答案】 2400 立升
【例
10
】
用一批纸装订一种练习本．如果已装订
120
本，剩下的纸是这批纸的
40
％；如果装订了
185
本，
则还剩下
1350
张纸．这批纸一共有多少张
?
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】方法一：120
本对应(1-40％=)60％的总量，那么总量为 120÷60％=200 本．当装订了 185
本时，还
剩下 200-185：15 本未装订，对应为 1350
张，所以每本需纸张：1350÷15=90 张，那么 200 本需
200×90=18000 张．即这批纸共有 18000
张．
方法二：装订 120 本，剩下 40％的纸，即用了 60％的纸．那么装订
185 本，需用 185×(60％
÷120)=92．5％的纸，即剩下
1-92．5％=7．5％的纸，为 1350 张．所以这批纸共有 1350÷7．5％
=18000 张．
【答案】
18000
1
点点暑假练习写字，每天写页，天后加快速度又写了全部的，还剩下
【巩固】 3 5
25
页，点点共练习
5
多少页？
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
1
【解析】 (25 3 5)
(1 ) 50 (页)．
5
【答案】 50 页
【例
11
】
有男女同学
325
人，新学年男生增加
25
人，女生减少
1
，总人数增加
16
人，那么现有男同学多少人？
20
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
1
1
【解析】男生增加 25 人，总人数只增加16 人，说明女生减少 9
人，而女生减小
，故 9 人对应的为
，
20
20
1
女生原有人数为 9
180 (人)，现有男生人数为
325 180 25 170
(人)
20
或
325 16
180 9
170 （人）。
【答案】
170
人
1
【巩固】
小强看一本故事书，每天看
20
页，
5
天后还剩下全书的
没看，这本故事书有多少页？
5
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
1
4
1
【解析】5 天看了 20 5
100 (页)，占全书的1
，所以这本故事书一共有：(20 5) (1 ) 125 (页).
5
5
5
【答案】
125
页
1
【例 12】
四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的
，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数
3
1
的
1
，第三只小猴吃的是另外三只的总数的
，第四只小猴将剩下的
46
个桃全吃了
.
问四只小猴
4
5
共吃了多少个桃？
【考点】分数应用题
【题型】解答
1
1
1
1
1
1
【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的
， ， ，所以四只小猴共吃了
46 (1
) 120
4
5
6
4
5
6
（个）
【答案】
120
个
【难度】2 星
【巩固】
兄弟四人去买
电视
,
老大带的钱是另外三人的一半
,
老二带的钱是另外三人的
13,
老三带的钱是另
外三人总钱数的
14
，老四带
91
元，兄弟四人一共带了多少钱？
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的
13，同理老二带的钱是一共带
钱的 14，老三带的钱是一共带钱的
15，所以老四带的钱是一共带钱的：1-13-14-15=1360
四人一共带的钱：91 除以 1360=420（元）
【答案】420 元
课堂检测
1
【随练1】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了
34
，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗） 其中体积增
加了几分之几
?
【考点】分数应用题
【题型】解答
1
33
【解析】方法一：设铁水的体积为
1
，则铁块为1
．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位 1，
34
34
33
34
34
1
则铁水的体积就为1
，故体积增加了： (
1) 1
.
34
33
33
33
方法二：
体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为 34 份,则铁块为 33 份,铁块又熔化成铁水,
1
体积增加是比铁块增加,所以用差的 1 份除以铁块的 33
份就是答案
.
33
1
【答案】
33
【难度】1 星
【随练
2
】
水结成冰后体积增大它的
1
.
问：冰化成水后体积减少它的几分之几？
10
【考点】分数应用题
【难度】1 星
【题型】解答
1
【解析】设水的体积是
10
份，则结成冰后体积为
11
份，冰化成水后比冰减少1 11
.
11
1
【答案】
11
【随练
3
】
磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的
70
％，而汽车每个座位的平均能耗
是飞机的
10
，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的
__
______
倍。
21
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【关键词】2006 年，希望杯，第四届，六年级，二试
【解析】磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的
7 10 1
，故飞机每个座位的平均
10 21 3
能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的 3 倍。
【答案】3
倍
1
【随练4】
在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少
；在上升的电梯中称重，显示的重量比实
7
1
际体重增加
．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际
6
体重的比是
．
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
6
7
【关键词】2008 年，清华附中
【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的
，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体
7
重的
，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体
6
1
6
1
7
49:36
．重的比是：
:
7
6
【答案】
49:36
家庭作业
1
【作业
1
】
养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的
1
倍．鸭比鸡少几分之几？
4
【考点】分数应用题
【题型】解答
1
1
1
1
【解析】方法一：把鸭看成单位“
1
”，那么鸡就是 1 ，鸭比鸡少：(1
1) 1
(此时的单位“1”是鸡的
4
4
4
5
只数)．
1
方法二：设鸭有
4
份，则鸡有
5
份，所以鸭比鸡少1 5
.
5
1
【答案】
5
【难度】1 星
3
【作业2】 某校男生比女生多
，女生比男生少几分之几？
7
【考点】分数应用题
【难度】1 星
【题型】解答
3
3
10
3
10
3
【解析】方法一：男生比女生多
，则男生有1
，女生比男生少
.
7
7
7
7
7
10
3
方法二：设女生有 7 份，则男生有10 份，所以女生比男生少 3 10
.
10
【答案】
10
3
【作业
3
】
工厂原有职工
128
人，男工人数占总数的
1
，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总
4
2
人数的
，这时工厂共有职工
人．
5
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【关键词】2009 年，五中，入学测试
1
【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为128
(1 ) 96 人，调入后女职
4
2
3
3
工占总人数的1
，所以现在工厂共有职工 96
160 人．
5
5
5
【答案】
160
人
1
【作业
4
】
学校派出
60
名选手参加
2008
年
“
华罗庚金杯小学数学邀请赛
”
，其中女选手占
．正式比赛时
4
有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的
2
．正式参赛的女选手有多
11
少名？
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】因为女选手人数有变化，
男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”， 男
1
2
选手人数是 60×(1-
)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的 1-
，所以正式参赛选手总数
4
11
2
2
是：45÷(1-
)=55(人)，正式参赛的女选手人数是
55×
=10(人)。
11
11
【答案】10 人
1
【作业5】 某公司有 的职员参加新产品的开发工作，后来又有
2
名职工主动参加，这样参加新产品开发的
5
1
职工人数是其余人数的 ，原来有多少职工参加开发工作？
3
【考点】分数应用题
【难度】2
星
【解析】后 来参加新产品开发的职工人数是总人数的
1
1
1
1
1
，那么职工总人数为 2
40
人，原来参加开发的职工数是 40
8 人．
4
5
20
20
5
【题型】解答
1
1
，所以新加入的
1 3
4
2
个人占总人数的
【答案】
8
人
1
【作业
6
】
春天幼儿园中班小朋友的平均身高是
115
厘米，其中男孩比女孩多
，女孩的平均身高比男孩
5
高
10%
，这个班男孩的平均身高是
厘米。
【考点】分数应用题
【难度】3 星
【题型】解答
【关键词】2009 年，希望杯，第七届，六年级，一试
【解析】设男生有 6 人，女生有 5 人，则男生的平均身高为：115 (5 6)
[(1 10%) 5 6 1] 110 （厘
米）
【答案】
110
厘米
【作业
7
】
有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的
5
倍，从甲桶中倒出
5
千克油给乙桶后，甲桶油的质
2
4
量是乙桶的
倍，乙桶中原有油
千克．
3
【考点】分数应用题
【难度】2 星
【题型】解答
5
5
【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的
，甲桶中倒出
5 千克后剩下的油的质量是两桶油总
5 2
7
4
4
5
4
质量的
，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为 5
( ) 35 千克，乙桶中原有油
4 3
7
7
7
2
35
10 千克．
7
【答案】
10
千克
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○特别满意
○满意
○一般
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